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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第2章 3


§ 3
一、基础过关 1. 下列结论中正确的个数为

计算导数
( )

1 1 2 ①y=ln 2,则 y′= ;②y= 2,则 y′|x=3=- ; 2 x 27 1 ③y=2x,则 y′=2xln 2;④y=log2x,则 y′= . xln 2 A.0 B.1 C.2 D.3 ( )

1 2. 过曲线 y= 上一点 P 的切线的斜率为-4,则点 P 的坐标为 x 1 ? A.? ?2,2? 1 - ,-2? C.? ? 2 ? 1 ? ? 1 ? B.? ?2,2?或?-2,-2? 1 ? D.? ?2,-2?

3. 已知 f(x)=xa,若 f′(-1)=-4,则 a 的值等于 A.4 B.-4 C.5 D.-5

(

)

4. 曲线 y=x3 的斜率等于 1 的切线有 A.1 条 C.3 条 5. 若 f(x)=10x,则 f′(1)=________. 6. 曲线 f(x)= 1 4 x
3

( B.2 条 D.不确定

)

在 x=1 处的切线的倾斜角的正切值为______.

7. 求下列函数的导数: x 1 x 5 1-2cos2 ?. (1)y=x x;(2)y= 4;(3)y= x3;(4)y=log2x2-log2x;(5)y=-2sin ? 4? x 2? 二、能力提升 1 1 8. 若曲线 y=x- 在点(a,a- )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则 a 2 2 等于 A.64 B.32 C.16 D.8 ( D.e ) ( )

9. 已知直线 y=kx 是曲线 y=ex 的切线,则实数 k 的值为 1 A. e 1 B.- e C.-e

1 10.直线 y= x+b 是曲线 y=ln x(x>0)的一条切线,则实数 b=________. 2

3 11.求与曲线 y= x2在点 P(8,4)处的切线垂直于点 P 的直线方程. 12.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花 距地面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的关系式为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18, 利用导数的定义 求 h′(2),并解释其实际意义. 三、探究与拓展 13.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),?,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,试求 f2 014(x).

答案
1.D 2.B 3.A 3 4.B 5.10ln 10 6.- 4
3

7.解 (1)y′=(x x)′= ( x 2 ) ′ 3 3 ?1 3 = x 2 = x. 2 2 1? -4 -4-1 (2)y′=? ?x4?′=(x )′=-4x 4 - =-4x 5=- 5. x
3 3 3 ?1 5 (3)y′=( x3)′= ( x 5 ) ′= x 5 5



3 ?5 3 = . 5x 5 2 5 x

2

(4)∵y=log2x2-log2x=log2x, 1 ∴y′=(log2x)′= . xln 2 x x 1-2cos2 ? (5)∵y=-2sin ? 4? 2? x x 2cos2 -1? =2sin ? 4 ? 2? x x =2sin cos =sin x, 2 2 ∴y′=(sin x)′=cos x. 8.A 9.D 10.ln 2-1

3 11.解 ∵y= x2,
2 2 ?1 3 ∴y′=( x2)′= ( x 3 ) ′= x 3 , 3

1 即在点 P(8,4)处的切线的斜率为 . 3 从而适合题意的直线方程为 y-4=-3(x-8), 即 3x+y-28=0. 12.解 烟花在 t=2 s 时的瞬时速度就是 h′(2). 而 Δh h?2+Δt?-h?2? = Δt Δt

=-4.9-4.9Δt.

所以 h′(2)= lim →

Δt 0

Δh = lim (-4.9-4.9Δt)=-4.9. Δt Δt→0

即在 t=2 s 时,烟花正以 4.9 m/s 的瞬时速度下降. 13.解 f1(x)=(sin x)′=cos x, f2(x)=(cos x)′=-sin x, f3(x)=(-sin x)′=-cos x, f4(x)=(-cos x)′=sin x, f5(x)=(sin x)′=f1(x), f6(x)=f2(x),?, fn+4(x)=fn(x),可知周期为 4, ∴f2 014(x)=f2(x)=-sin x.


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