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汽车钢板弹簧悬架设计


汽车钢板弹簧悬架设计
(1) 、钢板弹簧种类 汽车钢板弹簧除了起弹性元件作用之外,还兼起导向作用,而多片弹簧片间磨擦 还起系统阻尼作用。由于钢板弹簧结构简单,使用维修、保养方便,长期以来钢板弹 簧在汽车上得到广泛应用。目前汽车使用的钢板弹簧常见的有以下几种。 ①通多片钢板弹簧,如图 1-a 所示,这种弹簧主要用在载货汽车和大型客车上, 弹簧弹性特性如图 2-a 所不,呈线性特性。

载荷

变形

载荷

变形

载荷

变形

图1

图2

②少片变截面钢板弹簧,如图 1-b 所不,为减少弹簧质量,弹簧厚度沿长度方向 制成等厚, 其弹性特性如一般多片钢板弹簧一样呈线性特性图 2-a。这种弹簧主要用于 轻型货车及大、中型载货汽车前悬架。 ③两级变刚度复式钢板弹簧,如图 1-c 所示,这种弹簧主要用于大、中型载货汽 车后悬架。弹性特性如图 2-b 所示,为两级变刚度特性,开始时仅主簧起作用,当载 荷增加到某值时副簧与主簧共同起作用,弹性特性由两条直线组成。 ④渐变刚度钢板弹簧,如图 1-d 所示,这种弹簧多用于轻型载货汽车与厢式客车 后悬架。副簧放在主簧之下,副簧随汽车载荷变化逐渐起作用,弹簧特性呈非线性特 性,如图 2-c 所示。

1

多片钢板弹簧
钢板弹簧计算实质上是在已知弹簧负荷情况下,根据汽车对悬架性能(频率)要 求,确定弹簧刚度,求出弹簧长度、片宽、片厚、片数。并要求弹簧尺寸规格满足弹 簧的强度要求。

3.1 钢板弹簧设计的已知参数 1)弹簧负荷 通常新车设计时, 根据整车布置给定的空、满载轴载质量减去估算的非簧载质量, 得到在每副弹簧上的承载质量。一般将前、后轴,车轮,制动鼓及转向节、传动轴、 转向纵拉杆等总成视为非簧载质量。如果钢板弹簧布置在车桥上方,弹簧 3/4 的质量 为非簧载质量,下置弹簧,1/4 弹簧质量为非簧载质量。 2)弹簧伸直长度 根据不同车型要求,由总布置给出弹簧伸直长度的控制尺寸。在布置可能的情况 下,尽量增加弹簧长度,这主要是考虑以下几个方面原因。 ①由于弹簧刚度与弹簧长度的三次方成反比,因此从改善汽车平顺性角度看,希 望弹簧长度长些好。 ②在弹簧刚度相同情况下,长的弹簧在车轮上下跳动时,弹簧两卷耳孔距离变化 相对较小,对前悬架来说,主销后倾角变化小,有利于汽车行驶稳定性。 ③增加弹簧长度可以降低弹簧工作应力和应力幅,从而提高弹簧使用寿命。 ④增加弹簧长度可以选用簧片厚的弹簧,从而减少弹簧片数,并且簧片厚的弹簧 对提高主片卷耳强度有利。 3)悬架静挠度 汽车簧载质量与其质量组成的振动系统固有频率是评价汽车行驶平顺性的重要参 数。悬架设计时根据汽车平顺性要求,应给出汽车空、满载时前、后悬架频率范围。 如果知道频率,就可以求出悬架静挠度值? c 。选取悬架静挠度值时,希望后悬架静挠 度值? c 2 小于前悬架静挠度值? c1 ,并且两值最好接近,一般推荐:
2

? c 2 ? (0.7 ~ 0.9)? c1

(3.1)

为防止汽车在不平路面行驶时经常撞击缓冲块,悬架设计时必须给出足够的动挠 度值? d 。悬架动挠度值与汽车使用情况和静挠度值 ? c 有关,一般推荐:

?d ?? ?c

(3.2)

城市公用车辆 ? ? 2 ~ 2.5 ,公路用车辆 ? ? 2.5 ~ 3.5 ,越野车辆? >3.5。 4)弹簧满载弧高 由于车身高度、悬架动行程及钢板弹簧导向特性等都与汽车满载弧高有关,因此 弹簧满载弧高值? 0 应根据整车和悬架性能要求给出适当值, 一般取 ? 0 ? 10 ~ 30mm。 有的车辆为得到良好的操纵稳定性,满载弧高取负值。

3.2 钢板弹簧刚度和应力
关于钢板弹簧刚度和应力计算,基于不同的假设计算方法而异。在弹簧计算中有 两种典型的而又截然相反的假设,即共同曲率法和集中载荷法。实际钢板弹簧往往不 完全符合这两种假设中的任一种,因此有些学者提出折衷方法,同时兼用上述的两种 假设,这种计算分析方法有一定的实用性。这里仅对多年来一直采用的上述两种假设 计算方法进行讨论。 3.1.1 共同曲率法 共同曲率法是假设钢板弹簧在任何负荷下, 弹簧各片彼此沿整个长度无间隙接触, 在同一截面上各簧片具有共同的曲率半径。如果将多片弹簧各片展开,将展成一个平 面,组成一个新的单片弹簧(图 3.1、图 3.2) 。这个变宽度的单片弹簧力学特性和用共 同曲率法假定的多片钢板弹簧是一样的,这样就可以用单片弹簧计算方法来计算多片 钢板弹簧。 单片弹簧计算按其几何形状不同可以有两种计算方法。一种是梯形单片弹簧(图 3.1) ,另一种是按多片弹簧各片长度展开成的阶梯形单片弹簧(图 3.5) 。 3.2.1.1 梯形单片弹簧 计算梯形单片弹簧变形和应力,可以利用材料力学求小挠度梁方法计算。

1) 梯形单片弹簧变形

3

图3.1

图 3.1 所示的梯形单片弹簧可以看成是一个由几个相同的片宽 b 和厚度 h 的簧 片组成,如果弹簧伸直长度为 2l ,弹簧中部作用的负荷为 2 p ,计算弹簧变形时, 可以近似的认为用整个长度 2l 计算出的值与长度是 l 端部作用负荷是 p 的板簧变形 是相同的,这样,整个的梯形单片弹簧的计算可以用一端固定,另一端受力的梯形悬 臂梁来代替。 下面用单位载荷法(莫尔定理)计算板簧在负荷作用点的变形? :

? ? ? l0
式中:

M P M1 dx EI x

(3.3)

M p :距端点 x 处的力矩, M P ? P ? x
M 1 :单位力距端点 x 处的力矩, M 1 ? x

I x :梯形单片弹簧距端点 x 处的惯性矩
bx h 3 x Ix ? ? I 0 [(1 ? ? ) ? ? ] 12 l

(3.4)

bx :梯形单片弹簧距端点 x 处的宽度 I 0 :梯形单片弹簧在根部的惯性矩
I0 ? nbh3 12

? :钢板弹簧形状系数

? ? 1?

n' n

b :梯形单片弹簧各片宽度
4

h :梯形单片弹簧各片厚度 l :梯形单片弹簧主片伸直长度之半, l ? L / 2

n :总片数
n ' :等长的主片数
E :材料拉伸弹性模数,取 E ? 2.1?104 kgf / mm2

(3.3)式积分后,经整理:

??
k1 ?

Pl 3 k1 3EI 0
3 3 1 1 [ ? ? ( ? 1) 2 ln(1 ? ? )] ? 2 ? ?

