9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高中数学二轮总复习 选考内容 坐标系与参数方程、优选法与试验设计初步课件



专题一选考内容 函数与导数

1. 在 直 角 坐 标 系 中 , 以 原 点 O 为 极 点 , x轴 正 半 轴 为 极 轴 , 建 立 极 坐 标 系 , 则 点 的 极 坐 标 ( ? , ? )与 直 角 坐 标 ( x, y )的 互 化 公 式 是 x ? ? c o s ? , y ? ? s in ? , 或? ? x ? y , ta n

? ? ( x ? 0 ).
2 2

2. 直 线 , 圆 , 椭 圆 , 双 曲 线 , 抛 物 线 的 参 数 方 程 如下表:

曲线 类型 直线

普通方程 y-y0=tana(x-x0)
(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
x a x a
2 2

参数方程
? x ? x0 ? t co s a ? ? y ? y 0 ? t s in a

(t为参数)
(?为参数)

圆 椭圆 双曲 线 抛物 线

? x ? x 0 ? tc o s a ? ? y ? y 0 ? ts in a

?

y b y b

2 2

=1(a>b>0) =1(a>0,b>0)

? x ? a cos ? ? ? y ? b s in ?
? x ? a s e c? ? ? y ? b ta n ?
? x ? 2 pt ? ? y ? 2 pt
2

(? 为参数)
(? 为参数)

2 2

2 2

?

y2=2px(p>0)

(t为参数)

 如 果 函 数 f 3.

? x ? 在 区 间 [ a , b ]上 只 有 惟 一 的 最 大 ? x ? 为 区 间 [ a , b ]上 的 单 峰 函 数 .

(小 ) 值 点 C , 且 在 点 C 的 两 侧 单 调 , 并 具 有 相 反 的 单调性,则函数f

4. 把 影 响 试 验 目 标 的 诸 多 原 因 称 为 因 素 , 如 果 在 一 个 试 验 过 程 中 , 只 有 (或 主 要 有 )一 个 因 素 在 变化,则称这类问题为单因素问题,表示试验 目标与因素之间对应关系的函数称为目标函数.

5 . 设 x 1 和 x 2 是 因 素 范 围 [ a , b ]内 的 任 意 两 个 试 点 , C 为最佳点,把两个试点中效果较好的点称为好点, 效果较差的点称为差点.以差点为分界点,把因素 范围分成两部分,其中好点所在部分称为存优范围. 6. 黄 金 分 割 常 数 ? ? 5 ?1 2 利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法, 也 叫 做 0 .6 1 8 法 . 在 确 定 第 n 个 试 点 x n 时 , 如 果 存 优 范 围 内 相 应 的 好 点 是 x m , 则 x n ? 大 ? 小 ? x m .用 0 . 6 1 8 法 确 定 试 点 时 , n 次 试 验 后 的 精 度 为 ? ? 0 .6 1 8
n ?1

? 0 .6 1 8.在 试 验 方 法 中 ,

.

7. 在 优 选 法 中 , 用 渐 近 分 数

Fn F n ?1

近 似 代 替 0 .6 1 8

确定试点的方法叫做分数法.对目标函数为单峰 的情形,用分数法寻找最佳点时,当因素范围内 有 Fn ?1 ? 1 个 试 点 时 , 最 多 只 需 作 n次 试 验 就 能 找 出 其中的最佳点. 8. 单 因 素 单 峰 试 验 的 优 选 法 主 要 有 黄 金 分 割 法 , 分数法,对分法,盲人爬山法,分批试验法等.

一、坐标系与参数方程 例 1 ? 1 ? 在 极 坐 标 系 ( ? , ? ) ( 0 ? ? ? 2 ? )中 , 曲 线

? ( c o s ? ? s in ? ) ? 2 与 ? ( s in ? ? c o s ? ) ? 2 的 交 点 的
极 坐 标 为 ____________. ? x ? 1 ? 2t ?x ? s ( t 为 参 数 ) 与 直 线 l 2: ? 2 ? 若 直 线 l1: ? ? ? y ? 2 ? kt ? y ? 1 ? 2s ( s为 参 数 )垂 直 , 则 k ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .

