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陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(7)



班级______

备考 2011 高考数学基础知识训练(7) 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 680 人、高三 720 人中,抽取 50 人进行问卷调查,则高一抽取的人数是 .

2. 函数 y= x

?

2 5

的单调递增区间为



3. 若 ( 2 ? i ) ? 4 i ? 4 ? bi (其中 i 是虚数单位, b 是实数) ,则 b ?



2 4. 已知集合 M ? ?x x ? 4 x ? 3 ? 0 ?, N ? ?x 2 x ? 1 ? 5 ? ,则 M ? N =



5. 已知|a|=3,|b|=5,如果 a∥b,则 a·b=



6. 已知幂函数 f ( x ) ? x 数 f ( x ) 的解析式是

m ?1

2

( m ? Z ) 的图象与 x 轴,y 轴都无交点,且关于原点对称,则函



7. 幂函数的图象过点(2,

1 4

), 则它的单调递增区间是



8.若曲线 y ? 为 .

1 3

x ? b x ? 4 x ? c 上任意一点处的切线斜率恒为非负数,则 b 的取值范围
3 2

9. 若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c,则三角形的面积 S

?

1 2

r (a ? b ? c)

,根据类比思 .

想,若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1,S2,S3,S4,则四面体的体积 V=

10. 某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,每次运费为 4 万元,一年的总存储 费用为 4 x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x ? 吨.

11. 函数 y=
x

1
2 +m

在第一象限内单调递减,则 m 的最大负整数是________.

12. 定义运算“*”如下: a * b 最小值等于 .

?a, a ? b ? ? 2 , ?b , a ? b

则函数 f ( x ) ? (1 * x ) ? x ? ( 2 * x ) ( x ? [ ? 2 , 2 ]) 的

13. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型: 数字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出现在第 2 行;数字 6,5, 4 (从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行;依 此类推.则第 99 行从左至右算第 3 个数字是 .

14. 已知幂函数 y=f1(x)的图象过点(2,4) ,反比例函数 y=f2(x)的图象与直线 y=x 的两 个交点间的距离为 8,f(x)=f1(x)+f2(x) .则函数 f(x)的表达式是________.

二、解答题(共 90 分,写出详细的解题步骤) 15. (14 分)设 U ? R ,集合 A ? ? x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ? , B ? ? x | x 2 ? ( m ? 1) x ? m ? 0 ? ; 若 ( C U A ) ? B ? ? ,求 m 的值.

16 (14 分) 求值:

1 ? cos 20 2 s in 2 0
0

0

? s in 1 0 (
0

1 ta n 5
0

? ta n 5 ) .
0

17.(15 分) 已知函数 y ? sin

x

?

3 cos

x

, x ? R.

2 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;

(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x ( x ? R ) 的图象

18. (15 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成 等比数列, c o s B ? 求(1)
1 ta n A ? 1 ta n C 3 2 3 4



的值; ,求 a ? c 的值.

(2)设 B A ? B C ?

??? ???? ?

19. (16 分)已知不等式 x ? 3 x ? t ? 0的 解 集 为 { x | 1 ? x ? m , x ? R }
2

(1)求 t,m 的值; (2)若函数 f ( x ) ? ? x 2 ? a x ? 4 在区间 ? ? ? ,1 ? 上递增, 求关于 x 的不等式 lo g a ( ? m x 2 ? 3 x ? 2 ? t ) ? 0 的解集.

20. (16 分)已知函数 f ( x ) ?
3x

4x
2

?3

, x ? ?0 , 2 ?.

(1)求 f ( x ) 的值域; (2)设 a ? 0 ,函数 g ( x) ?
1 3 ax
3

? a x , x ? ?0 , 2 ? 。 若 对 任 意 x 1 ? ?0 , 2 ? , 总 存 在
2

x 2 ? ?0 , 2 ? ,使 f ( x 1 ) ? g ( x 2 ) ? 0 ;求实数 a 的取值范围.

参考答案: 1.解析:高一抽取的人数为 答案:15 2. 答案: (-∞,0) .
50 600 ? 680 ? 720 ? 600 ? 15 .

3. 解析:∵ ( 2 ? i ) ? 4 i ? 8 i ? 4 i ? 4 ? 8 i ,∴由已知得 4 ? 8 i ? 4 ? bi ,∴ b ? 8 .
2

答案:8

4. 解 析 : ∵ x ? 4 x ? 3 ? 0 的 解 为 1 ? x ? 3 , 2 x ? 1 ? 5 的 解 为 x ? 2 , ∴ M ? N =
2

?x x

? 3?.