(3.5)

(3.6)

式中:

k 1 :挠度增大系数。
梯形单片簧的变形可以看成厚度是 h , 宽度是 nb 的矩形板簧变形乘以挠度增大系 数 k1 。 需要说明一点的是,上面计算公式只适用于等厚多片弹簧,对于各片厚度或惯性 矩不等的多片弹簧,应按等效惯性矩方法来确定各片的展开宽度,再按上式计算。 图 3.2 是钢板弹簧形状系数 ? 与挠度增大系数 k 1 关系曲线。

如果钢板弹簧形状系数 ? ? 1 时,由(3.6)式,挠度增大系数 k1 ? 1.5 ,此时弹簧 变形由(3.5)式得:

??

Pl 3 2EI0

mm

(3.7)

该式为三角形等截面梁在力 P 作用下的变形表达式(图 3.3) 。

5

图3.3 三角形钢板弹簧

当 ? ? 0 时,挠度增大系数 k 1 值为: 首先把(3.6)式中 ln(1 ? ? ) 一项展开成 ? 的幂级数,求 ? ? 0 时的极限。

3 3 1 1 ?2 ?3 2 lim [ ? ? ( ? 1) ( ? ? ? )] ? 1 ? ?0 ? 2 ? ? 2 3
当 ? ? 0 时, k1 ? 1 ,由(3.5)式,弹簧变形

??

Pl 3 3EI0

mm

(3.8)

该式是矩形板簧在力 P 作用下的变形表达式(图 3.4) 。

图3.4 矩形钢板弹簧

梯形单片板簧的形状系数 0< ? <1。 为计算方便,有的文献推荐用下式计算挠度增大系数。
k2 ? 1.4423 n' (1 ? ) 2n

(3.9)

表 3.1 是用(3.6)式和(3.9)式计算出的板簧挠度增大系数 k 1 , k 2 。
6

表 3.1
n' / n

1/3 1.236 1.236 2/3 1.097 1.081

1/4 1.283 1.282 2/4 1.159 1.154

1/5 1.342 1.311 2/5 1.203 1.202

1/6 1.338 1.331 2/6 1.236 1.236

1/7 1.356 1.346 2/7 1.262 1.262

1/8 1.370 1.357 2/8 1.283 1.282

1/9 1.382 1.366 2/9 1.300 1.298

1/10 1.391 1.373 2/10 1.315 1.311

1/11 1.399 1.380 2/11 1.327 1.322

1/12 1.406 1.385 2/12 1.338 1.331

1/13 1.412 1.389 2/13 1.348 1.339

1/14 1.417 1.393 2/14 1.356 1.346

k1
k2
n' / n

k1
k2

2)梯形单片弹簧刚度 弹簧刚度 K :

K?

2P

?

?

48EI 0 L3 k 2

或 K?

48EI0 L3 k1

kgf / m m

(3.10)

由于弹簧变形? 和负荷 P 之间是线性关系 (图 5.1 直线 1) 故弹簧刚度是一常数。 , 3)钢板弹簧应力 梯形单片弹簧在根部(或中心螺栓处)应力? :

??

QL 4W0
_

kgf / mm2

(3.11)

弹簧比应力(单位变形应力)? :

??
式中:

_

_ 12EI 0 ? 12EI0 或 ? ? ? ? k1 L2W0 k 2 L2W0

kgf / mm2 / mm

(3.12)

W0 : 梯形单片弹簧在根部的断面系数
W0 ? bh2 n 6 m m3

按(3.11)(3.12)式,计算出应力和比应力是平均应力和平均比应力,它不能反 , 映各片的确实受力情况。 对于片厚不等的弹簧,用下面方法计算各片弹簧应力。 根据共同曲率假设,任意负荷时同一截面上各片曲率半径相等条件,弹簧各片所 承受的弯矩应正比于其惯性矩。由力矩平衡可求出作用在各片弹簧上的力矩。
MK ? QLIK 4I0
7

kgf ? m m

(3.13)

式中

M K —作用在第 K 簧片上的力矩, kgf ? m m

I K —第 K 片弹簧惯性矩, m m4

I 0 —弹簧各片惯性矩之和, m m4
bh I0 ? ? I K ? ? K n K ?1 K ?1 12
hK —第 K 片弹簧片厚, mm
第 K 片弹簧在根部的应力? K 和比应力? K 为:
_

n

n

3

?K ?
?K ?
_

MK QLI K ? WK 4I 0WK

kgf / m m2

(3.14)

?K ?

kgf / m m2 / m m

(3.15)

式中 W K —第 K 片弹簧断面系数, m m3 3.2.1.2 阶梯形单片弹簧 1) 阶梯形单片弹簧变形

图3.5

阶梯形单片弹簧变形计算和梯形单片弹簧一样,不同之处是这种弹簧的断面惯性 矩沿长度变化不能用一个连续函数表示,因此为了求得梁的变形,只能采用分段积分 求出。 用单位载荷法求负荷 P 作用点处弹簧变形? (图 3.6) 。

8

P

图 3.6

? ??
? ??

l1

0

Px 2 dx EI X
2 ( l1 ?l3 ) Px Y l1 Px2Yn Px2Y1 2 dx ? ? dx ? ? ? ? dx ( l1 ?l2 ) (l1 ?ln) E E E

( l1 ?l2 )

0

上式经整理后得:
P n 3 ?? 1 ? a K ?(YK ? YK ?1) 3E K ?1 mm

(3.16)

式中:

aK ?1 ? l1 ? l K ?1

l1 :阶梯形单片弹簧主片长度之半, l1 ? L / 2 ;
l K ?1 :阶梯形单片弹簧第 K ? 1 片长度之半;

I x :阶梯形单片弹簧距端点 x 处的惯性矩;
YK :第 1 片至第 K 片弹簧惯性矩之和的倒数
YK ? 1 1 / m m4
i

?I
i ?1

K

I i :阶梯形单片弹簧第 i 片惯性矩
Ii ? bh3 i 12 m m4

hi :阶梯形单片弹簧第 i 片厚度, mm
b :阶梯形单片弹簧各片宽度, mm

YK ?1 :第 1 片至第 K ? 1 片弹簧惯性矩之和的倒数
9

YK ?1 ?

1

?I
i ?1

K ?1

1 / m m4
i

用上式计算时,由于 ln?1 ? 0 (总片数 n ) an?1 ? l1 ,而Yn?1 ? 0 。 ,故 2)阶梯形单片弹簧刚度 弹簧刚度 K :
K? 2P

?

?

?? ? aK ?(YK ? YK ?1) 1
n 3 K ?1

6E

kgf / m m

(3.17)

式中:

? —弹簧刚度修正系数,取? ? 0.9 ~ 0.95。
利用(3.17)式计算出的弹簧刚度值,要比实际测得的刚度要大,这主要是由于 计算中认为弹簧片端部承受了弯矩,这一假设与实际情况不符。由于实际弹簧的侧边 轧制成圆角,弹簧断面惯性矩比理论值小,因此用(3.17)式计算弹簧刚度时,引用 了一个刚度修正系数? 。一般弹簧片数多时取? 值下限,片数少时取上限。 3)阶梯形单片弹簧应力 阶梯形单片弹簧应力与比应力计算可按(3.11)(3.12)或(3.14)(3.15)式计 , , 算。 3.2.2 集中载荷法 与共同曲率法假设相反,集中载荷法是假设各弹簧片在片端接触,因此弹簧片间 力的传递仅在弹簧片端进行,这对于弹簧片之间有镶块或衬片的钢板弹簧是比较合适 的。图(3.7)是按这一假设建立的钢板弹簧示意图,弹簧片一端固定,另一片通过滚 柱与上一片弹簧接触。

