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2017《教与学》中考全程复习导练第25课 三视图与表面展开图



近三年浙江中考试题分布
热门考点 2016年 2015年 2014年

1. 三视图 2.画三视图 3.由三视图 描述几何 体 4.立体图形 的展开与 折叠

杭州T3,3分 温州T3,4分 宁波T5,4分 湖州T3,3分 台州T2,4分 衢州T3,3分 金华T4,3分 绍兴、义乌T4,4分

温州T2,3分

宁波T5,4分 台州T2,4分 衢州T2,3分 金华T23,10分 丽水T3,3分 绍兴、义乌T3,4分

温州T3,4分 绍兴T4,4分 湖州T12,4分 台州T2,4分 衢州、丽水T2, 3分 金华、义乌T3,3分

考点清单

考点一 三视图
立体图形 圆柱 底面 圆 三角形 四边形 五边形 六边形 圆 三角形 四边形 五边形 六边形 由一个曲面组成 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 圆锥 三棱锥 棱 四棱锥 五棱锥 六棱锥 锥 侧面 曲面 矩形 矩形 矩形 矩形 曲面 三角形 三角形 三角形 三角形

1.立体图形的分类与特征:

柱 体

直 棱 柱

锥 体 球体

底面为正多边形 的柱体或锥体称为正棱柱或正棱锥.

2.三视图: (1)主视图:物体在正投影面上的正投影. (2)俯视图:物体在水平投影面上的正投影. (3)左视图:物体在侧投影面上的正投影.

要点点拨
三视图的位置规定:主视图与俯视图“长对正”,主视图与 左视图“高平齐”,左视图与俯视图“宽相等”(如图 251).

图 251
特别关注

在分辨物体的三视图时, 一定要注意三种视图

分别是从物体的哪个方向看到的.

【典例 1】 (2016· 浙江金华)从一个边长为 3 cm 的大立方 体挖去一个边长为 1 cm 的小立方体, 得到的几何体如 图 252 所示,则该几何体的左视图是 ( )

图 252 【点评】 本题主要考查简单几何体的三视图,正确把握 观察角度是解题的关键. 【解析】 ∵从一个边长为 3 cm 的大立方体挖去一个边 长为 1 cm 的小立方体, ∴该几何体的左视图为 C. 【答案】 C

考点二 画三视图
考点清单
三视图的画法: (1)先选择主视方向,确定主视图的位置,画出主视图. (2)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对 正 ”. (3)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平 齐”,与俯视图“宽相等”.

要点点拨
1.“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法 则. 2.主视图反映的是物体的长和高,俯视图反映的是物体 的长和宽,左视图反映的是物体的宽和高.画三视图 时,看得见的轮廓线要画成实线,看不见的轮廓线要 画成虚线.
特别关注 注尺寸. 1.原图中有尺寸时,画好三视图后,要标

2.在画圆锥的俯视图时,要画出圆心的实点,不要遗漏 .

【典例 2】 (2016· 江西模拟)一位美术老师在课堂上进行 立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的几何体 (如图 253 所示,圆锥放置在圆柱上底面正中间)摆在 课桌上,请你画出这个几何体的三视图.

图 253

【点评】 本题主要考查画三视图,注意看不见的轮廓线 要画成虚线.

【解析】

如解图所示.

(典例 2 解)

考点三 由三视图描述几何体
考点清单
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视 图想象从各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定 几何体(或实物原型)的形状, 再根据三个视图“长对正、 高 平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置以及各个方向 的尺寸.

要点点拨
1.由三视图描述几何体的关键是要搞清三视图之间哪些 长度相等,也就是“长对正、高平齐、宽相等”,还应 具备相应的空间想象能力. 2.一个位置确定的几何体的视图是唯一的,但用不同视 图描述几何体时,它可能会有多种形状. 3.已知部分视图确定小立方体的个数时,往往利用在俯 视图上标出层数的方法,由已知先确定几行几列,再 考虑层数,确定后再检验.

