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江西省新余市七校2016届高三下学期第二次联考 数学



江西省新余市七校 2016 年高三第二次联考 数学试卷(文理合卷)
注意:本卷共三大题,分试题卷和答题卷,考生一律在试题卷上作答。考试时间 120 分钟,满 分 150 分。 一:选择题。在每小题所给的 A、B、C 及 D 四个选项中,只有一个选项最符合题意,每小题分值为 5 分,共 60 分。 1. 已知命题 ;命题 .下列命题是真命题的是( A. 2. A. C. 或 已知集合 或 B. D. B. ) C. ,则 或 或 为( D. ) , 均是第一象限的角,且 ,则

3.

已知函数 值范围是( . . )



互不相等,且

,则

的取





4.

某几何体的三视图如右图, 若该几何体的所有顶点都在一个球面上, 则该球面的表面积为 (



A.

B.

C.

D.

·1·

5. A.

执行如图所示的程序框图,如果输入 P=153, Q=63, 则输出的 P 的值是( 2 B. 3 C. 9 D. 27



6.

在平面直角坐标系中,



分别是

轴和

轴上的动点,若以 )错误!

为直径的圆

与直线

相切,则圆

面积的最小值为(

A.

B.

C.

D. 7. 用茎叶图记录甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数),若乙有一次不少于 90 分的成绩未记录,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ).

A. 8.

B.

C.

D.

在数列{an}中,若对任意的 n 均有 an+an+1+an+2 为定值(n∈N*) ,且 a7=2,a9=3,a98=4,则数 列{an}的前 100 项的和 S100=( ) A.132 B.299 C.68 D.99

9.

函数 y=sin2x+acos2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线 A. 1 B. D. ·2·

对称, 则 a=(

)
C.

-1

10. 若

满足约束条件

, 则目标函数

的取值范围是(

)

A.[

, 4]

B.[

, 5]

C.[



4] 11. 若 A.锐角三角形

D.[

,5] 必定是( B.直角三角形 ) C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

,则

12. 已知双曲线



的离心率

, 且其右焦点

, 则双曲线

的方程为(

)

A.

B.

C.

D.

二.填空题。每小题 5 分,共 25 分。 13. 小王同学有 本不同的语文书和 本不同的英语书,从中任取 本,则语文书和英语书各有 本 的概率为_____________(结果用分数表示) 。 14. 关 于 是 15. 已知 为 ,则 的外心, 的一元二次方程 . , ,如果 . ,其中 、 满足 没有实数根,则实数 m 的取值范围

16. 已知

是双曲线 的值为

的焦点,

是过焦点 .

的弦,且

的倾斜角为

,那么

17. 过 程为

作圆

的两条切线,切点为 .
·3·



,则过



两点的直线方

三.解答题。解答时必须写出必要的过程和文字解释

18.

(8 分)已知函数 对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 (Ⅰ)求 和 的值; .



的图象关于直线

(Ⅱ)当

时,求函数

的最大值和最小值.

19. (10 分 0 如图, 在正方体 的中点. 求证: (Ⅰ) , , , 四点共面; ∥平面

中,

, , , 分别是棱







(Ⅱ)平面

.

20. (10 分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5,购买乙种商品的概率为 0.6, 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的. (1) 求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (2) 求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (3) 记ξ表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列.

21. (13 分)已知椭圆 是椭圆 上一点 到两焦点

的两个焦点分别是 距离的等差中项.
·4·



,且焦距

(1)求椭圆 (2)设经过点 ,求

的方程; 的直线交椭圆 的取值范围. 于 两点,线段 的垂直平分线交 轴于点

22. (9 分) (I)当



,已知函数 时,求函数 的单调区间; ,有

.

(II)若对任意的 已知函数 f(x)=|x-1|.

恒成立,求实数 的取值范围.

四.选做题:从 23 题 24 题或 25 题任选一题,若没选或多选则按 23 题给分。

23. 已知△ABC 中 AB=AC,D 为△ABC 外接圆劣弧, 延长 AD 交 BC 的延长线于 F. (I)求证.∠CDF=∠EDF (II)求证:AB? AC? DF=AD? FC? FB.

上的点(不与点 A、C 重合) ,延长 BD 至 E,

24. 已知曲线 C 的参数方程为

(y 为参数) ,过点 A(2,1)作平行于θ=

的直线 l 与曲

( 程; (Ⅱ)求 B、C 两点间的距离.

