9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 其它课程 >>

三角形 提高专题


初中数学 三角形 提高专题 【典型例题】 例 1. 已知,如图,△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点,若 AD=DB,AE=2EC, BE 与 CD 交于 F,求证: 。 分析:此题有线段 AB 中点的条件,因此可设法添三角形中位线,取 AE 中点 M,连结 DM,则有 。 证明:取线段 AB 中点 M,连结 DM ∵AD=DB,AM=ME ∵AE=2EC,AE=2ME ∴ME=EC ∵OM//EF ∴OF=FC 注:添三角形中位线这条辅助线时,一般应是以有线段中点条件的线段为一边,再考虑 联系其他条件作出,此题还可取线段 BE 的中点 N,连结 DN。 例 2. 已知:如图,△ABC 中,D 是 AC 上一点,DC=AB,E、F 分别是 AD、BC 的中 点,FE 交 BA 的延长线于 M,求证:AM=AE 分析一:如图 1,此题由两个中点条件,及 AB=DC,想到连结 BD,这样一来就把两 个中点条件分别与 AB 和 BC 联系起来,取线段 BD 中点,连结 PE、PF,不难解决此题。 图1 证明一:连结 BD,取 BD 中点 P,连结 PE、PF ∵AE=ED,BP=PD ,∠PEF=∠M 同理可证 ∵AB=DC,∴PE=PF ∴∠PEF=∠PFE ∴∠M=∠AEM ∴AM=AE 分析二:如图 2,此题还可考虑以 BC 为边制造三角形,可再联系条件 AE=ED,这时 只须延长 CE 到 N,使 EN=CE,连结 BN,必有 BN//EF,由结论 AM=AE,不难想到证 明 AB=AN,这应由 AN=CD 中可得。 图2 证明二:延长 E 到 N,使 EN=EC,连结 BN ∵BF=FC,∴BN//EF ∴∠M=∠ABN,∠AEM=∠N ∵EN=EC,AE=ED ∴AN=DC=AB ∴∠ABN=∠N ∴∠M=∠AEM ∴AM=AE 注:利用三角形中位线添加辅助线方法很多,在解答过程中,同学们要慢慢体会,此题 还可能考其他方法。 例 3. 已知,如图,△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,D、E 分别是 AB、BC 上的点, DM⊥AE 交 AC 于 M,BN⊥AE 交 AC 于 N,BD=BE,求证:MN=NC。 分析:此题由条件易知 DM//BN,由结论 MN=NC,想到利用三角形中位线定理的逆定 理,为此连结 CD 交 BN 于 P,则只须证 PD=PC,这一点由△ABE≌△CBD 中不难推出。 证明:连结 CD 交 BN 于 P ∵AB=BC,∠ABC=∠ABC,BE=BD ∴△ABE≌△CBD ∴∠1=∠3 ∵∠ABC=90°,BN⊥AE ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠2 ∴PC=PB ∵∠2+∠4=90°,∠3+∠5=90° ∴∠4=∠5 ∴PD=PB ∴PD=PC ∵DM⊥AE,BN⊥AE ∴DM//BN ∴MN=NC 注:此题还有其他证法,如:延长 CB 交 MD 的延长线于 Q,然后证 BQ=BC;或延长 DB 到 R,使 BR=BD,然后证 DM//BN//CR。 例 4. 已知:如图,P 是△ABC 内一点,PE⊥AB,PF⊥AC,D 是 BC 中点,∠PBE=∠ PCF,求证:DE=DF 分析:此题由垂直条件想到作斜边中线 EM、FN,进而又想到连三角形中位线:DM, DN 这样必有 , DME≌△FND 来证明 DE=DF。 证明:取 PB、PC 中点 M、N,连结 EM,DM,FN,DN ∵PE⊥AB,PM=BM ,从中不难发现可通过△ ∴∠BEM=∠PBE ∴∠PME=∠BEM

赞助商链接

更多相关文章:
2017年中考数学一轮复习专题三角形认识能力提升
2017年中考数学一轮复习专题三角形认识能力提升 - 《三角形认识》能力提升 一 选择题: 1.有 5 根小木棒,长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm、6cm,任意取其中的...
等腰三角形提高专题c
等腰三角形提高专题c - 初二等腰数学三角形专题提高训练辅导 1. (1)问题发现 如图 1,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一直线上,连接 BE,求...
中考数学专题训练【三角形为主题】能力提升训练与解析
1 2 数学专题之【 】精品解析 ———得 解得 , 2 三角形为主题 , ∴抛物线的解析式为 y=﹣x ﹣2x+3; (2)如图 1,设第三象限内的点 F 的坐标为(...
数学思维教室 三角形能力提升专题
数学思维教室 三角形能力提升专题 一、选择题(3 分×8=24 分) 1.一个三角形的三个内角中 () A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个...
四年级三角形专题
四年级三角形专题_数学_小学教育_教育专区。小学四年级数学专题精讲第二讲:三角...道,前 5 道题目难度较低,适合基础巩固;后 3 道题难度中等,适 合拓展提高。...
2016中考数学三角形专题复习2016
2016中考数学三角形专题复习2016_中考_初中教育_教育专区。2016中考数学三角形专题复习最新资料 2016 中考数学总复习:三角形(一)三角形基础知识【知识梳理】 1、三角...
三角形专题训练_图文
三角形专题训练 - 三角形专题训练 专题一:三角形三边关系 1.三角形的基本概念 三角形按边分类: 三角形按角度分类: 如图, 等腰直角△ABC 与直角△CDE 的点 C...
三角形专题复习
七年级专题复习(四)———三角形一、有关的基本概念 1、定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。它有三条边、三个内角和...
经典__初中数学三角形专题训练及例题解析
经典__初中数学三角形专题训练及例题解析 - 专题训练系列之三角形 经典《三角形专题训练 知识点梳理 考点一、三角形 1、三角形的定义:由不在同一条直线上的...
中考数学三角形专题训练
中考数学三角形专题训练一、选择题 1. 满足下列条件的三角形,按角分类有三个属于同一类,则另一个是( A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.∠A-∠B=∠C C.∠A=...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图