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2014年高考数学真题分类汇编文科-直线与圆的方程(文科)



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一、选择题 1.(2014 浙江文 5)已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? a ? 0 截直线 x ? y ? 2 ? 0 所得弦的长度为 4 ,则实数 a 的值是 ( ). B. ? 4 C. ?6 D. ? 8

A. ?2

2. (2014 安徽文 6)过点 P ? 3, ?1 的直线 l 与圆 x ( ).

?

?

2

? y 2 ? 1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是
? ?? ? 3? ?

A. ? 0,

? ?

?? 6? ?

B. ? 0,

? ?

?? 3? ?

C. ? 0,
2

? ?? ? 6? ?
2

D. ? 0,

3.(2014 北京文 7)已知圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 1 和两点 A 在点 P ,使得 ?APB ? 90 ,则 m 的最大值为( ). A. 7 B. 6 C. 5
2

? ?m,0? , B ? m,0? ? m ? 0? ,若圆 C 上存
D. 4

2 4.(2014 福建文 6)已知直线 l 过圆 x ? ? y ? 3 ? ? 4 的圆心,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 l 的方程是



). B. x ? y ? 2 ? 0
2

A. x ? y ? 2 ? 0

C. x ? y ? 3 ? 0

D. x ? y ? 3 ? 0 ).

5.(2014 湖南文 6)若圆 C1 : x A. 21 B. 19

? y 2 ? 1 与圆 C2 : x2 ? y2 ? 6x ? 8 y ? m ? 0 外切,则 m ? (
D. ?11

C. 9

6.(2014 辽宁文 8)已知点 A(?2,3) 在抛物线 C : y 2 ? 2 px 的准线上,记 C 的焦点为 F ,则直线 AF 的斜 率为( A. ? ) B. ? 1 C. ?

4 3

3 4

D. ?

1 2

O 为原点,A 7. (2014 湖南文 10) 在平面直角坐标系中,
则 OA ? OB ? OD 的取值范围是( A. ).

0? , 动点 D 满足 CD ? 1 , ? ?1,0? ,B ? 0,3 ? ,C ?3,

6? ?4,

B. ? 19 -1 ,19 +1? ? ? D. ? 7 -1,7 +1? ? ?

C. ? 2 3, 2 7? ? ?

8.(2014 四川文 9)设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于

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点 P ? x, y ? ,则 PA ? PB 的取值范围是( A. ? 5, 2 5 ?

). C. ? 10, 4 5 ?

?

?

B. ? 10, 2 5 ?

?

?

?

?

D. ? 2 5, 4 5 ?

?

?
°

9.(2014 新课标Ⅱ文 12)设点 M ? x0 ,1? ,若在圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 上存在点 N ,使得 ?OMN ? 45 ,则 x0 的取值范围是( A. ??1,1? 二、填空题 10.(2014 江苏 9)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 4 截得的弦长
2 2

) B. ? , ? 2 2?

? 1 1? ? ?

C. ? ? 2, 2 ?

?

?

D. ? ?

? ?

2 2? , ? 2 2 ?





11.(2014 山东文 14) 圆心在直线 x ? 2 y ? 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切, 圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3 , 则圆 C 的标准方程为 .

B 两点, 12.(2014 重庆文 14)已知直线 x ? y ? a ? 0 与圆心为 C 的圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 相交于 A,
且 AC ? BC ,则实数 a 的值为_________. 13.(2014 大纲文 16)直线 l1 和 l2 是圆 x 正切值等于 .
2

? y2 ? 2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点为(1,3) ,则 l1 与 l2 的夹角的

14. (2014 湖北文 17)已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 和点 A 上任意一点 M ,都有 MB ? ? MA ,则 (Ⅰ) b ? (Ⅱ) ? ? 三、解答题 ; .

? ?2,0? ,若定点 B ?b, 0 ? ? b ? ?2 ? 和常数 ? 满足:对圆 O

15. (2014 江苏 18) 如图所示, 为了保护河上古桥 OA , 规划建一座新桥 BC , 同时设立一个圆形保护区. 规 划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.且古桥两端

O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m . 经测量,


A 位于点 O 正北方向 60m 处,点 C 位于点 O 正东方
4 . 3

北 B A 60 m M O 170 m C 东

向 170m 处( OC 为河岸) , tan ?BCO ? (1)求新桥 BC 的长;

(2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最大?

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16.(2014 辽宁文 20)(本小题满分 12 分) 如图所示, 圆 x2 ? y 2 ? 4 的切线与 x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个三角形, 当该三角形面积最小时, 切点为 P . (1)求点 P 的坐标; (2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P ,且与直线 l : y ? x+ 3 交于 A , B 两点,若 △ PAB 的面积为 2 , 求 C 的标准方程.

y

P
O

x

17.(2014 新课标Ⅰ文 20)(本小题满分 12 分) 已知点 P ? 2,2? ,圆 C : x 2 ? y 2 ? 8 y ? 0 ,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的中点 为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 △POM 的面积.



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