线 C 分别交于 B,C 两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x 轴的正半轴重 合) . Ⅰ ) 写 出 曲 线 C 的 普 通 方

25. 已知函数 f(x)=|x-a|,其中 a>1. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x)≥4-|x-4|的解集;
·5·

(2)已知关于 x 的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2},求 a 的值.

·6·

参考答案: 1~5:A A B B C 6~10:A C B C D 11:B 12:B

13.

14.

15.

16.16

17.

18.(Ⅰ)由题意,



由题意,













(Ⅱ)





∴函数 19.证明: (Ⅰ)连接 ∵ ∴ ∴ , ∥ , , , . , ∥

的最大值是

,最小值是



分别是棱 ∵

的中点 ∴ ∥

四点共面. ,则 ∥ 是平行四边形 , ∥ 分别是棱 ∴ , ∥ ∴平面
·7·

(Ⅱ)连接 ∴ ∵ ∵ ∵



∥ ∴ ∥



∥ ∴ ∥平面

的中点

∴ ∴

∥ ∥平面 .

∥平面

20.解:记 A 表示事件:进入商场的 1 位顾客购买甲种商品;记 B 表示事件:进入商场的 1 位顾客购 买乙种商品;记 C 表示事件:进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种;记 D 表示事件: 进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种. (1) C=A·B+A·B, P(C)=P(A·B+A·B)=P(A·B)+P(A·B)=P(A)·P(B)+P( 0.6=0.5. (2) D=A·B, P(D)=P(A·B)=P(A)·P(B)=0.5×0.4=0.2, P(D)=1-P(D)=0.8. (3) ξ~B(3,0.8),故ξ的分布列 P(ξ=0)=0.23=0.008; P(ξ=1)=C P(ξ=2)=C ×0.8×0.22=0.096; ×0.82×0.2=0.384; )·P(B)=0.5×0.4+0.5×

P(ξ=3)=0.83=0.512. ξ P 21. 得 由 解 . 题 意 得 : 设 椭 圆 0 0.008 1 0.096 的 半 2 0.384 焦 距 3 0.512 是 . 依 题 意 ,

………1 分 ,

. ………4 分 故 椭 圆 的 方 程



. ………6 分



2 .















显 ………7 分



·8·



与 轴不垂直时,可设直线

的方程为

.



消去

整理得 ………9 分

.



,线段

的中点为





. ………9 分

所以



.

线段

的垂直平分线方程为

.

在上述方程中令 11 分

, 得

.

………



时,

;当

时,

.

所以 综 上

,或 ,

. 的 取 值

………12 分 范 围 是

. 22. 解: (I)当 则 由 ,得 时, , ,或 ,
·9·

………13 分 ,

由 所以

,得

, ,单调递减区间为(0,2) 。 (4 分) , ,

的单调递增区间为

(II)依题意,对

这等价于,不等式



恒成立。





则 所以 在区间 上是减函数,



所以

的最小值为



所以

,即实数 的取值范围为

。------(9 分)

23 证明: (I)∵A,B,C,D 四点共圆,∴∠ABC=∠CDF 又 AB=AC∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,7 分 对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF; (II)由(I)得∠ADB=∠ABF ∵∠BAD=∠FAB ∴△BAD∽△FAB ∴ ∴AB2=AD? AF ∵AB=AC ∴AB? AC=AD? AF ∴AB? AC? DF=AD? AF? DF 根据割线定理 DF? AF=FC? FB ∴AB? AC? DF=AD? FC? FB

24.解: (Ⅰ)由曲线 C 的参数方程为

(y 为参数) ,消去参数 t 得,y2=4x.
·10·

(Ⅱ)依题意,直线 l 的参数方程为 代 入 抛 , ∴ t1t2=14. ∴|BC|=|t1﹣t2|= = 物 线

(t 为参数) , 方 程 得 可 得



=8.

25.解:(1)当 a=2 时,f(x)+|x-4|= 当 x≤2 时,由 f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得 x≤1; 当 2<x<4 时,f(x)≥4-|x-4|无解; 当 x≥4 时,由 f(x)≥4-|x-4|得 2x-6≥4,解得 x≥5; 所以 f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1 或 x≥5}. (2)记 h(x)=f(2x+a)-2f(x),

则 h(x)= 由|h(x)|≤2,

解得

≤x≤

.

又已知|h(x)|≤2 的解集为{x|1≤x≤2},

所以 于是 a=3.

·11·



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