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河南省漯河高中和信阳高中2012-2013学年高二上学期阶段测试联考数学(文)试题


郑州九中高二数学第一套寒假作业(文)
一、选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. b ? ac 是 a,b,c 成等比数列的(
2

) D、既不充分也不必要条件

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 2.下列有关命题的说法中错误的是( ) A.若 p ? q 为假命题 ,则 p 、 q 均为假命题. B. x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. “
2

C.命题“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1, 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”.
2

D.对于命题 p : ?x ? R 使得 x ? x ? 1<0,则 ?p : ?x ? R ,使 x ? x ? 1 ? 0 .
2 2

3.在△ABC 中,已知 a ? 8, B ? 600 , C ? 750 ,则 b 等于( A. 4 2 B. 4 3 C. 4 6 D. 32 3



[来源网

4.设变量 x, y 满足约束条件 ?

? x ? y ≥ ?1 , , ? x ? y ≥1 ?3x ? y ? 3. ?

则目标函数 z ? 4 x ? y 的最大值为(



A .4

B.11

C.12

D.14

5. 各项为正数的等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,且 a2 ,
5 ?1 2
5 ?1 2
?

1 a ? a4 a3 , a1 成等差数列,则 3 的值是 ( 2 a4 ? a5
D.
5 ? 1 或 5 ?1 2 2



A.

B.
2

C. 1 ? 5
2

6、 F1,2 是椭圆 4 x 设 F A.4

49

y2 P ? 1 的两个焦点, 6

在椭圆上, PF1 : PF2 ? 4 : 3 , ?PF F2 的面积为 且 则 ( 1 C. 2 2 ) D. D. 6



B. 4 2

7.下列不等式中,对任意 x∈R 都成立的是 ( A.

1 ?1 x ?1
2

B.x2+1>2x

C.lg(x2+1)≥lg2x

4x ≤1 x ?4
2

8.△ABC 中, A= 600 , 最大边和最小边的长是方程 3x 2 ? 27x ? 32 ? 0 的两实根, 那么BC边长等于 ( A.32 B. 18 C. 9 D.7



9. 已知

1 1 ? ? 0 ,则下列结论错误的是 a b

( D. lg a2 ? lg ab
学。科

)

A. a 2 ? b 2

B. ab ? b 2

C. b ? a ? 2
a b

10. △ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=m:(m+1):2m, 则 m 的取值范围是( A. (0,+∞) B. (



1 ,+∞) 2

C. (1,+∞)

D. (2,+ ∞)

11. 已知椭圆的一个焦点为 F,若椭圆上存在点 P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF 相切于 线段 PF 的中点,则该椭圆的离心率为 ( )

1

5 2 2 C. D. 9 3 2 12.某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体,同时数数训练头脑,他先从某地向前走 2 步后
A.

5 3

B.

后退 1 步,再向前走 4 步后后退 2 步,· ,再向前 走 2 步后后退 n 步,· 。当他走完第 2008 步后 ·· ·· 就一直往出发地走。此人从出发地到回到原地一共走了 ( A.4016 B.3971 C.3926 二、填空题 13 .设等比数列{an}的公比 q=
2

n

)步。 D.3812

S 1 ,前 n 项和为 Sn,则 6 =________. 2 a6
2 3?

14.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? x ? 1 ? x ? 1 ? , 则 a ? b =________. ? ?
?

15 在Δ ABC 中,已知 AB ? 4 6 , cos B ? 6 ,AC 边上的中线 BD= 5 ,求 sinA 的值为 3 6
2 2 16.对于曲线 C∶ x ? y =1,给出下面四个命题,所有正确命题的序号为_______ __

.

4?k

k ?1

①曲线 C 不可能表示椭圆;

②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆;

③若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4; ④若 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< 三、解答题:

5 。 2

17 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2asin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

18 设 f ? x ? ?

2?

x?3 的定义域为 A, g ? x ? ? lg ?? x ? a ? 1?? 2a ? x ? ? ? a ? 1? 的定义域为 B。 ? ? x ?1
q : x ? B , ? p 是 ? q 充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。

(1)求 A、B; (2)若 p : x ? A,

[来源:学科网 ZXXK]

2

19(12 分)已知等差数列 ?an ? 的第二项为 8,前 10 项和为 185.

(1)求数列 ?an ? 的通项公式;
n

(2)若从数列 an 中,依次取出第 2 项,第 4 项,第 8 项,??,第 2 项,??,按原来顺序组成一个

? ?

?bn ?数列,试求数列 ?bn ?的通项公式和前 n 项的和.

20.已知函数

f ( x) ? x2 ? (1 ? m) x ? m

(1)若 m ? R ,解不等式 f ( x) ? 0 ;(2)若 m ? 2, 解不等式

1 f ( x) ? 0 x

3

21(12 分) (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? a , an?1 ?

(4n ? 6)an ? 4n ? 10 ( n ? N? ) . 2n ? 1
. .