10

图3.7
1)弹簧片端负荷 假设主片卷耳处负荷为 P ,其它各片在端点处产生的力为 X K ,根据两相邻簧片 在接触点处变形相等原理,可求出作用在各片端部负荷。 在推导弹簧各片片端负荷之前,将有关的梁变形基本公式列入表 3.2 中。 现在讨论第 K 片弹簧端点 S 的变形。由于第 l K ?1 片在 S 点变形等于第 l K 片弹簧在 端点处变形,如果弹簧各片端部压延(表 3.2) ,那么可以得到下面等式:
2 3 3 3 3 2 X K ?1 l K ?1l K l K X K lK X K [l K ? ?(l K ? l K ?1 ) 3 ] X K ?1l K ?1 X K ?1l K ?1 (l K ? l K ?1 ) ( ? )? ? ? ? EI K ?1 2 6 3EI K ?1 3EI K 3EI K 2EI K

计算第 K 片弹簧端点 S 的变形时,仅是第 K 片弹簧的压延或倒角与变形有关。 表 3.2 中的弹簧片端部形状系数? 的计算,是假设端部压延长度或端部切角长度等 于相邻两弹簧长度差,显然当簧片端部为矩形时,? ? 0 。 表 3.2 单片弹簧变形基本公式 单片弹簧 弹簧在 A 点变形

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端 部 是 矩 形 簧 片 端 部 是 三 角 形 簧 片 端 部 倒 角 簧 片

3 2 Pl2 Pl2 (l1 ? l 2 ) ?A ? ? 3EI 2 EI

I?

bh3 12

2 3 P l1l 2 l 2 ?A ? ( ? ) EI 2 6

I?

bh3 12

P[l13 ? ? (l1 ? l 2 ) 3 ] ? A? 3EI

??

3 3 1 1 [ ? ? ( ? 1) 2 ln(1 ? ? )] ? 1 ? 2 ? ?
b1 b

? ? 1?
bh3 I? 12

端 部 压 延 簧 片

?A ?
??

P[l13 ? ? (l 1 ? l 2 ) 3 ] 3EI

1 1 1 [? ? ? 2 ln(1 ? ? )] ? 1 ? 2 ? ?
h1 h

3

? ? 1?

12

bh3 I? 12

上式经整理后得:

IK l K ?1 I K ?(l K ? l K ?1 ) 3 l l 0.5 (3 ? 1) X K ?1 ? [1 ? ? ] X K ? 0.5( K ?1 ) 3 (3 K ? 1) X K ?1 ? 0 3 I K ?1 lK I K ?1 lK l K ?1 lK
(3.18)
K ? 2,3,4? n ,而 X 1 ? P

对最后一片弹簧,令 K ? n ,而 ln?1 ? 0 ,此时(3.18)式写成:

0.5

In l I (3 n?1 ? 1) X n?1 ? (1 ? n ) X n ? 0 I n?1 ln I n?1
IK l (3 K ?1 ? 1) I K ?1 lK I K ? (l K ? l K ?1 ) 3 BK ? ?[1 ? ? ] 3 I K ?1 lK l l C K ? 0.5( K ?1 ) 3 (3 K ? 1) lK l K ?1 AK ? 0.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

(3.19)



(3.20)

当弹簧各片片端为矩形时 B K :

BK ? ?(1 ?

IK ) I K ?1

(3.21)

由(3.18)(3.19)(3.20)(3.21)式,得出计算各片端部负荷的方程组: , , ,
A2 P ? B2 X 2 ? C 2 X 3 ? 0 ? A3 X 2 ? B3 X 3 ? C 3 X 4 ? 0 ? ? ? A4 X 3 ? B4 X 4 ? C 4 X 5 ? 0? ? ??? ? ? An X n ?1 ? Bn X n ? 0 ?

(3.22)

方程组(3.22)是 (n ? 1) 次线性方程组,计算各片端部负荷时,从最后一个方 程式开始,把 X n 值用 X n?1 表示,并代入前面一个方程组,依次代入第一个方程 式中, 得到只有 X 2 和 P 的关系式, 由此求出作用在各片端部负荷 X 2 、X 3 … X n 值。
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2)弹簧刚度 由于弹簧总成在卷耳孔处变形δ 等于主片在该点处变形δ 1, 因此如果能知道主 片在卷耳孔处变形,就能求出弹簧刚度。 主片在 X 2 、 P 力作用下,在卷耳孔处变形 ? 1 (图 3.8) ,为:

图3.8
2 3 2Pl13 ? 3 X 2 l1l 2 ? X 2 l 2 6 EI1

? ? ?1 ?

mm

(3.23)

如果主片是二片等长弹簧,上式又可写成:

? ? ?1 ?

( P ? x2 )l13 3EI1

mm

弹簧刚度 K 计算式为:

K?

2P

?

?

12EPI1 2 3 2 Pl ? 3 X 2 l1l 2 ? X 2 l 2
3 1

kgf / m m

(3.24)

主片是等长二片弹簧:

K?

2P

?

?

6 EPI1 ( P ? x2 )l13

kgf / m m

式中 I 1 —主片断面惯性矩, m m4 。 3)弹簧应力 当知道各片弹簧受力情况下,就能很容易求出各片应力。 弹簧各片根部应力计算公式为:

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Pl1 ? X 2 l 2 W1 X 2 l 2 ? X 3l3 ?2 ? W2 ?? X l ?n ? n n Wn

?1 ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

kgf / mm2

(3.25)

' 相邻两弹簧片接触点处应力 ? K 为:

P(l1 ? l 2 ) W1 X 2 (l 2 ? l3 ) ' ?2 ? W2 ?? X (l ? l ) ' ? n ?1 ? n ?1 n ?1 n Wn ?1

? 1' ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

kgf / mm2

(3.26)

无论采用共同曲率法还是集中载荷法, 由于采用的假设与实际的多片弹簧不一样, 因此计算结果都有一定误差。一般说,用共同曲率法计算出的弹簧刚度值要比用集中 载荷法大, 而弹簧应力除了末片之外,用共同曲率法计算的应力值与实测值比较接近。 3.2.3 U 形螺栓夹紧时弹簧刚度和应力确定 钢板弹簧用 U 形螺栓夹紧后,部分弹簧长度将不起弹性作用,称之无效长度。这 部分长度除了与 U 形螺栓夹紧距有关外,还与下列因素有关。 a.弹簧底座和盖板的长度和刚度; b.弹簧与底座或盖板之间是否有软垫; c.U 形螺栓夹紧力矩和 U 形螺栓强度。 弹簧无效长度 LS 一般取 LS ? ? ? S ,弹簧有效长度 Le 为:

Le ? L ? LS ? L ? ? ? S
式中 ? —无效长度系数,一般取 ? ? 0.4 ~ 0.6 ;
S —U 形螺栓夹紧距, mm。

( mm)

(3.27)

按式(3.10)(3.17)(3.24)计算弹簧刚度时,用伸直长度 L 值计算出的刚度是 、 、 自由刚度,用有效长度 Le 值计算出的刚度是夹紧刚度。自由刚度用于检测弹簧特性是 否能满足设计要求,而夹紧刚度是用于计算悬架频率和新弹簧设计时选择弹簧尺寸参 数。
15

计算弹簧夹紧刚度时,也可以采用下面简化公式计算。
(K ) ? ( L 3 ) K Le
kgf / m m

(3.28)

式中

K —弹簧自由刚度, kgf / m m;

