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高二数学竞赛试卷



发光并非太阳的专利,你也可以发光。 高二数学竞赛试卷 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题 1、已知 则不等式解的区间是( ) A、 (-2 2) B、 C、 (-1 1) D、 2、如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位 再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后 又回到原来的位置 那么直线 l 的斜率是( ) A、 B、-3 C、 D、3 3、当|x|时 函数 y=ax+2a+1 的值有正有负 则 a 的取值范围是( ) (A) 以上均错 4、在(上是减函数 那么的取值范围是( ) 5、过抛物线的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点 若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q 则等于( ) (A) 、2a (B) 、 (C) 、4a (D) 、 6、等差数列中 当 n=( )时 取得最大值 (A) 、48 (B) 、49 (C) 、50 (D) 、51 7、数列 9 99 999 9999 ......的前n项和是 ( (A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、 8、已知 并且是第二象限的角 那么的值等于( ) A. B C D



9、若 A、B 是锐角三角形 ABC 的两个内角 则点 P(在( ) A.第一象限 B .第二象限 C..第三象限 10、函数在 R 上是增函数 A(0 -2) 、B(4 2)是其图像上的两点 则不等式的解集( ) A、 B、 (-2 2) C、 D、 (0 4) 二、填空题 11、设函数的定义域为 A 函数的定义域为 B 那么= 12、 如果过点 A(a 0)和 B(0 a)的直线与抛物线没有交点 那么实数的取值范围是 13、 已知向量若 则 14、 设函数在(0 2)上是增函数 函数是偶函数 则的大小关系是 15、 已知二设的通项 则{}的前项和= 三、解答题 16、 已知(1)求的值 (2)求的值

D .第四象限

17、 如图 已知 F1 F2 为双曲线的焦点

过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P 且 求双曲线的渐近线方程

18、 次函数 f(x)=ax2+bx. (a b 为常数 且a 满足条件 f(2)=0 且方程 f(x)=x 有等根 (1).求 f(x)的解析式. (2).问是否存在实数 m . n (m<n)使 f(x)的定义域和值域分别为[m n]和[2m 2n] 若存在 求m n 若不存在说明理由

19、设数列的首项 a1=1

前 n 项和 Sn 满足(1) 、求证:数列等比 (2) 、设数列的公比为 f(t) 作数列 使 b1=1 bn=求数列的通项 (3) 、求和:

20、为椭圆的左、右两个焦点 (1) 、若椭圆 C 上的点 A(1、到两点的距离之和等于 4 写出椭圆的方程和焦点坐标; (2) 、设 K 是(1)中所得椭圆上的动点 求线段 F1K 的中点的轨迹方程 (3) 、若 M N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点 点 P 是椭圆上任意一点 当直线 PM、PN 的斜率都存在 证明之积为定值



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