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1.1.2集合间的基本关系



课题:1.1.2

集合间的基本关系
2. 理解子集、真子集、空集的概念; 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【学习目标】 (1min) :1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;

一、 【自研课导学】 (时段: 晚自习
1、旧知链接

: (1)集合中元素的三个特征 (2)元素与集合的关系? (3)集合的表示方法有:

时间: 20 分钟 )
、 、 、 。 、 。 。

2、新知自研: (必修 1)课本第 6 到 7 页的所有内容

二、 【展示课导学】 (时段: 正课 时间: 45 分钟 ) 【定向导学·互动展示·当堂反馈】
自研自探环节 自 学 指 导 合作探究环节 互 动 策 略 展示提升环节 质疑评价环节 展 示 方 案 展示方案一: ①两人小对子 针对这几个定义 的三种语言表示 进行讨论 我是小老师 方案预设 1: 根据学法指导, 请总结集合间三 种基本关系; ·小对子头碰头 ·交流自学成果 ·询问价值问题 (3min) 方案预设 2: 根据自我探究, 得出子集的相关 性质,并展示清 晰思路; ②六人互助组 组长主持,先带 领组员认真观察 课本例(1) (2) (3) ,然后类比 实数间的大小关 系,总结集合间 的基本关系 ( 注 意空集), 并在组 内进行小展示, 力争人人过关. 方案预设 3: 从书写表示和意 义等方面,完成 思维激活的问 题. 新知二: 空集: 规定: 等级评定 同步演练 写出集合 {a, b, c} 的所有的子集,并 【思维激活】 1.符号 “a? 试举例说明.
(7min)

总结归纳环节 随堂笔记 (成果记录·知识 生成·同步 演练 ) 随堂笔记 新知一: 1. 文字语言: 符号语言:记作: 图形语言(Venn 图)

(内 容 ·学 法 ·时 间) 【学法指导】 导学一:集合间的基本关系 类比实数的大小关系,如 5<7,2≤2,试想集 合间是否有类似的“大小”关系呢? 1. 认真观察课本第 6 页例(1) (2) ,思考: 每个例子中集合 A 中的任何一个元素与集 合 B 有什么关系。这时,集合 A 与集合 B 之间的关系叫什么? 2. 讨论课本第 6 页例(3) ,思考:集合 C 与 集合 D 中的元素有什么特点。 这时, 集合 C 与集合 D 之间的关系称为什么? 3. 在 1 的结论下,若 A ? B ,它们的关系可以 精确的称为什么? 请把你的答案写到右侧随堂笔记处, 并试着用符 号语言和图形语言(Venn 图)来表示它们。 导学二:空集 阅读课本, 在右侧随堂笔记处写出空集的定义, 以及空集与其它集合的关系。 【自我探究】 认真思考以下问题: 1.任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集 合是它本身的真子集吗?试用符号表示结论.

( 内 容 · 形 式 · 时 间 ) ( 内 容 · 方 式 · 时 间 )

2. 文字语言: 符号语言:记作: 图形语言(Venn 图)

3. 文字语言: 符号语言:记作: 图形语言(Venn 图)

2.类比“ a ? b, b ? c则a ? c ”,集合间有没有 类似的结论?

方案预设 4: 利用 1 分钟时 间理清同步演练 解题思路 , 写出 你的结论.

A” 与 “ {a} ? A ” 有什么区别?

指出其中哪些是它的真子集.
(10min)

2.想一想: ?与{?}的关系?

展示单元二: 我是评论家 对展示问题 进行点评质疑

(13min)

试总结: 含有 n 个元素的集合: ①子集的个数: ②非空子集的个数: ③真子集的个数: (10min) ④非空真子集的个数:

三、 【训练课导学】 (时段:晚自习 , 时间:

20 分钟 )

“日清过关”巩固提升三级达标训练题
书写等级 达成等级 批阅日期

基础题:
1. 下列结论正确的是( ). A. ? A B. ? ? {0} C. {1, 2} ? Z D. {0} ? {0,1} 2. 下列说法正确的是( ) ①任意集合必有子集;②空集是任意集合的真子集;③若集合 A 是集合 B 的子集,集合 B 是集合 C 的子 集,则集合 A 是集合 C 的子集;④若不属于集合 A 的元素也一定不属于集合 B,则 B 是 A 的子集。 A.②③ B.①③④ C.①③ D.①②④ 3. 若 {1, 2} ? {x | x ? bx ? c ? 0} ,则(
2

).

A. b ? ?3, c ? 2 C. b ? ?2, c ? 3

B. b ? 3, c ? ?2 D. b ? 2, c ? ?3

发展题: 4. 满足 {a, b} ? 是

A ? {a, b, c, d} 的集合 A 有

个.

5. 设 集 合 A ? {四边形}, B ? {平行四边形}, C ? {矩形} , D ? {正方形} , 则 它 们 之 间 的 关 系 ,并用 Venn 图表示.

6. 设 A ? x x ? 1 , B ? x x ? a ,且 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

?

?

?

?

提高题: 7.已知 A ? {x | x ? px ? q ? 0} , B ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} 且 A ? B ,求实数 p、q 所满足的条件. (注意空集)
2

2

【学习小结】
1. 子集、真子集、空集概念及符号表示;集合间基本关系的 Venn 图图示;一些结论. 2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于”与“包含”两 种关系及其表示方法.

【知识拓展】集合论是德国著名数学家康托尔于 19 世纪末创立的. 1874 年康托尔提出“集合”的概念:把若干确定的有区别
的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于 1873 年 12 月 7 日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.



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