(K ) —弹簧夹紧刚度, kgf / m m。

计算弹簧在夹紧状态时应力和比应力时,式(3.11)(3.12)(3.14)(3.15)中 、 、 、 的 L 值应用有效长度 Le 值。 3.2.4 弹簧许用应力 对于 55SiMnA 或 60Si2 MnA等材料,表面经应力喷丸处理后,推荐弹簧应力值 在下列范围内: 1)弹簧满载静应力 ? m 前弹簧 ? m ? 3500~ 4500 / cm2 kgf 后主弹簧? m ? 4500 ~ 5500kgf / cm2 后副弹簧? m ? 2000 ~ 2500kgf / cm2 平衡悬架弹簧? m ? 3500 ~ 4500kgf / cm2 2)弹簧比应力 载货汽车前、后弹簧 ? ? 450 ~ 550kgf / cm 2 / cm 载货汽车后悬架副弹簧? ? 750 ~ 850kgf / cm 2 / cm 越野车平衡悬架弹簧? ? 650 ~ 800kgf / cm 2 / cm 3)弹簧极限应力? max 钢板弹簧在极限动行程时的应力值称之极限应力,极限应力许用值为: 一般弹簧? max ? 9000~ 10000 / cm2 kgf 平衡悬架弹簧? max ? 13500kgf / cm2 弹簧许用应力与汽车使用条件、悬架结构及弹簧制造工艺有关,因此选取弹簧许
_ _ _

16

用应力时,应根据具体情况而定,一般说静挠度大的弹簧,许用静应力可取上限,而 比应力应取下限。 图 3.9 是美国汽车工程师学会(SAE)和原苏联李哈乔夫汽车厂推荐的弹簧许用 应力曲线图。

其中 SAE 推荐的许用应力范围是两条直线形成的区间,这两条直线可用下式表 示。

[? m ] ? A? c ? B
式中
A ? 147 ? 8 ; B ? 2800 ? 350 。

kgf / cm2

(3.29)

许用比应力为:
[? ] ? A ? B

?c

kgf / cm2 / cm

(3.30)

苏联李哈乔夫汽车厂推荐的许用应力范围是几组抛物线,可用下式表示。

[? ] ? m ? c

kgf / cm2

(3.31)

不同的车型, m 不同,在图 3.9 中, m 取值如下。 a) 组曲线适用于公共汽车前、后弹簧及工作条件差的载货汽车前弹簧,
m ? 1250 ? 50 ;

b) 组曲线适用于载货汽车前弹簧、后副弹簧及轿车后弹簧, m ? 1350 ? 50 ; c) 组曲线适用于载货汽车后主弹簧, m ? 1500 ? 60 ; d) 组曲线适用于越野汽车平衡悬架弹簧, m ? 1850 ? 70 ; 许用比应力为:

??

_

m

?c

kgf / cm2 / cm

(3.32)

从图 3.9 可看出, 无论是 SAE 曲线还是李哈乔夫汽车厂都是推荐静挠度大的弹簧,
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选用大的许用应力,而比应力可选小些。但 SAE 曲线推荐的许用应力没有考虑不同车 型的使用条件,这是它的不足。 计算示例 3-1
弹簧几何尺寸列于表 3.3,满载时簧上负荷 Q ? 385kgf ,弹簧 U 形螺栓夹紧距 S ? 91mm , 计算弹簧刚度和应力。 1)按共同曲率法计算: 由表 3.3 计算得:弹簧总惯性矩 I 0 ? 80099mm4 ,弹簧总断面系数W0 ? 24645mm3 ,弹 . . 簧各片断面系数WK ? 492.9mm3 。

表 3.3 片号 1 2 3 4 5 各片长度 LK 1150 1150 886 622 356

弹簧几何尺寸 各片厚度 hK 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 各片宽度 b 70 70 70 70 70

各片有效长度 Le 1104.5 1104.5 840.5 576.5 310.5

下面分别用梯形单片弹簧和阶梯形单片弹簧方法进行计算: ①将弹簧展开成梯形单片弹簧 由 (3.9) 式 计 算 得 挠 度 增 大 系 数 k 2 ? 1.202 , 用 式 ( 3.10 ) 计 算 得 弹 簧 自 由 刚 度

K ? 4.4166 / mm。 kgf
弹簧无效长度系数? 取 0.5,用(3.28)式计算得弹簧夹紧刚度 ( K ) ? 4.98kgf / mm。 弹簧在 U 形螺栓夹紧处应力? 和比应力? 由(3.11)(3.12)式,? ? 43.13kgf / mm2 , 、
_

? ? 0.558kgf / m m2 / m m 。
②将弹簧展开成阶梯形单片弹簧 用式(3.17)计算弹簧自由刚度 K 时,为计算方便将公式列成 3.4 表格进行计算。

?

表 3.4

弹簧自由刚度列表计算

mm

18

片 号 1 2 3 4 5

LK
575 575 443 311 178

? K ?1 ? l1 ? l K ?1
— 0 132 264 397 575

IK
1602 3204 4806 6408 8010 .9 —

YK ?

0.000624 0.000312 0.000208 0.000156 0.000125 —

1 IK

YK ? YK ?1
— 0.000312 0.000104 0.000052 0.000031 0.000125

3 ? K ?1

3 ? K ?1 ? ?YK ? YK ?1 ?

— 0 2299968 18399744 62570773 190109375 5545555

— 0 239.1966 956.78 1939.69 23763.6

6 ? 2.1 ? 104 K? ? 0.92 ? 4.31 26899

kgf / m m

由式(3.17)用有效长度 Le 计算弹簧夹紧刚度: ( K ) ? 4.79kgf / mm 。 2)按集中载荷法计算: 首先计算弹簧各片端部载荷,由式(3.20)求出, AK 、 B K 、C K 值(表 3.5) ,由于弹簧端部 不压延,? K ? 0 。

表 3.5 序号 1 2 3 4 5

AK 、 B K 、 C K 值
I K / I K ?1
— 1 1 1 1

l K (mm)
575 575 443 311 178

I K (m m)
1602 1602 1602 1602 1602

AK
— 1 1.447 1.637 2.121

BK
— -2 -2 -2 -2

CK
— 0.6617 0.5662 0.3976 0

由式(3.22) :

P ? 2 X 2 ? 06617X 3 ? 0 1.447X 2 ? 2 X 3 ? 0.5662X 4 ? 0 1.637X 3 ? 2 X 4 ? 0.3976X 5 ? 0 2.121X 4 ? 2 X 5 ? 0
19

解方程组得

X 5 ? 1.0 6 0 X 4 ; X 4 ? 1.037X 3 ; 5

X 3 ? 1.024X 2 ; P ? 1.3222X 2 ;
将 P ? Q 2 ? 192.5kgf 代入上面各式得:

X 2 ? 145.6kgf ; X 3 ? 149.1kgf ; X 4 ? 154.6kgf ; X 5 ? 164kgf ;
用式(3.24)计算弹簧自由刚度 K:

K?

6 ? 192.5 ? 2.1? 104 ? 1602 ? 4.358kgf / mm (192.5 ? 145.6) ? 5753

用式(3.28)计算弹簧夹紧刚度 K ? 4.92kgf / mm 用式(3.25)计算 U 形螺栓夹紧处各片应力(图 3.10) 。 第 1 片应力? 1 ? 第 2 片应力? 2 第 3 片应力? 3 第 4 片应力? 4 第 5 片应力? 5

192 .5 ? 552 .2 ? 145 .6 ? 552 .2 ? 52.5kgf / mm 2 492 .9 145 .6 ? 552 .2 ? 149 .1 ? 420 .25 ? ? 36 kgf / mm 2 492 .9 149 .1 ? 420 .25 ? 154 .6 ? 288 .25 ? ? 36.71kgf / mm 2 492 .9 154 .6 ? 288 .25 ? 164 ? 155 .2 ? ? 38.77 kgf / mm 2 492 .9 164 ? 155 .2 ? ? 51.63kgf / mm 2 492 .9

用式(3.26)计算相邻两簧片接触点应力:

145 .6 ? ?552 .2 ? 420 .25 ? ? 39 kgf / mm 2 492 .9 149 .1 ? ?420 .25 ? 288 .25 ? ' ? 39.93kgf / mm 2 第 3 片与第 4 片:? 3 ? 492 .9 154 .6 ? ?288 .25 ? 155 .25 ? ' ? 41.75kgf / mm 2 第 4 片与第 5 片:? 4 ? 492 .9
第 2 片与第 3 片:? 2 ?
'

20

第一片

各片应力δ (N/



第二片

第三片

第四片

第五片

各片应力分布

需要说明一点的是, 弹簧各片用实际长度 L 值和用有效长度 Le 值计算出的各片端 部载荷是不一样的,因此示范例中所计算的应力有一定误差。 3.3 钢板弹簧断面尺寸和主片长度的确定 如果知道了悬架静挠度值,那么由下式可以求出期望的弹簧刚度值(夹紧刚度) 。

?K ? ?

