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1-4-2-2 正、余弦函数的性质



基 础 巩 固 一、选择题 1.函数 f(x)=sin(-x)的奇偶性是( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 [答案] A 2.函数 y=sin2x 的单调减区间是( 3 ?π ? A.?2+2kπ,2π+2kπ?(k∈Z) ? ? ) ) π 3 ? ? B.?kπ+4,kπ+4π?(k∈Z) ? ? C.[π+2kπ,3π+2kπ](

k∈Z) π π? ? D.?kπ-4,kπ+4?(k∈Z) ? ? [答案] B π 3π [解析] 由 2kπ+2≤2x≤2kπ+ 2 ,k∈Z 得 π 3 kπ+4≤x≤kπ+4π π 3π ∴y=sin2x 的单调减区间是[kπ+4,kπ+ 4 ](k∈Z). 3.函数 y=2cosx-1 的最大值、最小值分别是( A.2、-2 C.1、-1 B.1、-3 D.2、-1 ) [答案] B 4.(2013· 银川模拟)下列函数中,最小正周期为 π,且图象关于 π 直线 x=3对称的函数是( π A.y=2sin(2x+3) x π C.y=2sin(2+3) [答案] B π [解析] 根据函数的最小正周期为 π, 排除 C, 又图象关于 x=3对 π π 称,则 f(3)=2 或 f(3)=-2,代入检验得选 B. 5.使 cosx=1-m 有意义的 m 的取值范围为( A.m≥0 C.-1<m<1 [答案] B [解析] ∵-1≤cosx≤-1,∴-1≤1-m≤1. ∴0≤m≤2. 6.函数 y=cos2x 在下列哪个区间上是减函数( π π A.[-4,4] π C.[0,2] [答案] C [解析] ∵y=cos2x,∴2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z), π 即 kπ≤x≤kπ+2(k∈Z), π 3π B.[4, 4 ] π D.[2,π] ) B.0≤m≤2 D.m<-1 或 m>1 ) ) π B.y=2sin(2x-6) π D.y=2sin(2x-3) π 亦即[kπ,kπ+2](k∈Z)为 y=cos2x 的单调递减区间. π 而[0,2]显然满足上述区间,故选 C. 二、填空题 7 . y = sinx 的 定 义 域 为 ____________ , 单 调 递 增 区 间 为 ________. [答案] [2kπ,π+2kπ](k∈Z) π [2kπ,2kπ+2],k∈Z [解析] ∵sinx≥0,∴2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z;当 x∈[0,π]时, π y= sinx在[0,2]上单调递增. π ∴其递增区间为:[2kπ,2kπ+2],k∈Z. π 8.函数= 2cos(2x-3)的单调增区间是____________. 2 7 [答案] [kπ+3π,kπ+6π],(k∈Z) π [解析] 令 t=2x-3, ∴2kπ+π≤t≤2kπ+2π 时,y=cos t 单调递增. π 即:2kπ+π≤2x-3≤2kπ+2π,k∈Z. 2 7 ∴单调递增区间为:[kπ+3π,kπ+6π],k∈Z. 三、解答题 ?π ? 9.求 y=sin?3-x?的单调递增区间. ? ? π? ?π ? ? [解析] ∵y=sin?3-x?=-sin?x-3?, ? ? ? ? π? ? ∴要求原函数的单调递增区间,只需求 y=sin?x-3?的单调递减 ? ? 区间. π π 3π 令 2kπ+2≤x-3≤2kπ+ 2 (k∈Z), 5π 11 ∴2kπ+ 6 ≤x≤2kπ+ 6 π(k∈Z). ?π ? ∴y=sin?3-x?的单


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