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2016天津河西区一模理科数学试题及答案



2015-2016˙高三˙模拟试题

河西区 2015-2016 学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一) 数学试卷(理工类)
一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 (1)设 i 是虚数单位, z 表示复数 z 的共轭复数,若复数 z 满足 ?2 - 5i ?z ? 29 ,则 z ? (A) 2 - 5i (C) - 2

- 5i (B) 2 ? 5i (D) - 2 ? 5i

?x ? y ? 0 ? (2)已知 x, y 满足的约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 z ? ?2 x ? y 的 ?y ?1 ?
最大值是 (A) - 1 (C) - 5 (B) - 2 (D) 1

(3)如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 值为 (A) 12 (B) 24 (C) 48 (D) 120

“a ? ” (4) 是函数“ y ? cos 2ax ? sin 2ax 的最小正周期为 ? ”的
2 2

1 2

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

? 6 ? (C) 3
(A)

? 4 3 (D) ? 4
(B)

c-b sin A ? ,则 B ? c - a sin B ? sin C

2015-2016˙高三˙模拟试题

( 6 ) 已 知 双 曲 线 C1: 2 ?

x2 a

y2 ? 1?a ? 0, b ? 0 ? 的 焦 距 是 实 轴 长 的 2 倍 , 若 抛 物 线 b2

C2:x 2 ? 2 py ? p ? 0 ? 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C 2 的方程为
(A) x 2 ?

8 3 y 3

(B) x 2 ?

16 3 y 3

(C) x 2 ? 8 y

(D) x 2 ? 16 y

(7)已知函数 f ? x ? 在 R 上是单调函数,且满足对任意 x ? R, f f ? x ? ? 2 x ? 3 ,则 f ?3? 的 值是 (A) 3 (C) 9 (B) 7 (D) 12

?

?

(8) 如 图 所 示 , 在 ?ABC 中 , AD ? DB, 点 F 在 线 段 CD 上 , 设 则 AB ? a, AC ? b, AF ? x a ? yb,

1 4 的最小值为 ? x y ?1

(A) 6 ? 2 2 (B) 6 3 (C) 6 ? 4 2 (D) 3 ? 2 2 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上 (9)设全集 U ? R ,集合 A ? x x ? 1 , B ? x x ? 2 x ? 0 , 则 A ? ?CR B ? ?
2 2

?

?

?

?

(10)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

2015-2016˙高三˙模拟试题

(11)已知直线 AB : x ? y ? 6 ? 0 与抛物线 y ? x 2 及 x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示, 若从 Rt?AOB 区域内任取一点 M ? x, y ?, 则点 M 取自阴影部分的概率为

(12)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? a ? cos ? ( ? 为参数) ,以坐标 , ? y ? sin ?

原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为

?? 2 ? ,若直线 l 与圆 C 相切,则实数 a ? ? sin ?? ? ? ? 4? 2 ?
(13)如图,以 AB ? 4 为直径的圆与 ?ABC 的两边分别交于 E , F 两点, ?ACB ? 60? , 则 EF ?

(14)已知 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? kx 在 ?0,2 ? 上有两个零点,则实数 k 的取值范围是
2 2

三.解答题:本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

3 ?x 1 sin ?x ? sin 2 ? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 ? 2 2 2

(1)求 ? 的值及函数 f ? x ? 的单调递增区间 (2)当 x ? ?0,

? ?? ? 时,求函数 f ? x ? 的取值范围 ? 2?

2015-2016˙高三˙模拟试题

(16) (本小题满分 13 分) 在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共 10 个,其中红球 4 个,白球 3 个,蓝 球 3 个,现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球,重复以上操作,最多取 3 次,过程中如果取出蓝色球则不再取球,求: (1)最多取两次就结束的概率; (2)整个过程中恰好取到 2 个白球的概率; (3)设取球的次数为随机变量 X ,求 X 的分布列和数学期望。

2015-2016˙高三˙模拟试题

(17) (本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD,PA ? AB ? AD ? 2, 四边形

ABCD 满足 AB ? AD,BC ∥ AD,BC ? 4, 点 M 为 PC 中点,点 E 为 BC 边上的动点,


BE ??. EC
(1)求证: DM ∥平面 PAB (2)求证:平面 ADM ? 平面 PBC (3)是否存在实数 ? ,使得二面角 P - DE - B 的余弦值为

2 ?若存在,试求出实数 ? 的 3

值,若不存在,说明理由。

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(18) (本小题满分 13 分) 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n , 数 列 ?bn ? 是 等 比 数 列 , 满 足

a1 ? 3, b1 ? 1, b2 ? S 2 ? 10, a5 ? 2b2 ? a3 .
(1)求数列 ?an ?和 ?bn ?通项公式

?2 ? , ?n为奇数 ? (2)令 cn ? ? S n ,设数列 ?cn ?的前 n 项和 Tn ,求 Tn ?b , ?n为偶数 ? ? n

2015-2016˙高三˙模拟试题

(19) (本小题满分 14 分) 如图, F1,F2 分别是椭圆

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0 ? 的左、右焦点, B 为上顶点,连接 a2 b2

BF2 并延长交椭圆于点 A ,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C ,连接 F1C 。
(1)若点 C 的坐标为 ? , ? ,且 BF2 ? (2)若 F1C ? AB, 求椭圆的离心率 e 。

? 4 1? ? 3 3?

2 ,求椭圆的方程

2015-2016˙高三˙模拟试题

(20) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ?a ? 0 ?, g ? x ? ? ln x, f ? x ? 图象与 x 轴异于原点的交点 M 处
2

的切线为 l1,g ? x ? 1? 与 x 轴的交点 N 处的切线为 l2, 并且 l1 与 l2 平行 (1)求 f ?2 ? 的值 (2)已知实数 t ? R , 求 ? ? x ln x, x ? ?1, e? 的取值范围及函数 y ? f ?xg ? x ? ? t ?, x ? ?1, e? 的 最小值; (3)令 F ? x ? ? g ? x ? ? g ?? x ?, 给定 x1 , x2 ? ?1,?? ?, x1 ? x2 , 对于两个大于 1 的正数 ?,? , 存 在 实 数 m 满 足 ? ? mx1 ? ?1 ? m ?x2 , ? ? ?1 ? m ?x1 ? mx2 , 并 且 使 得 不 等 式

F ?? ? - F ?? ? ? F ? x1 ? ? F ? x2 ? 恒成立,求实数 m 的取值范围。



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