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湖南省衡阳县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文(1)



湖南省衡阳县第一中学20162017学年高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)

1

2

3

4

参考答案 一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 B 8 D 9 A 10 D

二、填空题
2 2 11 : ( x ? 1) ? y ? 1

?
12: 8 13: 6 14: 3 ? a ? 5 15:

?

1 1 ?k? 6 3

三、解答题 16: 解:(1)

m ? n ? 1 ? cos( A ? B ) , m ? n ? ( 3 sin A, sin B ) ? (cos B, 3 cos A) ? 3 sin( A ? B )
所以 3 sin( A ? B ) ? 1 ? cos( A ? B ),即 3 sin C ? 1 ? cos C
2 sin(C ?

?
6

) ? 1, 即 sin(C ?

?
6

)?

1 ? ? 7? 2? ? ?C? ? ,? C ? 2 6 6 6 3

2 2 2 2 2 2 (2) c ? a ? b ? 2ab cos C ? a ? b ? ab ? (a ? b) ? ab

由 c ? 2 3, a ? b ? 4 得 17: (1) 组别 人数 抽取人数 A 50 3

ab ? 4 ? S ?ABC ?

1 ab sin C ? 3 2

B 100 6

C 150 9

D 150 9

E 50 3

5

18:

点D为BC中点, 所以点B到平面 AB1 D 的距离等于C点到平面 AB1 D 的距离即为
5 5

19:

6

20:解由题意知 :

c 1 6 ? , ? b, 即b ? 3 ,? a 2 ? b 2 ? c 2 ,? a ? 2, b ? 3 a 2 2

故椭圆的标准方程为

x2 y2 ? ?1 4 3

(Ⅱ)证明:设 A( x1 , y1 ), B ( x 2 , y 2 )

? x2 y2 ? 则A,B的 坐标满足 ? 4 ? 3 ? 1 ,消去y化简得: ? ? y ? kx ? m
(3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8kmx ? 4m 2 ? 12 ? 0 .
x1 ? x 2 ? ? 8km 4m 2 ? 12 , x ? x ? , 1? 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
2 2

3m 2 ? 12k 2 由△>0,得 4k ? m ? 3 ? 0,? y 1 y 2 ? (kx1 ? m)(kx 2 ? m) ? . 3 ? 4k 2

? k OA ? k OB

y1 y 2 3m 2 ? 12 3 4m 2 ? 12 b2 3 3 3 ?? ? ? 2 ? ? ,? ? ? , y1 y 2 ? ? x1 x 2 ∴ 4 3 ? 4k 2 4 x1 x 2 4 4 3 ? 4k 2 a
7

即 2m 2 ? 4k 2 ? 3 .由 AB ? (1 ? k 2 )?( x1 ? x 2 ? ? 4 x1 x 2 ?
2

24(1 ? k 2 ) 3 ? 4k 2
24(1 ? k 2 ) 3 ? 4k 2

又O到直线的距离 d ?

m 1? k 2

,? S ?ABC ?

1 1 m d AB ? 2 2 1? k 2

1 m2 24(1 ? k 2 1 4k 2 ? 3 24(1 ? k 2 ) ? ? ? ? ? 3 为定值。 2 1? k 2 2 2(1 ? k 2 ) 3 ? 4k 3 ? 4k 2

21:

8

9



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