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2017优化方案高考总复习·数学文(江苏专用)第八章第8讲知能训练轻松闯关



x2 1.(2016· 镇江调研)已知点 A(0,2)及椭圆 +y2=1 上任意一点 P,则 PA 的最大值为 4 ________. 解析:设 P(x0,y0),则-2≤x0≤2,-1≤y0≤1, 2 所以 PA2=x2 0+(y0-2) . x2 0 2 2 因为 +y0 =1,所以 PA2=4(1-y0 )+(y0-2)2 4 2?2 28 ? =-3y2 0-4y0+8=

-3 y0+3 + . ? ? 3 2 因为-1≤y0≤1,而-1<- <1, 3 2 28 2 21 所以当 y0=- 时,PA2 ,即 PAmax= . max= 3 3 3 2 21 答案: 3 x2 y2 2.设椭圆 2+ 2 =1(m>1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1, m m -1 则 P 到右准线的距离为________. 解析:因为 m2>m2-1,所以 m2=a2,m2-1=b2. 所以 c2=1.又 3+1=2a?a=2, 1 a 所以 dP-l 右= = =2. e c 答案:2 x2 y2 3.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物 a b 线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为________. b 解析:因为一条渐近线方程是 y= 3x,所以 = 3.① a 因为双曲线的一个焦点在 y2=24x 的准线上, 所以 c=6.② 又 c2=a2+b2,③ 由①②③知,a2=9,b2=27, x2 y2 此双曲线方程为 - =1. 9 27 x2 y2 答案: - =1 9 27 4.已知圆 C:x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线 y2=8x 的准线为 l,设抛物线上任意一 点 P 到直线 l 的距离为 m,则 m+PC 的最小值为________. 解析:由题意得圆 C 的方程为(x+3)2+(y+4)2=4,圆心 C 的坐标为(-3,-4).由抛 物 线 定 义 知 , 当 m + PC 最 小 时 , 为 圆 心 与 抛 物 线 焦 点 间 的 距 离 , 即 m + PC = (-3-2)2+(-4)2= 41. 答案: 41 x2 y2 5.若椭圆 2+ 2=1 经过(3,1)点,则 m2+n2 的最小值为________. m n 9 1 解析:由已知 2+ 2=1, m n 9 1? 所以 m2+n2=(m2+n2)? ?m2+n2? 9n2 m2 =10+ 2 + 2 ≥10+2 m n 9n2 m2 · =16, m2 n2 当且仅当 m2=3n2 时等号成立. 故 m2+n2 的最小值为 16. 答案:16 x2 6. 若直线 y=kx 交椭圆 +y2=1 于 A、 B 两点, 且 AB≥ 10, 则 k 的取值范围为________. 4 y=kx, ? ?2 4 解析:由?x 得 x2= 2 . 2 4 k +1 ? ? 4 +y =1 ? ?x = 不妨设? ? ?y = A A ? ? ? 2k ,?y =- 4k +1 ? 2 B 2 2 , xB=- , 2 4k +1 4k2+1 2k . 4k2+1 由两点间距离公式得 AB2= 16(1+k2) ≥10, 4k2+1 1 1 1 解得 k2≤ .所以 k 的取值范围为- ≤k≤ . 4 2 2 1 1? 答案:? ?-2,2? x2 y2 1 7.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax2+2bx+c=0 的


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