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1.2.1充分条件与必要条件教案



1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 教学目标
重点: 充分条件、必要条件的概念. 难点:充分条件、必要条件的判断. 知识点:使学生理解充分条件、必要条件的概念;能正确判断是否是充分条件或必要条件. 能力点:通过引导学生观察、归纳,培养学生的观察能力和归纳能力. 教育点:通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受. 自主探究点:通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,敢于把错误 的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. 考试点:通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学,建立概念间的多元联系,培养同学们多角度 审视问题的习惯. 易错易混点:复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚. 拓展点:链接高考.

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一、复习引入
复习:命题的常见形式. 命题的常见形式: “若 p ,则 q ” ,我们把这种形式中的 p 的叫做命题的条件, q 叫做命题的结论.今 天我们将进一步探究一个命题的条件与结论的关系.我们知道有些命题是真命题,而有些命题是假命题。 展示幻灯片

判断下列“若p则q”形式命题的真 假,并研究其逆命题的真假. (1) 若小明是枣庄人则小明是中国人; (2)若“x>5”,则“ x>3”;
(3)若“

ab?0 ”,则“ a?0 ” .

【设计意图】通过命题概念的复习,重点强调条件与结论,为新课学习做必要的准备和铺垫. 引入: “若 p ,则 q ”为真,可以将它表示为 p ? q ; “若 p ,则 q ”为假,可以将它表示为 p ?? q 如: “若教室里的学生是高二 1 班的学生,则教室里的学生是高二的学生”为真命题. 即:教室里的学生是高二 1 班的学生 ? 教室里的学生是高二的学生.
1

又如: “若教室里的学生是高二的学生,则教室里的学生是高二 1 班的学生”为假命题. 即: 教室里的学生是高二的学生 ?? 教室里的学生是高二 1 班的学生. 【设计意图】命题有真有假,通过对真假两种情况的新的表述方式的引入,意在顺利实现由“已有的 知识结构”转入“新知构建”的过程. 在我们的学习中有很多逻辑推理关系,生活中的推理更有意义,但需要我们善于发现,观察以下事例:

事例

?

鱼非常需要水,没了水,鱼就 无法生存,但只要有水就一定有鱼吗?

分析:

p:有水

q:有鱼生存

2013-11-18

可见由 q ? p ,也就是说若有鱼则可确定有水,那么有鱼生存就是有水的充分条件,而有水时未必有鱼, 但若没有水则一定没有鱼,那么对于鱼来说有水是必要的,所以有水是有鱼的必要条件 .

二、探究新知
定义:一般地,如果有 p ? q ,称 p 是 q 的充分条件,称 q 是 p 的必要条件. 例 1 下列“若 p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件? (1)若 x ? 1 ,则 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ; (2)若 f ( x) ? x ,则 f ( x) 在 (??, ??) 上为增函数; (3)若 x 为无理数,则 x2 为无理数. (教师引导学生体验:问题的实质是判断命题是否为真) 解:命题①、②都是真命题而③是假命题.所以,命题①、②中的 p 是 q 的充分条件. 问题:同学们,对于命题①、②、③,我们可不可以回答 q 是 p 的必要条件呢? 答:可以称对于命题①、②、③, q 是 p 的必要条件. 【设计意图】通过实例分析,将新知(充分条件、必要条件的概念)的构建过程转化为已有知识(命 题真假的判断)的应用过程. 强调说明:①“ p ? q ” , “ p 是 q 的充分条件” , “ q 是 p 的必要条件”是同一逻辑关系的三种不 同描述形式, 前者是符号表示, 后两者是文字表示.②充分条件的含义用通俗的语言来说是指 “有它即可” , 必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不可”. 【设计意图】提升学生的认识水平,试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”. 练习:判断下列问题中, p 是 q 的充分条件吗? ① p : ab ? 0 ② p :a ? 0 ③ p : ab ? 0

q : a ? 0; q : ab ? 0 ; q : a ? 0;
2

解:因为在问题②和问题③中都有 p ? q .所以,在问题③和问题④中, p 是 q 的充分条件.判断命题 真假时可以利用逆否命题的真假相同来判断. 【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面,本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条 件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念. 问题:像在①中 p 与 q 的关系应如何描述? 可描述如下:若有 p ?? q ,称 p 不是 q 的充分条件,称 q 不是 p 的必要条件.

练习2:使灯亮的一个充分条件是
A C

[图1]
例 2:例 2 下列“若 p ,则 q ”形式的命题中哪些命题中的 q 是 p 必要条件? (1)若 x ? y ,则 x2 ? y 2 ; (2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等; (3)若 a ? b ,则 ac ? bc 解:命题(1)、 (2)都是真命题而③是假命题.所以,命题①、②中的 p 是 q 的必要条件 强调说明: ⑴充分条件与必要条件判断的关键: ①认清条件与结论;②考察 p ? q 或 q ? p 的真假. 【设计意图】本例的设计和应用主要目的有:⑴强调条件和结论之间的推出关系,即推出箭头的方向 性; 课堂活动: 请同学们自己举例给出 p 、q 并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系. 练习 3.填空(写出一个满足题意的即可) (1) “ 0 ? x ? 5 ”是 1 ? x ? 3 的________条件. (2) “ x ? 3 ”的一个必要条件是________. 推广充分条件与必要条件和集合的关系: ① p ? q ,相当于 P ? Q ,即



即:要使 x ? Q 成立,只要 x ? P 就足够了——有它即可.

② q ? p ,相当于 P ? Q ,即


3

即:为使 x ? Q 成立,必须要使 x ? P ——缺它不可.

三、当堂达标 四、课堂小结

课本 10 页 1、2、3、4.

师生共同回顾本节课的教学过程,小结如下内容: ①充分条件与必要条件的概念;②充分条件与必要条件判断的关键. 【设计意图】再现课堂,小结提升,有助于学生明确学习的重点.

五、布置作业
1、课本第 12 页 A 组 1、2 .B 组 1

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