答案: ?x x ? 3 ?

5. 解析:根据平行向量的概念知 a、b 的夹角为 0°或 180°, ∴a·b= 3 ? 5 ? cos 0 ? 15 ,或 a·b= 3 ? 5 ? cos 180
0 0

? ? 15 .

答案: ? 15

10. 解析:一年的总运费与总存储费用之和为 y ? (当且仅当
400 x

400 x

? 4 ? 4x ? 2

400 ? 4 ? 4 ? 160 ,

? 4 ? 4 x ,即 x ? 20 时 y ? 160 ) ;∴要使一年的总运费与总存储费用之和

最小,则 x ? 20. 答案:20
1 x
2 +m
?(m ?2)

11. 解析:函数 y=

即为幂函数 y ? x

,∵它在第一象限内单调递减,

∴ ? ( m ? 2 ) ? 0 ,解得 m ? ? 2 ;∴m 的最大负整数是 m=-1. 答案:-1.
?1 ? x ? 2 , ( ? 2 ? x ? 1 ) ? x ? x ? 2 , (1 ? x ? 2 )
2

12. 解析:由已知得 f ( x ) ? (1 * x ) ? x ? ( 2 * x ) ? ? 性得 f ( x ) 的最小值等于 ? 4 .

;结合函数的单调

答案: ? 4
98 (1 ? 98 ) 2

13. 解析:前 98 行一共已出现了 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 98 ? 一共出现了 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 99 ?
99 (1 ? 99 ) 2

? 4851 个数字,前 99 行

? 4950 个数字,而第 99 行的数字从左至右是

由大到小出现的,即依次为 4950 , 4949 , 4948 , ? , 4852 ,∴第 99 行从左至右算第 3 个数字 是 4948. 答案:4948

17 . 解 : y ? s i n ?
2
x ? 4k? ?

x

x 3 c o ? s 2

x? x ? ? 2 s ?i n ( 1 ) 当) ? ? 2k? ? ( , 即 2 3 2 3 2

?

? ? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 ? x | x ? 4 k ? ? , k ? Z ? 为所求 3 3 ? ?
x 2

(2) y ? 2 s in (

?

?
3

3 ) ? ? ? ? ? y ? 2 s in ?

右移

2?

个单位

x 2

? ? ? ? ? ? 2?? y ? 2 s in x

横坐标缩小到原来的

1



? ? ? ? ? ? 2?? y ? sin x

纵坐标缩小到原来的

1



18、解:⑴由 c o s B ?

3 4

得, s in B ? 1 ? ( ) 2 ?
4
2

3

7 4

由 b 2 ? a c 及正弦定理得
? 1 ? 1 ? cos A ? cos C ?

sin B ? sin A sin C

sin ( A ? C )

?

sin B
2

?

1

?

4 7

ta n A ta n C sin A sin C sin A sin C sin B sin B 7 ??? ???? ? 3 3 3 2 ? cos B ? ? ca ? 2 即 b ? 2 ⑵由 B A ? B C ? 得 c a ? c o s B ? 2 2 4

由余弦定理 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2 a c co s B
? (a ? c) ? a ? c ? 2ac ? 5 ? 4 ? 9
2 2 2

得 a 2 ? c 2 ? b 2 ? 2 a c co s B ? 5
?a?c ?3

19、解:⑴? 不等式 x ? 3 x ? t <0 的解集为 { x |1 ? x ? m , x ? R }
2

∴?
?

?1 ? m ? 3 m ? t

得?

?m ? 2 ?t ? 2

( ⑵? f(x)= ? x ?

a 2

) ? 4?
2

a

2

在 ( ? ? ,1] 上递增,∴

a 2

? 1, a ? 2

4
( ?2 x ? 3 x ) a
2

又 log

( ? mx a

2

?3 x? 2?t )

? log

<0 ,

由 a ? 2 ,可知 0< ? 2 x ? 3 x <1
2

由2x ? 3x ? 0 ,
2

得 0<x< 得 x<
1 2

3 2

由2x ? 3x ? 1 ? 0
2

或 x>1
1 2

故原不等式的解集为 ? x|0<x<

或 1<x<

3 2

?

20、



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