Q

?c

(3.33)

利用式(3.10) ,从期望的弹簧刚度值 (K ) 可计算出弹簧断面尺寸和长度。 1)初步确定弹簧挠度增大系数 k 2 (或 k 1 ) 。先确定与主片等长的片数 n ' ,然后估算总 片数 n,由式(3.9)初步计算出挠度增大系数 k 2 值。选择弹簧总片数时,尽可能使片 数少些,这不仅可以减少弹簧片间摩擦,而且便于弹簧生产制造。 2) 确定弹簧有效长度 Le 。 U 形螺栓夹紧矩和总布置给定的弹簧伸直长度, (3.27) 由 用式 初步确定出弹簧有效长度 Le 值。 3)求弹簧总惯性矩。由式(3.10)计算出弹簧总惯性矩后,可以确定弹簧片数、片宽、 片厚。 ①弹簧宽度选取。增加弹簧宽度,可以减少弹簧总片数,并能增加卷耳强度。但

21

是,增加片宽后,汽车侧倾时增加弹簧片扭曲应力。对前悬架来说,为保证转向车轮 有一定转向空间,增加片宽受到一定限制。 ②弹簧厚度选取。由于弹簧总惯性矩和弹簧厚度的三次方成正比,稍许增加弹簧 厚度,就可以减少片数。因此在满足弹簧使用寿命的前提下,应尽可能选择片厚的弹 簧。另外,选择弹簧厚度时,同一副弹簧的不同厚度的组数越少越好,希望各片厚度 能相等。 弹簧尺寸参数(弹簧长度、宽度、厚度及片数)确定后,应重新按式(3.10)对 弹簧刚度进行验算。如果弹簧刚度不能满足设计要求,应重新进行计算。除了对弹簧 刚度进行验算外,还应对弹簧强度进行核算,按式(3.11)(3.12)或(3.14)(3.15) 、 , 计算的弹簧应力和比应力应在推荐的范围内。如果所选的弹簧尺寸参数不能满足强度 要求,则应重新计算,直至所选定的弹簧尺寸参数满足弹簧刚度和强度要求为止。 最后确定的弹簧宽度与厚度应符合有关弹簧尺寸标准(弹簧钢 GB1222)规定。 3.4 钢板弹簧各片长度的确定 当已经知道了弹簧主片长度及弹簧宽度、厚度、片数后,就可以计算弹簧各片长 度。确定各片长度时,应尽可能使各片应力及其应力分布合理,以达到各片等寿命。 确定弹簧各片长度有两种方法,即共同曲率法和集中载荷法。 1)共同曲率法 该方法是基于弹簧各片展开图接近于梯形梁形状这一实际情况,用作图法来确定 弹簧各片长度的方法。 具体作法是: 作一直线 oo '(图 3.11) 代表中心螺栓轴线, oo ' , 在
3 直线上按照同一比例尺,依次截取簧片厚度 hK 的立方值 hK ,再沿横坐标量出主片长

度之半 L / 2 和 U 形螺栓中心距之半 S / 2 值,得 A 、 B 两点,连接 A 、 B 得到钢板弹 簧展开图。从截取的各片厚度点作一直线与 AB 直线相交,即可求出弹簧各片长度。 利用图 3.11 的方法可求出各片等厚和不等厚时各片的长度。 如果主片是等长时,应从 B 点到第二片端点连一直线,如图 3.11b 的 AB 直线。 各片等厚的弹簧, 由于各片长度差值相等, 因此也可以按比例计算弹簧各片长度, 不一定作图。 对于装有夹箍的簧片,可以适当加长片长,以便于安装夹箍。

22

图3.11

2)集中载荷法 该方法是按照集中载荷法假设,根据所设定的弹簧各片应力分布状况,确定弹簧 各片长度的方法。弹簧沿片长应力分布状况有三种形式(图 3.12) ,从合理利用弹簧材 料角度出发, 3.12c 所示弹簧片应力分布比较合理, 图 它接近于等强度梁, 但是这种分 布对受力复杂的主片是不太理想的。对主片来说,图 3.12a 的应力分布比较合理。图 3.12b 所示的应力分布,除特殊情况外,一般不用。

下面用应力分布系数 rK 来确定弹簧各片长度。

rK ?
式中

?K ' ?K

mm

(3.34)

? K —U 螺栓夹紧处第 K 片应力, kgf / mm2

? K —第 K 与 K ? 1 接触点处的应力, kgf / mm2
如果给出各片的应力分布系数 rK 便可以知道各片弹簧的应力, (3.25) 3.26) 由式 , ( 可以求出弹簧各片长度。 表 3.6 推荐的应力分布系数供参考选用。

23

表 3.6

弹簧各片应力分布系数 rK
钢板弹簧

主片 第一、二片等长 所以各片长度不等 0.6~0.8 0.6~0.8

第二片 0.6~0.8 0.7~0.9

第三片 0.7~0.9 0.9~1.0

其余各片 1.0 1.0

计算示例 3-2
弹簧主片长 L ? 1150 mm , 第一片与第二片等长, 片宽成 b ? 70 mm , 各片厚 h ? 6.5mm , 共 5 片,弹簧 U 形螺栓夹紧矩 S ? 91mm ,求弹簧各片片长。 由于弹簧各片厚度相等,可以按比例计算出弹簧各片长度。 第 1 片与第 2 片半长 l1 ? l 2 ? 575mm;第 3 片半长 l3 ? 443mm ;第 4 片半长

l 4 ? 311 ;第 5 片半长 l5 ? 178mm。 mm
3.5 钢板弹簧各片预应力及弧高 3.5.1 钢板弹簧各片预应力确定 由于各片钢板弹簧在自由状态下曲率半径不等,用中心螺栓将各片弹簧夹紧时, 各片曲率半径将发生变化,并产生预加应力,钢板弹簧在未承受外加负荷时,这种应 力就已经存在了,由于各片弹簧存在预应力,当弹簧承载时弹簧各片应力状态将重新 发生变化。 下面用共同曲率法计算各片弹簧因曲率变化产生的预应力。假设装配好的钢板弹 簧各片彼此完全接触,而且每一片弹簧在自由状态或装配成总成后,沿整个长度曲率 半径都相等。基于这种假设,各片弹簧在装配时,弹簧变形可看成是纯弯曲,弹簧各 片端作用大小相等,方向相反的力矩。 由材料力学,作用在任一弹簧片上的弯矩与曲率半径变化值之间关系(图 3.13) 可用下式所示:

M 1 1 ? ? K RK R0 K EI K

1 / mm

(3.35)

24

3.13 钢板弹簧叶片的变形

式中: M K :第 K 片弹簧各断面的弯矩, kgf ? m m

R K :第 K 片弹簧在自由状态下的曲率半径, mm

R0 K :第 K 片弹簧在装配后的曲率半径, mm
I K :第 K 片弹簧断面惯性矩, m m4
弹簧预应力? 0 K 与弯矩 M K 及装后断面系数W K 之间关系式:

? aK ?

