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1-1.1.1 集合的含义与表示(第一课时)


§ 1. 1 集 合 1 .1 .1 集 合 的 含 义 与 表 示 ( 第 一 课 时 )
教学时间: 教学时间:2006 年 8 月 26 日星期四 教学班级: 教学班级:高一 班 教学目标: 教学目标:1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点 重点: 教学重点:集合含义 教学难点: 教学难点:集合含义的理解 教学方法: 教学方法:尝试指导法 教学过程: 教学过程: 引入问题 (I)提出问题 问题 1:班级有 20 名男生,16 名女生,问班级一共多少人? 提出问题 : 问题 2:某次运动会上,班级有 20 人参加田赛,16 人参加径赛,问一共多少人参加比赛? : 讨论问题: 讨论问题:按小组讨论。 归纳总结: 归纳总结:问题 2 已无法用学过的知识加以解释,这是与集合有关的问题,因此需用集合的 语言加以描述(板书标题) 。 (如自然数的集合,有 复习问题 问题 3:在小学和初中我们学过哪些集合?(数集,点集) : 理数的集合,不等式 x ? 7 < 3 的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合,到一 条线段的两个端点距离相等的点的集合等等) 。 (II)讲授新课 讲授新课 1.集合含义 . 观察下列实例 (1)1~20 以内的所有质数; (2)我国从 1991~2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星; (3)金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车; (4)2006 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家; (5)所有的正方形; (6)到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点; (7)方程 x + 3 x ? 2 = 0 的所有实数根;
2

(8)银川九中 2006 年 8 月入学的高一学生全体。 通过以上实例,指出: (1)含义:一般地,我们把研究对象统称为元素(element) ,把一些元素组成的总体叫 含 做集合(set)(简称为集) 。 说明: 说明:在初中几何中,点,线,面都是原始的,不定义的概念,同样集合也是原始的, 不定义的概念,只可描述,不可定义。 (2)表示方法:集合 表示方法: 元素用小 表示方法 集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C…表示,而元素 元素 写的拉丁字母 a,b,c…表示。 问题 4:由此上述例中集合的元素分别是什么? 2. 集合元素的三个特征 问题: (1)A={1,3},问 3、5 哪个是 A 的元素? 问题: (2)A={所有素质好的人},能否表示为集合?B={身材较高的人}呢?

(3)A={2,2,4},表示是否准确? (4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋},是否表示为同一集合? 由以上四个问题可知,集合元素具有三个特征: (1) 确定性: ) 确定性: 设 A 是一个给定的集合,a 是某一具体的对象,则 a 或者是 A 的元素,或者 不是 A 的元素,两种情况必有一种而且只有一种成立。 如: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) “中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元 素具有确定性; 而“比较大的数”“平面点 P 周围的点”一般不构成集合 , 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于 ∈ ”及“不属于 ? 两种) 若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 a ∈ A; 若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 a ? A。 如 A={2,4,8,16},则 4 ∈ A,8 ∈ A,32 ? A.(请学生填充)。 (2) 互异性:即同一集合中不应重复出现同一元素. 互异性 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后 说明 提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0 的解集表示 为 { 1,-2

} ,而不是 {

1,1,-2

}

(3)无序性 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. )无序性: 3.常见数集的专用符号 常见数集的专用符号 常见数集的专用 N:非负整数集(自然数集). N*或 N+:正整数集,N 内排除 0 的集. Z: 整数集 Q:有理数集. R:全体实数的集合。 (III)课堂练习 ) 1.课本 P2、3 中的思考题 2.补充练习: (1) 考察下列对象是否能形成一个集合? ① 身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤ 比 2 大的几个数 ⑥ 2 的近似值的全体 ⑦ 所有的小正数 ⑧所有的数学难题 (2) 给出下面四个关系: 3 ∈ R,0.7 ? Q,0 ∈ {0},0 ∈ N,其中正确的个数是:( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 (3) 下面有四个命题: ①若-a ? Ν,则 a ∈ Ν ②若 a ∈ Ν,b ∈ Ν,则 a+b 的最小值是 2 2 ③集合 N 中最小元素是 1 ④ x +4=4x 的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (IV)课时小结 ) 1.集合的含义; 2.集合元素的三个特征中,确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性 可用于简化集合的表示,无序性可用于判定集合的关系。 3.常见数集的专用符号.

(V)课后作业 书面作业 一、 1. 教材 P13,习题 1.1 A 组第 1 题 2. 由实数-a, a, a , a 2, - 5 a 5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? 3. 求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? 4. 若

1? t ∈ {t},求 t 的值. 1+ t

二、

预习作业 1. 预习内容:课本 P4—P6 2.预习提纲: (1)集合的表示方法有几种?怎样表示,试举例说明. (2)集合如何分类,依据是什么?

教学后记


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