?a ? 2? (Ⅰ)判断数列 ? n ? 是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项 a n ; ? 2n ? 1 ?
(Ⅱ)如果 a ? 1 时,数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,试求出 S n .
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

22(12 分)已知中心在原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为

3 2 的椭圆过点( 2, ). 2 2

(Ⅰ )求椭圆的方程; (Ⅱ)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P,Q 两点.满足直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比数 列,求△OPQ 面积的取值范围。

[来源:Z|xx|k.Com]

4

高二上期文数漯河高中和信阳高中阶段性测试答案
一、选择题(5×12=60) 题号 选项
[来源:Zxxk.Com]

1 B

2 D

3 C

4 B

5 B

6 D

7 D

8 D

9 B

10 B

11 A

12 C

二、填空题 13 .63 14. -14 三、解答题: 17. 解: 15

70 14

16.③④

故当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1。 18、解析: (1)由 2 ?

??12 分

x?3 x ?1 ? 0得 ? 0 所以 x ? 1或x ? 1 故 A ? ? ??, ?1? ? ?1, ??? x ?1 x ?1

因为 ? x ? a ?1?? 2a ? x ? ? 0 又因为 a ? 1 所以 2a ? a ? 1 ,所以 B ? ? 2a, a ? 1? ??(6 分) (2)由(1)知 A ? ? ??, ?1? ? ?1, ??? , B ? ? 2a, a ? 1? , 又因为 ? p 是 ? q 充分不必要条件,所以 B ? A ,且 A B, 所以 2a ? 1 或 a ? 1 ? ?1 且等号不同时成立 。所以 a ? 所以实数 a 的取值范围是 ? ??, ?2? ? ? ,1?

1 或 a ? ?2 。 2
??????(12 分)

?1 ? ?2 ?

5

?a1 ? d ? 8 ? 19.解(1)设首项为 a1 ,公差 为 d.列 方程组 ? 10 ? 9 ?10a1 ? 2 d ? 185 ?
解得 a1 ? 5, d ? 3 .所以 an ? 3n ? 2 (2)由题可知 ??????(6 分)
n

b1 ? a2 , b2 ? a4 , b3 ? a8 ?? bn ? a2n ? 3? 2 ? 2

S n ? (3 ? 21 ? 2) ? (3 ? 22 ? 2) ? (3 ? 23 ? 2) ? ... ? (3 ? 2n ? 2)
= 3 ? (2 ? 2 2 ? 23 ? ... ? 2 n ) ? 2n = 3 ?

2(1 ? 2 n ) ? 2n = 3 ? 2 n?1 ? 2n ? 6 ?(12 分) 1? 2

2 20.解:(1) f ( x) ? 0 即为 x ? (1 ? m) x ? m ? 0,( x ? 1)( x ? m) ? 0

当 m ? ?1 时,不等式的解集为: ?1 ? x ? m m ? ?1 时,不等式的解集为: m ? x ? ?1 m ? ?1 时,不等式的解集为:空集 -----------------------------5 分 (2)当 m ? 2 时,不等式化为:

( x ? 1)( x ? 2) x2 ? x ? 2 ?0 ? 0 即为: x x

? 原不等式的解集为: ?1 ? x ? 0 或 x ? 2 ---------------------10 分
21.解: (1)? a n ?1 ? 2 ?

( 4n ? 6)(a n ? 2) (4n ? 6)a n ? 4n ? 10 ?2 ? , 2n ? 1 2n ? 1

a n ?1 ? 2 (a ? 2) ? 2? n .????2 分 2n ? 3 2n ? 1 a ?2 a?2 令 bn ? n ,则 bn?1 ? 2bn ,且 b1 ? .????3 分 3 2n ? 1 an ? 2 } 不是等比数列. 当 ∴ a ? ?2 时, b1 ? 0 ,则 bn ? 0 ,数列 { 2n ? 1 a ?2 } 是等比数列,且公比为 2.????6 分 当 a ? ?2 时, b1 ? 0 ,则数列 { n 2n ? 1 a ? 2 a ? 2 n ?1 ? ?2 . ? bn ? b1 ? 2 n?1 ,即 n 2n ? 1 3 (a ? 2)( 2n ? 1) n ?1 ? 2 ? 2 .??7 分 解得 a n ? 3 n ?1 (2)由(1)知,当 a ? 1 时, an ? (2n ? 1) ? 2 ? 2 ,????9 分 ?

S n ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 22 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n?1 ? 2n .????10 分
由错位相减法,设 Tn ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2
2
2

n?1

则 2Tn ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? 7 ? 2 ? ?? ? ? 2n ? 1? ? 2 ??②
n

??①

6

② -①得

?Tn ? 3 ? 2 ? 2 ? 22 ? ?????? ?2n ?1 ? ? ? ? 2n ? 1? ? 2 n ? 3? 2? 2 ? 2n ? ? 2n ? 1? ? 2 n ? ?1 ? ? ?2n ? 1? ? 2 n 1? 2
??????(12 分)

Tn ? (2n ?1) ? 2n ? 1,
22.解:

(4 分)

7

?????????(10 分)

(12 分)

8


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