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【教案】6.4用一次函数解决问题(2)


6.4 用一次函数解决问题(2)
教学目标 1.能利用一次函数及其图像解决简单的实际问题. 2.通过解决实际问题,进一步发展学生的数学应用能力. 3.通过函数来解决实际问题,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史 发展的作用,从而培养学生学习数学的兴趣,使他们能积极参与数学活动,进而更好地解决 实际问题. 教学重点 一次函数的应用. 教学过程 1.讲授新课 例题 1、 某居民小区按照分期付款的形式福利售房, 政府给予一定的贴息.小明家购得一 套现价为 120000 元的房子,购房时首期(第一年)付款 30000 元,从第二年起,以后每年 应付房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为 0.4%. 1)若第 x(x≥2)年小明家交付房款 y 元,求年付房款 y(元)与 x(年)的函数关系式; 2)将第三、第十年应付房款填入下表中: 年份 交房款(元) 第一年 30000 第二年 5360 第三年 … … 第十年

例题 2、已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这两种布料生 产 M,N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6 米,B 种布 料 0.9 米,可获利润 45 元;做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米, 可获利润 50 元.若设生产 N 型号的时装套数为 x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总 利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)雅美服装厂在生产这批服装中,当 N 型号的时装为多少套时,所获利润最大? 最大利润是多少?

y 行 李 票 例题 3、 某地长途汽车客运公司规定, 旅客可随 费 10 用 身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购 ( 6 x 买行李票,行李票费用 y (元)是行李重量 x(公斤) 元 ) 60 80 行李重量(公斤) 的一次函数,其图像如图所示. 求 (1)y 与 x 之间的函数关系式 (2)旅客最多可免费携带行李的公斤数. 例题 4、扬州火车货运站现有甲种货物 1530 吨,乙种货物 1150 吨,安排用一列货车将 这批货物往广州,这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节,已知用一节 A 型货厢的
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运费是 0.5 吨万元,用一节 B 型货厢的运费是 0.8 万元. (1)设运输这批货物的总运费为 y (万元),用 A 型货的节数为 x (节),试写出 y 与 x 之间的 函数关系式; (2) 已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨,可装满一节 A 型货厢,甲种货物 25 吨和乙种 货物 35 吨吨可装满一节 B 型货厢,按此要求安排 A、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方 案?请你设计出来. (3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

2.课堂练习 书:P158 练习 总结:能利用一次函数及其图像解决简单的实际问题. 补充练习: 1 1、一根弹簧的原长为 12 cm,它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长 cm 2 写出挂重后的弹簧长度 y (cm) 与挂重 x (kg) 之间的函数关系式是 A、y = C 、y = 1 x + 12(0<x≤15 2 1 x + 12(0≤x≤15) 2 B、y = D、y = 1 x + 12(0≤x<15 2 1 x + 12(0<x<15 2 ( )

2、如图公路上有 A、B、C 三站,一辆汽车在上午 8 时从离 A 站 10 千米的 P 地出发向 C 站匀速前进,15 分钟后离 A 站 20 千米. (1) 设出发 x 小时后,汽车离 A 站 y 千米,写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2) 当汽车行驶到离 A 站 150 千米的 B 站时,接到通知要在中午 12 点前赶到离 B 站 30 千米的 C 站.汽车若按原速能否按时到达?若能,是在几点几分到达;若不能,车速 最少应提高到多少? A P · · B · C ·

3、某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、B 两 种产品,共 50 件.已知生产一件 A 种产品,需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,可 获利润 700 元;生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利 润 1200 元. (1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你给设计出来; (2)设生产 A、B 两种产品获总利润为 y (元),其中一种的生产件数为 x,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大?最大 利润是多少?

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