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3.4.2圆锥曲线的共同特征 3.4.3直线与圆锥曲线的交点 教案(北师大版选修2-1)


4.2 圆锥曲线的共同特征 4.3 直线与圆锥曲线的交点 ●三维目标 1.知识与技能 (1)通过实例了解圆锥曲线的共同特征. (2)了解直线与圆锥曲线的三种位置关系. (3)会求直线与圆锥曲线的交点坐标. 2.过程与方法 在研究直线与圆锥曲线的关系的过程中,进一步体会解析几何的基本思想. 3.情感、态度与价值观 通过圆锥曲线共同特征的探究,体会从特殊到一般的认知规律. ●重点难点 重点:直线与圆锥曲线的位置关系. 难点:直线与圆锥曲线的位置关系. 本节通过类比教学突出重点、 化解难点, 类比直线与圆的位置关系以及两直线的交点的 求法展开教学.在教学过程中,突出“比”,从比较中深化学生对直线与圆锥曲线位置关系 的认识. (教师用书独具) ●教学建议 1.在探究圆锥曲线共同特征的过程中,要引导学生体会求曲线方程的基本方法. 2.在研究直线与圆锥曲线位置关系的过程中要引导学生进一步体会解析几何的基本思 想. ●教学流程 探究 类比 设置情境,导入新课― ― →通过例子归纳出其共同特征― ― →直线与圆锥曲线的位置关系及 归纳 归纳 归 纳 总 结 体验 交 点 求 法 ― ― → 通 过 例 题 与 变 式 体 验 方 法 , 深 化 认 识 课标解读 2.了解直线与圆锥曲线的三种位置关系.(重 点) 3.掌握求解直线与圆锥曲线有关问题的方 法.(难点) 1.掌握圆锥曲线的共同特征.(重点) 圆锥曲线的共同特征 【问题导思】 1.在推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样的一个式子: a2-cx=a ?x-c?2+y2, ?x-c?2+y2 c 将其变形为: = ,你能解释这个式子的意义吗? a2 a -x c a2 【提示】 这个式子表示一个动点 P(x,y)到定点(c,0)与到定直线 x= 的距离之比等于 c c 定值 . a 2.具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗? 【提示】 不一定.当 a>c 时,是椭圆,当 a=c 时是抛物线,当 a<c 时,是双曲线. 圆锥曲线的共同特征 共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离 之比为定值 e 0<e<1 e=1 e>1 椭圆 抛物线 双曲线 e 的值或范围 圆锥曲线 曲线的交点 【问题导思】 设曲线 C1:f(x,y)=0,C2:g(x,y)=0,则点 M(x0,y0)是曲线 C1、C2 的一个交点的 充要条件是什么? 【提示】 f(x0,y0)=0 且 g(x0,y0)=0. 曲线的交点 ?f?x,y?=0 ? 设曲线 C1:f(x,y)=0,C2:g(x,y)=0,求曲线 C1 与 C2 的交点,即求方程组? ? ?g?x,y?=0 的 解 实 数 . 直线与圆锥曲线的位置关系 已知双曲线 x2-y2=4,直线 l:y=k(x-1),试讨论满足下列条件的实数 k 的取 值范围. (1)直线 l 与双曲线有两个公共点; (2)直线 l 与双曲线有且只有一个公共点; (3)直线 l 与双曲线没有公共点. 【思路探究】 要研究直线与双曲线的交点个数, 通常需联立直线与双曲线组成方程组, 对方程组解的个数进行讨论. ?x2-y2=4, ? 【自主解答】 由? 消去 y,得 ?y=k?x-1?, ? (1-k2)x2+2k2x-k2-4=0.(*) (1)当 1-k2=0,即 k=± 1 时,直线 l 与双曲线渐近线平行,方程化为 2x-5=0,此时 方程(*)只有一个实数解,即直线与双曲线相交,且只有一个公共点. (2)当 1-k2≠0,即 k≠± 1

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