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河北省武邑中学2016届高三下学期二模考试数学(理)试题 Word版



河北武邑中学 15-16 学年高三第二次模拟考试

数学试题(理)
本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证

号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在改涂 在其他答案标号。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合 M= ?x | log2 ( x ?1) ? 2?,N= ?x | a ? x ? 6? ,且 M ? N = ?x | 2 ? x ? b?,则 a+b= A. 4 B. 5 C.6 D. 7

2.如图,在复平面内,表示复数 z 的点为 z,则表示复数 A.E B. F C. G D.H

z 的点为 1? i

2 3. 设条件 p: a ? a ? 0 ,条件 q: a ? 0 ,那么 p 是 q 的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知等差数列 ?a n ? 中, a1 ? a3 ? a5 ? 105, a4 =33,则 a20 等于 A.-1 B. 1 C.3 D.

5.执行如图所示的程序框图,若输入 x=9,则输出的 y=
页 1第

A.

4 3

B.

11 3

C.

29 9

D.

4 9

6. 离心率为 2 的双曲线 C 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 有相同的焦点,则双曲线 C 的标准方程为 5
C

A. x ?
2

y2 ?1 3

B.

y2 ? x2 ? 1 3

x2 ? y2 ? 1 3

D. y ?
2

x2 ?1 3

7. 已知 ? ? 0 ,函数 f ?x ? = cos( ?x ? A. [ , ]

?

1 5 2 4

B. [ , ]

1 3 2 4

) 在( ,? )上单调递减,则 ? 的取值范围是 2 4 1 (0, ] (0, 2] C. D. 2

?

8.已知直二面角 ? - l ? ? ,点 A ?? ,AC⊥l,C 为垂足,B ? ? ,BD⊥l,D 为垂足,若 AB=3,AC=BD=2, 则 D 到平面 ABC 的距离等于 A.

2 3

B.

5 5
2016

C.

2 5 5

D.

5 2

9.设 a ? Z ,且 0<a<13,若 53 A.0 10.若抛 B.1

+a 能被 13 整除,则 a= D. 12

C.11

2 2 ? 2 物线 y ? 4 x 的焦点为 F,点 A,B 在抛物线上,且 ?AFB ? 120 ,弦 AB 的中点 M 在其准 3 3
| MN | 的最大值为 | AB |

线上的射影为 N,则

A.

3 3

B.
x

2 3 3

C.

3

D.

4 3 3

11. 已知函数 f ?x ? =| e ? 1 |,若存在实数 x 使得 f ?x ? ? ax ? 1 成立,则正实数 a 的取值范围是 A.[1,e] B. [e,+ ? ) C.(0,e] D.[1,+ ? )

12. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为( A.4 3




?

B.2 3

?

C.

7 14 ? 3
2第

D.

14 7 ? 3

第 II 卷(非选择题
二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 )

共 90 分)

注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

13.已知两个单位向量 a, b 的夹角为 30 , c ? 3ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c =0,则 t=
0

? ?

?

?

?

? ?



2 14. 已 知 锐 角 ?ABC 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a , b, c , 23cos A ? cos2 A ? 0 , a=7 , c=6 , 则

b=



?x ?1 ? 0 ? 15.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最大值为 ?x ? y ? 4 ? 0 ?
16.等比数列 ?an ?的公比为 q,前 n 项和为 S n ,已知 S10 =20, S15 ? 30 ,则



1? q S n 的最大值为 a1



三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知公比不为 1 的等比数列 ?a n ? 中, a1 = (I) 求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)记 bn ? sin an , cn ? cos an , Tn , Pn 分别为数列 ?bn ? , ?cn ?的前 n 项和,是比较 Tn 和 Pn 的大小。

? 3 ,且 2a2 , a3 , a4 成等差数列。 8 2

18. (本小题满分 12 分) 如图所示,在圆柱 OO1 中,AB,CD 是底面圆 O 的两条直径, CC1 , DD1 是圆柱 OO1 的两条母线,且 AC=1,

BC= CC1 = 3 。 (I) 证明:平面 C1CA ? 平面 C1CB ;
页 3第

(Ⅱ)在母线 DD1 上找一点 P 使得二面角 C1 -AB-P 的余弦值为

5 ,并说明点 P 的位置。 5

19. (本小题满分 12 分) 某校高一年级学生举行 了“跳绳、短跑、乒乓球”三项体育健身活动,要求每位同学至少参加一项活动,

高一(1)班 50 名学生参加健身活动的项数统计如图所示。 (I) 从该班中任意选两名学生,求他们参加活动项数不相等的概率。 (Ⅱ)从该班中任意选两名学生,用 ? 表示这两人参加活动项数之差的绝对值,求随机变量 ? 的分布列及 数学期望 E ? . (Ⅲ)从该班中任意选两名学生,用 ? 表示这两人参加活动项数之和,记“函数 f ?x ? = x 2 ??x ? 1在区间 (3,5)上有且只有一个零点”为事件 A,求事件 A 发生的概率。

20. (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F ( ,0) , F2 (1,0) ,已知 1 ?1 a 2 b2

(1,e)在椭圆上,其中 e 为椭圆的离心率。
页 4第

(I) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A,B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点, 直线 AF2 与直线 BF1 交于点 P, |PA|:|P F2 |=|P F1 |:|PB|=3;1, 求直线 AF1 的斜率。

21. (本小题满分 12 分)

ex 设函数 f ?x ? = 。 x
(I) 求函数 f ?x ? 的单调区间; (Ⅱ)如果 x1 ? x2 ,且 f ?x1 ? ? f ?x2 ? 。证明: x1 ? x2 ? 2 。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。答题时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,AC 是圆 O 的切线,BC 交圆 O 点 E. (I) 过点 E 做圆 O 的切线 DE,交 AC 于点 D,证明:点 D 是 AC 的中点; (Ⅱ)若 OA=

2 CE,求 ?ACB 大小。 2

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ? ? (? ? R ) ,以极坐标为原点,极轴为 x 轴非负半轴建立直角

?

3

坐标系,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? cos? ? 2 。 ? y ? sin ?

(I)写出直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)设点 P 在直线 l 上,过点 P 作圆 C 的切线,切点为 M,N,当 ?MPN 最大时,求点 P 的直角坐标系。 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 f ?x ? =|x|。
页 5第

(I) 解关于 x 的不等式 f ?x ? + f ?x ? 2? ? 3; (Ⅱ)设 g?x ? = f ? x ?

? ?

1? ? 1? ? + f ? x ? ? ,证明: g?x ? ? 2. x? ? x?



6第



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