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对数及对数运算(1)


2.2.1

对数与对数运算
对 数

第一课时

问题1:下列各题进行的是什么运算?
1、问:

(1)2的二次方是多少?
(2) 多少的三次方是8 ? (3)3的多少次方是9?

(4)3的多少次方是15?

求底数进行的是开方运算
求幂进行的是乘方运算 求指数进行的是?运算

定义:一般地,如果 的 b次幂等于N, 就是 ,那么数 b叫做 a 为底 N的对数,记作 ,a叫做对数 的底数,N叫做真数。
注意: ①底数的限制:a>0且a≠1

②对数的书写格式

知识探究(二):对数与指数的关系

思考1:指数与对数有什么关系? a x=N

x=logaN

指数式与对数式是等价互换

指数式与对数式的互换: 底数对底数
指数对以a为底N的对数

指数式

ab=N

b = log a N
幂值对真数

对数式

思考2:在指数式ax=N和对数式x=logaN 中,a,x,N各自的地位有什么不同?

a N x 指数式ax= 指数的底数 幂 幂指数 N 对数式x= 对数的底数 真 对数 logaN 数

思考3:对数的底a有何限制?loga(-2), loga0存在吗?为什么?由此能得到什么 结论?
设loga(-2)=x,则ax=-2 设loga0=x,则ax=0 而当a>0,且a≠1时,恒有ax>0

介绍两种特殊的对数:
1.常用对数:以10作底
例如:log10100=lg100

写成

如没有指出对数的底,都指常用对数

2.自然对数:以 e作底 e为无理数, e = 2.71828……

写成

例题精讲:

思考4:根据对数定义,logal和logaa和 logaan(a>0,a≠1)的值分别是多少?
设loga1=x, 则ax=1, 所以x=0,得loga1=0 设logaa=x, 则ax=a, 所以x=1,得logaa=1

设logaan=x, 则ax=an所 , 以x=n,得logaan=n

小 结:
1. 对数的定义;
2. 指数式与对数式互换; 3. 求对数式的值.

一、上本练习: 教材64页练习题 1.(1)(3) 2.(1)(3) 3.(1)(3) 二、《同步导练》P44-45 第一课时


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