MK WK

将上式代入(3.35)式得出:

? 0K ?

EI K 1 1 ( ? ) WK RK R0 K

kgf / mm2

(3.36)

假设各片弹簧均为矩形断面,装配后的各片弹簧曲率半径等于弹簧总成在自由状 态下的曲率半径,各片弹簧上的预应力可以写成:

? 0K ?
式中

Ehk 1 1 ( ? ) 2 RK R0

kgf / mm2

(3.37)

hK :第 K 片弹簧片厚, mm

R0 :弹簧总成在自由状态下曲率半径, mm
如果知道弹簧总成自由状态下的曲率半径 R0 和预加在各片弹簧上的预应力? aK ,
25

那么由(3.37)式可求出各片弹簧在自由状态下的曲率半径 RK

1 1 2? 0 K ? ? RK R0 EhK

1 / mm

(3.38)

弹簧各片预应力的选择,原则上应考虑以下几个因素。 a.弹簧各片未装配前,各片间隙不要相差太大,各片装配后,应使各片能很好配 合。 b. 由于主片受力复杂, 为保证主片及长片有较长使用寿命,希望适当降低主片及 长片应力。 基于上述原因,选择各片预应力时,片厚相等的钢板弹簧,各片预应力值不宜过 大。对片厚不等的弹簧,厚片预应力大一些。一般推荐主片在根部的工作应力与预应 力 叠 加 后 的 合 成 应 力 约 为 300 ~ 350kgf / mm2 , 短 片 根 部 合 成 应 力 约

700 ~ 800kgf / mm2 ,1~4 片长片弹簧应预加负的应力,短片弹簧为正的预应力,预
应力由负值逐渐递增至正值。 3.5.2 各片弹簧弧高确定 假设第 K 片弹簧伸直长度 2l K , 簧片曲率半径 RK, 那么第 K 片弹簧的弧高 H K(图 3.14) :

3.14 簧片弧高与曲率半径

26

H K ? RK ? RK cos? 如果 lK ? 0.6;中心角?可以写成: RK lK RK
lK ) RK

??

将?值代入上式: H K ? RK (1 ? cos mm (3.39)

如果把cos

lK l 一项展开成 K 的幂级数: RK RK
2 4 lK lK lK cos ? 1? ? ?? 2 4 RK 2 RK 24RK

如果仅取头二项,并代入(3.39)式,得到:
2 lK HK ? 2 RK

mm

(3.40)

带卷耳孔的主片弹簧,如果计入卷耳孔半径,弹簧弧高值计算见(3.69)式。 为了使弹簧总成在车上能很好夹紧,当弹簧各片较厚时,比较多的都是将弹簧各 片作成双曲率 (图 3.15) 由于中间平直段部分不产生弧高, , 因此计算弹簧各片弧高时, 弹簧作用长度应减掉压平部分长度。

3.15 双曲率簧片

3.6 钢板弹簧总成自由弧高及总成装配后弧高 3.6.1 钢板弹簧总成自由弧高 钢板弹簧总成在自由状态下弧高 H 0 是由满载弧高? 0 、静挠度? c 及弹簧总成在 U

27

形螺栓夹紧后引起的弧高变化 ?f 三部分组成。

H 0 ? ? 0 ? ? c ? ?f

mm

(3.41)

弧高变化量 ?f 取决于 U 形螺栓夹紧距 S 和 (? 0 ? ? c ) 值大小。假设弹簧总成在自 由状态下是单圆弧,并假设弹簧总成在 U 形螺栓夹紧部分被压平,下面推导弹簧弧高 变化量 ?f 计算式: 弹簧总成被 U 形螺栓夹紧压平后, 夹紧部分在负荷作用点处的变形应等于 U 形螺 栓夹紧长度的弧高值(图 3.16) ,即:
S S P( ) 3 ( ) 2 2 ? 2 3EI 0 2R

P

P

3.16 U形螺栓夹紧

由此可以得到 U 形螺栓夹紧压平时所需的力 P :
P? 3EI 0 SR kgf

(3.42)

式中: I 0 :钢板弹簧总成总的断面惯性矩
R :弹簧总成自由状态时曲率半径

U 形螺栓夹紧处在力 P 作用下,弹簧卷耳中心处变形 ?f (见表 3.2) :
S S L S P( ) 3 P( ) 2 ( ? ) 2 ? 2 2 2 ?f ? 3EI 0 2 EI 0

将(3.42)式代入上式整理后得:

28

?f ?

S (3L ? S ) H 1 2 L2

mm

(3.43)

式中:

H1 ? ? 0 ? ? c
L :主片伸直长度

mm

mm

弹簧总成在自由状态下总成曲率半径 R0 :

R0 ?
3.6.2 钢板弹簧装配后总成弧高

L2 8H 0

mm

(3.44)

如果知道弹簧各片曲率半径 R K 后, 弹簧各片用中心螺栓夹紧后弹簧总成曲率半径 Ro 可根据平衡状态时最小势能原理求出。 为使计算简便可行,假设弹簧各片组装后的总成具有共同的曲率,即组装后各片 弹簧曲率半径相同,并且组装后的总成仍为半圆弧。 如果已知各片全长为 L1 , L2 ,?? Ln ,惯性矩 I 1 , I 2 ,?? I n ,自由状态时曲 率半径 R1 , R2 ,?? Rn 。 第 k 片弹簧曲率半径由 R K 变成总成曲率半径 R0 后势能为:

uK ? ? 式中: 因 故有 uK ?

LK

0

2 MK dx 2 EI K

M k:第K片弹簧各断面的弯矩 M K ? EI ( K 1 1 ? ) R0 R K

EI K LK 1 1 2 ( ? ) 2 R0 R K

n 片弹簧夹紧后的总势能为:
E n 1 1 U ? ? u K ? ? I K LK ( ? ) 2 K ?1 R0 RK K ?1
n 2

为求最小势能所对应的 R0 值,对上式求极限,并令:

29

dU ?0 1 d( ) R0

得到

1 ? R0

?
n

I K LK K ?1 R K

n

?I
K ?1
n

1/ m m

(3.45)

K

LK

如果各片弹簧厚度相等(3.45)式又可写成:

1 ? R0

?R
K ?1 n

LK
K

?L
K ?1

1/ m m

(3.46)

K

(3.45)式, (3.46)式对非称弹簧也适用。 计算示例 3-3
弹簧已知参数同计算示例 3-1(见 3.2 节) ,弹簧满载弧高? 0 ? 15mm,计算弹簧总成自由状 态弧高和各片曲率半径。 由式(3.33)计算得弹簧满载静变形? c ? 385/ 4.79 ? 80.37mm;由式(3.43)计算得 U 形 螺栓夹紧时引起弧高变化量为 ?f ? 11.02mm ;由式(3.41 )计算得弹簧总成自由弧高

H 0 ? 106.39mm;由式(3.44)计算得弹簧总成在自由状态下曲率半径 R0 ? 1553 8mm。 .
依据表 3.7 给出的各片预应力,按式(3.38)计算弹簧各片曲率半径 R K 。 由式(3.46)计算弹簧装配后总成曲率半径 R0 ? 1585 mm,H 0 ? 104.26mm基本满足设计 要求值。

30

表 3.7 弹簧各片预应力和曲率半径 序 号 各片长度 LK (m m) 各片曲率半径 R K

各片预应力 ? 0 K (kgf / mm )
2

(m m)