特别关注

判断小立方体中的三视图时应注意:

(1)主视图与俯视图的列数相同, 其每列的小立方体个数是 俯视图中该列中的最大数字. (2)左视图的列数与俯视图的行数相同, 其每列的小立方体 个数是俯视图中该行中的最大数字.

【典例 3】 (2016· 广西百色)某几何体 的三视图如图 254 所示,则组成该 几何体的小立方体的个数是____.

【点评】 本题主要考查由三视图 描述几何体,能利用俯视图标示出 层数是解题的关键.
【解析】 如解图,综合三视图在俯视图中 标示出层数,我们可得出这个几何体的底层 有 4 个小立方体,第二层有 1 个小立方体, 因此搭成这个几何体的小立方体的个数是 4 +1=5(个). 【答案】 5

考点四 立体图形的展开与折叠
考点清单
将几何体沿着某些棱“剪开”,并使各个面连在一起, 铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.

要点点拨
1.常见几何体的展开与折叠: ①棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些矩 形组成的,按棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同 组合方式的表面展开图,特别需关注立方体的表面展 开图;②圆柱的表面展开图是由两个相同的圆和一个 矩形连成的;③圆锥的表面展开图是由一个圆和一个 扇形组成的.

2.立方体的表面展开图一 共有 11 种情况, 可分为 4 种类型,如图 25-5 所示. 记忆口诀:一四一,一 三二,“一”在同层可任 意; 三个“二”, 成阶梯; 两个“三”,“日”字连; 整体无“凹”“田”,对面 不相连.

特别关注

“ 把一个立体图形展开成平面图形 ” 与 “ 把一

个平面图形折叠成立体图形”是一个互逆的过程.

【典例 4】 (2015· 江苏无锡)如图 256,立 方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线, 将这个立方体盒子的表面展开(外表面朝 上),展开图可能是 ( )

【点评】 本题主要考查立方体的表面展开图,从立方体 的相对面入手分析是解题的关键.

【解析】 根据立方体的表面展开图,最多有两条黑线在 一列,故 A 错误; 折叠起来一条黑线的两个端点分别与另外两条黑线的其 中一个端点重合,故 B,C 错误; 只有 D 选项符合条件. 【答案】 D

本课考点的考查一般以基础题为主, 重点是三视图的 识别,经常单独考查.本课的难点在于已知部分视图确定 小立方体的个数及立方体的表面展开图, 在解决已知部分 视图确定小立方体的个数问题时, 可根据主视图或左视图 分析俯视图,从而确定每行每列可能的个数,此过程常用 到分类讨论思想.

【例 1】 (2016· 山东烟台)如图 257,如果圆柱体中挖去 一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别 为 ( )

图 257

【解析】 注意主视图中看不见的轮廓线要画成虚线,故 选 B.

【答案】 B

【例 2】 (2016· 山东聊城)用若干个大小相同的小立方体 组合成的几何体的主视图和俯视图如图 258 所示,则 下列选项中, 不可能 是这个几何体的左视图的是( ) ...

图 258

【解析】 根据主视图可得这个几何体的左视图只有 2 层,即这个几何体的左视图不可能是 3 层,故选 C. 【答案】 C

【例 3】 (2015· 湖北荆州)如图 259,将 一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线 裁剪后,恰好围成截面是正六边形的 棱柱,则这个六棱柱的侧面积为 cm2.
提 示

这个六棱柱的侧面的宽为:正方形的边长-2× 正

六边形的高. 【解析】 ∵将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁 剪后,恰好围成截面是正六边形的棱柱, ∴这个正六边形的底面边长为 1 cm,高为 3 cm, ∴这个六棱柱的侧面的长为 6 cm,宽为(6-2 3)cm, ∴这个六棱柱的侧面积为 6× (6-2 3)=(36-12 3)cm2. 【答案】 (36-12 3)

【例 4】 (2016· 山西模拟)如图 2510 所示为一 个立方体截去一角后得到的几何体,画出它 的三视图.

【解析】

如解图所示.

(例 4 解)

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