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第16届全国中学生物理竞赛预赛试卷



第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、 (10 分) 1.到 1998 年底为止,获得诺贝尔物理学奖的华人共有_______人,他们的姓名是______ _______________________________________________________________________________。 2.1998 年 6 月 3 日,美国发射的航天飞机“

发现者”号搭载了一台?磁谱仪,其中一个关键部件是 由中国科学院电工研究所设计制造的直径 1200mm、高 800mm、中心磁感强度为 0.1340T 的永久磁体。 用这个 α 磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_____________。 3.到 1998 年底为止,人类到达过的地球以外的星球有_______________,由地球上发射的探测器到 达过的地球以外的星球有__________________。

二、 (15 分)一质量为 M 的平顶小车,以速度 v 0 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为 m 的 小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为 ? 。 1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长? 2. 若车顶长度符合 1 问中的要求,整个过程中摩擦力共做了多少功?

三、 (15 分)如图预 16-3 所示,两个截面相同的圆柱形容器,右边容器高为 H ,上端封闭,左边容器上 端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通,容器、活塞和细管都 是绝热的。 开始时,阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为 T 0 的 单原子理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为 H ,右边容器内 为真空。 现将阀门缓慢打开, 活塞便缓慢下降, 直至系统达到平衡。 求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。 提示:一摩尔单原子理想气体的内能为 气体常量, T 为气体的热力学温度。
3 2 R T ,其中 R 为摩尔

四、 (20 分)位于竖直平面内的矩形平面导线框 abcd 。 a b 长为 l1 ,是 水平的, bc 长为 l 2 ,线框的质量为 m ,电阻为 R .。其下方有一匀强 磁场区域,该区域的上、下边界 P P ' 和 Q Q ' 均与 a b 平行,两边界间的 距离为 H , H ? l 2 ,磁场的磁感应强度为 B ,方向与线框平面垂直, 如图预 16-4 所示。 令线框的 dc 边从离磁场区域上边界 P P ' 的距离为 h 处自由下落,已知在线框的 dc 边进入磁场后, a b 边到达边界 P P ' 之 前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下 落到 dc 边刚刚到达磁场区域下边界 Q Q ' 的过程中, 磁场作用于线框的 安培力做的总功为多少?

五、 (15 分)一平凸透镜焦距为 f ,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它 2 f 处,垂直于主轴放置一高

为 H 的物,其下端在透镜的主轴上(如图预 16-5) 。 1. 用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚、是实。 2. 用计算法求出此像的位置和大小。

六、 (15 分)如图预 16-4-1 所示,电阻 R1 ? R 2 ? 1 k ? ,电动势 E ? 6 V ,两个相同的二极管 D 串联在电 路中,二极管 D 的 I D ? U D 特性曲线如图预 16-6-2 所示。试求: 1. 通过二极管 D 的电流。 2. 电阻 R1 消耗的功率。

七、 (15 分)将一根长为 100 多厘米的均匀弦线,沿水平的 x 轴放置,拉紧并使两端固定。现对离固定的 右端 25cm 处(取该处为原点 O ,如图预 16-7-1 所示)的弦上一点施加一个沿垂直于弦线方向(即 y 轴 方向)的扰动,其位移随时间的变化规律如图预 16-7-2 所示。该扰动将沿弦线传播而形成波(孤立的脉 冲波) 。已知该波在弦线中的传播速度为 2 .5 cm /s ,且波在传播和反射过程中都没有能量损失。 1. 试在图预 16-7-1 中准确地画出自 O 点沿弦向右传播的波在 t ? 2.5 s 时的波形图。 2. 该波向右传播到固定点时将发生反射,反射波向左传播,反射点总是固定不动的。这 可看成是向右传播的波和向左传播的波相叠加, 使反射点的位移始终为零。 由此观点出发, 试在图预 16-7-1 中准确地画出 t ? 12.5 s 时的波形图。 3. 在图预 16-7-1 中准确地画出 t ? 10.5 s 时的波形图。

八、 (15 分)1997 年 8 月 26 日在日本举行的国际天文学会上,德国 Max Planck 学会的一个研究组宣了他 们的研究成果:银河系的中心可能存在一个在黑洞。他们的根据是用口径为 3.5m 的天文望远镜对猎户座 中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据,他们发现,距离银河系中心约 60 亿公里 的星体正以 2000 km /s 的速度围绕银河系中心旋转。 根据上面的数据, 试在经典力学的范围内 (见提示 2) , 通过计算确认,如果银河系中心确实存在黑洞的话,其最大半径是多少。 (引力常数
G ? 6.67 ? 10
- 20

km ? kg

3

-1

?s

-2



提示:1. 黑洞是一种密度极大的天体,其表面的引力是如此之强,以至于包括光在内的所有物质都 不了其引力作用。 2.计算中可以采用拉普拉斯经典黑洞模型,在这种模型中,在黑洞表面上的所有物质,即使 初速度等于光速 c 也逃脱不了其引力的作用。

九、 (20 分)一个大容器中装有互不相溶的两种液体,它们的密度分别为 ? 1 和 ? 2 ( ? 1 ? ? 2 ) 。现让一长 为 L 、密度为 ( ? 1 ? ? 2 ) 的均匀木棍,竖直地放在上面的液体内,其下端离两液体分界面的距离为 L ,
2
4

1

3

由静止开始下落。试计算木棍到达最低处所需的时间。假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不 计,且两液体都足够深,保证木棍始终都在液体内部运动,未露出液面,也未与容器相碰。



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