1 2 3 4 5

1150 1150 886 622 356

-11 -4 +3 +9 +15

2073 1709.5 1454.5 1289.6 1158.3

3.8 钢板弹簧片间摩擦和动刚度 钢板弹簧变形时,由于弹簧片间相对位移产生摩擦,图 3.19 所示的弹性特性 曲线中,CDA 曲线是弹簧加载过程,ABC 曲线是卸载,面积 ABCD 是由摩擦阻 力作的功。片间摩擦阻力可以起到衰减振动作用,阻力越大衰减越快。一般是希 望片间摩擦阻力小些好,这样可以减小因片间摩擦产生的弹簧振动噪声。另外从 改善汽车行驶舒适性角度看,也希望片间摩擦阻力不要太大,过大的摩擦阻力不 利于汽车减振器有效的工作。

减小片间摩擦阻力有以下措施: a:在弹簧各片间涂石墨润滑脂,但由于润滑脂易外流,使用一段时间失去效用。 b:在弹簧片间加耐磨塑料垫片,或是在片端放置橡胶(或塑料)垫块,减少弹簧 片间接触面积。 c:弹簧设计时,尽量减少弹簧片数,如采用少片变截面弹簧等。 上面谈到的是希望片间摩擦阻力小些好,但也有的时候希望弹簧片间摩擦阻 力大些好,如驱动桥悬架,由于发动机扭矩变化,引起钢板弹簧—传动轴系统发 生扭转共振,这种共振通过钢板弹簧传递到车身(或车厢)内产生振动噪声。由 于汽车减振器对控制扭转振动不十分有效,因此一般都用增加弹簧片间摩擦阻力 方法控制车桥扭转振动,除此之外,也有的把减振器布置在车桥前后侧或采用非 对称钢板弹簧等措施。
31

在图 3.19 中,弹簧加载时 P2 的直线方程:
K? P2 ? (1 ? ? 0 )
_

kgf

(3.57) 卸载时 P 直线方程: 1
K? P1 ? (1 ? ? 0 )
____ _

kgf

(3.58)

MN 式中: ? 0 :等价摩擦系数, ? 0 ? 2P0
K: 弹簧平均刚度, 或是说不计弹簧片间摩擦时的弹簧刚度,kgf / m m
_

? :弹簧变形, mm
弹簧加载时刚度: K /(1 ? ? 0 ) ,卸载时刚度: K /(1 ? ? 0 ) 。 图 3.19 中,直线 AC 的斜率称之为弹簧动刚度。当弹簧振幅比较小时,动刚 度值较大,随弹簧振幅增加,动刚度值变小,当振幅增加到一定值时,弹簧动刚 度接近于不计弹簧片间摩擦时的刚度值 K 。 3.9 钢板弹簧吊耳对悬架刚度的影响 钢板弹簧在车上安装时,一般是一端固定,另一端通过吊耳与车架(或车身) 相连。吊耳在车上安装的情况如图 3.20 所示。
_

_

_

a

32

b 图 3.20

图中 a 结构是汽车上常见的布置型式,而 b 结构使用的相对较少,弹簧反弹 时吊耳很容易翻转过来,使吊耳在不正常状态下工作。c、d 结构又称反吊耳结构, 这种方案对降低车身高度或是把弹簧(后悬架)布置成前低后高比较方便,在客 车和轻型货车上采用的比较多。在上述四种吊耳结构中,他们的工作特点是:a、 b 结构吊耳在工作中受压,而 c、d 结构吊耳受拉。对弹簧主片来说,a、d 结构主 片在工作状态时受拉,而 b、c 结构主片受压。 钢板弹簧变形时,吊耳摆动使弹簧两卷耳孔中心距产生相应变化,由于吊耳 参与弹簧变形运动,导致弹簧刚度(U 型螺栓夹紧刚度)明显不等于悬架刚度。 由图 3.21、图 3.22 曲线可看出,当弹簧载荷、弧高、吊耳长度以及吊耳安装 角度变化时,悬架刚度也将产生不同变化。 对图 3.21,图 3.22 中曲线作以下几点说明: 1)弹簧是对称钢板弹簧。 图中悬架刚度是用相对于弹簧刚度 (U 型螺栓夹紧刚度) 的比值表示的。 2)图中所示的弹簧变形值 B ,不同于实际钢板弹簧变形值,它是把弹簧转化成三 连杆机构后(图 3.23) ,用相对于伸直状态时的变形值表示,当弹簧变形大于平直 状态时为正值,反之变形为负值。 三连杆机构 B 值为: 图 3.23.a 图 3.23.b
B ? A? 1 1 1 h? r? E 2 2 2 1 1 1 B ? A? h? r ? E 2 2 2

33

r?

1 1 D? h 2 2

式中:
A :钢板弹簧变形值 E :弹簧垂直变形时,吊耳端位移值

r :在主片中性层位置时的卷耳半径
D :卷耳孔直径

h :主片厚

3)吊耳角度是指弹簧伸直状态时的角度 4)弹簧变形值、弧高、吊耳长度都是用相对弹簧长度的比值表示的 由图 3.21 曲线看出,a、b 结构弹簧在大负荷下工作时,悬架刚度将减少。另 外,当吊耳长度越短,吊耳角度越大时,悬架刚度明显的比弹簧刚度小。悬架刚 度随负荷增大而变小是悬架设计不希望的,为弥补这种悬架特性的不足,应该用 大容量的橡胶限位块或加强副簧承载能力。c、d 结构吊耳(图 3.22) ,弹簧在大负 荷下工作时,悬架刚度将增加。 图 3.24 是同一种弹簧在同一载荷下由试验测得的三种不同吊耳角度的悬架振 动频率。从降低悬架频率角度看,采用 b 种反吊耳结构比较好。

3.10 钢板弹簧强制动时强度校核 前钢板弹簧设计还应校核强制动时的弹簧强度,以免在弹簧 U 形螺栓夹紧处 产生纵扭塑变或卷耳损坏。这对重心较高、长度较短的前簧更有必要作强度校核。 1)汽车制动时作用在钢板弹簧上的力和力矩。 汽车静止时,前后轴上的负荷 G f , Gr 分别为

34

Gf ? G Gr ? G
式中:
G : 汽车总重, kgf

lr l f ? lr lf l f ? lr

kgf kgf

? ? ? ? ? ? ?

(3.59)

l f , l r :分别为汽车质心至前后轴的距离, mm
图 3.25 是汽车制动时的受力情况。 如不计空气阻力和滚动阻力, 汽车制动时, 路面附着系数取一定值(一般取 ? ? 0.8 ) 。

由图 3.25,对后轮接地点取力矩得:
G 'f (l f ? l r ) ? Gl r ? m du h dt du h dt

对前轮接地点取力矩得:
G r' (l f ? l r ) ? Gl f ? m

式中:

G 'f 、 Gr' :分别为前后轴转移后的负荷, kgf
h :汽车质心高度, mm

m :汽车质量, kg
du / dt :汽车减速度, m m/ s 2

如 果 汽 车 制 动 时 前 后 轮 都 抱 死 , 作 用 在 整 车 质 心 上 制 动 力 F ? G? 或
du / dt ? g? 。地面作用于前后轴上法向反作用力为:

35

G 'f ? G ? G ?G?
' r

l r ? ?h l f ? lr l f ? ?h l f ? lr

kgf kgf

? ? ? ? ? ? ?

(3.60)

比较(3.59)式( 3.60)式可看出,由于汽车制动,前轮载荷增加,而后轮载荷减 少,其增加(或减少)值为:

? ?G ? G ?

