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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)


复习

画频率分布直方图的步骤
知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1

1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)

2、决定组距与组数(将数据分组) 组距:指每个小组的两个端点的距离,组距 组数:将数据分组,当数据在100个以内时, 按数据多少常分5-12组。 组数= 极差 ? 4.1 ? 8.2 3、 将数据分组(8.2取整,分为9组)

组距 0.5

4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5、画出频率分布直方图。

频率分布直方图如下:
频率

组距

连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5

0.5

1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

利用样本频分布对总体分布进行相应估计
(1)上例的样本容量为100,如果增至1000, 其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增

至10000呢?
(2)样本容量越大,这种估计越精确。

(3)当样本容量无限增大,组距无限缩小,
那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑 曲线——总体密度曲线。

总体密度曲线
频率 组距

月均用 水量/t

a

b

(图中阴影部分的面积,表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比)。

总体密度曲线
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的
百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总

体分布的工具.
用样本分布直方图去估计相应的总体分布时, 一般样本容量越大,频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线,就越精确地反映了总体的分布

规律,即越精确地反映了总体在各个范围内取值
百分比。

茎叶图
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的

原始记录如下:

(1)甲运动员得分:
13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39

(2)乙运动员得分:
49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39

茎叶图
甲 乙

8

0 1

4 6 3
3 6 8

2 5
5 4

2
3

3 8 9

1 6 1 6 7 9
4 9

4 1
5

0

小结
1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律,
由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本

的频率分布去估计总体的分布。
2.总体的分布分两种情况:当总体中的个体取

值很少时,用茎叶图估计总体的分布;当总体
中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组, 用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用 频率分布表或频率分布直方图。


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