?h
l f ? lr

kgf

(3.61)

如果轮胎有效半径为 r 。由(3.60)式,作用在前后钢板弹簧座上的水平力 H f 和

H r (单边)及制动力矩 M f 、 M r (单边)分别为:
G? l r ? ?h ? 2 2 l f ? lr Gr' G? l f ? ?h Hr ? ? ? ? ? 2 2 l f ? lr G?r l r ? ?h Mf ? ? 2 l f ? lr G?r l f ? ?h Mr ? ? 2 l f ? lr Hf ??? G 'f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

kgf kgf kgf ? m m kgf ? m m

(3.62)

2)前簧在 U 形螺栓夹紧处的纵扭平均应力 汽车制动时,前簧的后半段弹簧的总弯曲应力最大,它除了由垂直负荷 G 'f 产生 的应力外,还要叠加由制动力矩产生的扭转应力,前簧后半段 U 形螺栓夹紧处的 总平均应力为:
Mf Le ? 0.5Pf Le L 2W0

?T ?
式中:

kgf / m m2

(3.63)

L :前簧伸直长度, mm
, Le :前簧有效长度(见 3.2.3 节) mm

Pf :轴荷转移后的前簧簧上负荷, kgf
Pf ? G 'f ? Gu 2
36

Gu :前簧簧下负荷, kgf W0 :前簧 U 形螺栓夹紧处总断面系数, m m3
3)钢板弹簧卷耳强度校核 钢板弹簧卷耳传递制动力或驱动力时,主片卷耳根部受到弯曲和拉压组合作 用(图 3.26) 。

制动时,前簧卷耳应力:

?r ?
式中:

3H f ( D ? h) bh
2

?

Hf bh

kgf / m m2

(3.64)

D :卷耳孔内径, mm

一般推荐卷耳许用应力 [? ] ? 3500 / cm2 kgf 必要时后簧也要进行制动工况和最大驱动工况时的卷耳强度校核,计算方法 与上述类似,本文从略。 4)钢板弹簧销和衬套挤压应力校核 钢板弹簧销及衬套的挤压应力可按下式计算

? ?
(3.65) 式中

P bd

kgf / mm 2

P ——满载静止时钢板弹簧端部负荷, kgf ;

d ——弹簧销轴直径, mm。

材 料 为 30 号 或 40 号 钢 , 经 氰 化 处 理 的 弹 簧 销 许 用 挤 压 应 力 一 般 为

[? ] ? 30 ~ 40kgf / mm2 。材料为 20 号钢或 20Cr 钢经渗碳处理或 45 号钢高频淬火
后许用应力 [? ] ? 70 ~ 90kgf / mm2 。 3.11 钢板弹簧导向特性

37

mm

b 、 h :弹簧主片宽度、厚度,

由于钢板弹簧兼有导向元件作用,因此钢板弹簧的运动特性就确定了车轮相 对车架的运动轨迹,钢板弹簧的变形运动与汽车制动特性,转向特性等有着密切 的关系,因此悬架设计时必须对钢板弹簧运动学进行计算。下面介绍美国“汽车 工程学会”推荐的板簧主片中点轨迹计算方法。 为简化起见,假设钢板弹簧主片形状是一个半径随载荷而变化的圆弧,钢板 弹簧为上卷耳式对称弹簧。 取弹簧固定卷耳中心为坐标原点,钢板弹簧主片中点 P(图 3.27)相对平直 状态的运动轨迹方程应为:

x ? (R ? r) s i n ? y ? R(1 ? c o ? ) ? r c o ? s s
式中:

? ? ?

(3.66)

r :主片卷耳半径, mm
l :主片伸直长度之半长, mm
R :主片曲率半径, mm

? :半径 R 和弧长 l 所夹中心角, rad
由于 R ? l / ? , (3.66)又可写成:

l x ? ( ? r) s i n ?

?

y?

l

?

(1 ? c o ? ) ? r c o ? s s

? ? ? ? ?

(3.67)

上式为主片中心点 P 的运动轨迹表达式, 如果给出一个 y 值, 即可求出 x 值。 3.67) ( 表达式又可近似用下式表示: 由于中心角 ? 值很小,如果把(3.67)式中 cos ? 展开成 ? 的幂级数:
c o ? ? 1? s

?2
2

??
38

如果忽略不计 r ?

?2
2

值,(3.67)式的 y 表达式为:
2( y ? r ) l rad

??
(3.68)

将上式代入(3.67)式中 x 表达式:

x ?[

l2 2( y ? r ) ? r ] sin[ ] 2( y ? r ) l

如果将 sin ? 展开成 ? 的幂级数:
si n ?? ? ?

?3
6

??

(3.67)式中 x 表达式又可写成:

x ?[

l2 2( y ? r ) 2( y ? r )2 ? r] [1 ? ] 2( y ? r ) l 3l 2
2( y ? r )( y ? 2r ) ] 3l 2 mm

x ? l[1 ?

(3.69)

(3.69)式则为主片中点 P 的运动轨迹的近似表达式。上式实际上就是以高 出卷耳孔中心 r / 2 的点为圆心, 3l / 4 长为半径的圆弧 以 (图 3.28) 具体说明如下; ,

(3.69)式是一个抛物线方程,对(3.69)式求导,并令 dx / dy ? 0 ,得到抛 物线顶点坐标:
y?? r 2

当弹簧弧高 y ? ?r / 2 时, x 取最大值,即 P 点轨迹圆心必在 y ? ?r / 2 的水平线上。 对(3.69)式求二阶导数得:

d 2x 4 ? d 2 y 3l
39

又因 因此

d 2x 1 ? 2 d y ?

?? l

3 4

故得 P 点轨迹的圆半径。 如果钢板弹簧两卷耳孔不是水平布置的,可以通过直角坐标转换求出主片中 点 x 和 y 值。 对于对称钢板弹簧来说,在垂直负荷作用下,主片中心部位的运动是平移运 动,因此可用平行四边形作图法求出车轴上相关各点的运动轨迹,图 3.29 是用主 片中点运动轨迹方法校核钢板弹簧与转向纵拉杆运动轨迹干涉情况。

图中:
B 点是转向节臂球头中心, B 点也是固定在钢板弹簧上的一点
D 点是转向垂臂球头中心 A 点是钢板弹簧主片中心

C 点是钢板弹簧卷耳孔中心 O 点是车轮中心

钢板弹簧与转向纵拉杆运动轨迹作图法: 1)以 3l / 4 和 e / 2 长度求出主片中点轨迹的圆心 O1 点。 2)用平行四边形法求出 B 点运动轨迹的圆心 O2 点, EE ' 弧为 B 点绕 O2 点的运动 轨迹。 3) FF ' 圆弧为 B 点绕转向垂臂球头中心 D 点的运动轨迹。 4) EE ' 和 FF ' 圆弧上, 在 分别截取上跳和反弹极限行程 f1 、f 2 在 EE ' 圆弧上交点 G 、
40

G ' 点,在 FF ' 圆弧上交点 H 、 H ' 点。

由作图法得到 GH 、 G ' H ' ,即为钢板弹簧与转向纵拉杆运动轨迹的干涉量, 为使车轮上下跳动时不出现转向运动干涉,应使 GH 、 G ' H ' 值尽量小,从满足转 向与钢板弹簧运动协调角度看,转向垂臂球头中心 D 点应布置在钢板弹簧主片中 点运动轨迹圆心 O1 点附近,最好布置在 O2 点附近。 同样,用钢板弹簧主片中点运动学,可以确定汽车的轴转向特性,制动时因 钢板弹簧纵扭变形引起的汽车自动转向,除此之外,还可以确定传动轴长度的变 化量和传动轴最大工作角度以及布置减振器工作位置,工作长度,行程等。 还要说明一点是(3.69)式也是表示弹簧弧高 y 值和卷耳孔中心距 2 x 的关系 式(图 3.30) 。

图3.30 弹簧弧高及卷耳中心距

41


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