解 析 :1 ? 根 据 极 坐 标 系 与 直 角 坐 标 系 互 化 公 式 , ? ? ? ? c o s? ? s i n ? ? ? 2 ?x ? y ? 2 ? ? ? 交点直角 ? ? ? ? s i n ? ? c o s? ? ? 2 ?y ? x ? 2 坐标为

? 0 , 2 ?, 所 以 交 点 的 极 坐 标 为 ( 2 ,

?
2

). ? k 2

? 2 ? 由 直 线 的 参 数 方 程 可 知 , 直 线 l1的 斜 率 为
直 线 l 2的 斜 率 为 ? 2 . 因 为 l 1 ? l 2, 所 以 ? k 2 ? ? ? 2 ? ? ? 1 , 即 k ? ? 1.



【 点 评 】? 1 ? 极 坐 标 系 中 的 问 题 一 般 可 以 先 转 化 为直角坐标系中解决,然后还原为极坐标系 中的解. ? x ? x0 ? ? a b ( ? 为 参 数 )的 斜 率 是 , 不 ?2?直 线 ? a ? y ? y0 ? ? b 必将参数方程化为普通方程.

二、直线和圆的参数方程及其应用 ? x ? 1 ? t cos a 例 2已 知 直 线 C 1: ( t 为 参 数 ), ? ? y ? t s in a ? x ? cos? C 2: (? 为 参 数 ). ? ? y ? s in ?

?1 ? 当 a

?

?
3

时 , 求 C 1 与 C 2的 交 点 坐 标 ;

? 2 ? 过 坐 标 原 点 O 作 C 1的 垂 线 , 垂 足 为 A, P 为 O A的
中 点 . 当 a 变 化 时 , 求 P点 轨 迹 的 参 数 方 程 , 并 指 出它是什么曲线.

解 析 :1 ? a ? ?

?
3

时 , C 1的 普 通 方 程 为 y ?
2

?x

? 1?,

C 2的 普 通 方 程 为 x

? y

2

? 1.

? y ? 3 ( x ? 1) ? 联立方程组 ? , 2 2 ?x ? y ?1 ? 解 得 C 1 与 C 2 的 交 点 为 ? 1, 0 ? , , ( ? 2 1 3 2 ).

? 2 ? C 1的 普 通 方 程 为 x s i n a

? y c o s a ? s i n a ? 0,

故 当 a变 化 时 , P点 轨 迹 的 参 数 方 程 为 1 ? x ? s in 2a ? ? 2 ( a 为 参 数 ). ? ? y ? ? 1 s in a c o s a ? ? 2 P点 轨 迹 的 普 通 方 程 为 ( x ? 1 4 1 4 故 P点 轨 迹 是 圆 心 为 ( , ), 半 径 为 0 1 4 ) ? y
2 2

?

1 16



的圆.

三、单因素单峰试验优选法 例 3 若 某 实 验 的 因 素 范 围 是 ? 10 0 ,1 10 0 ? , 现 准 备 用黄金分割法进行试验找到最优加入量.分别 以 a n 表 示 第 n 次 试 验 的 加 入 量 ( 结 果 都 取 整 数 ).

?1 ? a1

? __________ ;

?2?若 干 次 试 验 后 的 存 优 范 围 包 含 在 区 间

? 7 0 0 , 7 5 0 ?内 , 则 a 5

? __________ .

解 析 :1 ? 由 黄 金 分 割 法 知 : 第 一 次 的 加 入 量 ? 为 a 1 ? 10 0 ? 0 .6 1 8 ? ? 1 10 0 ? 10 0 ? ? 7 1 8 .

? 2 ?易 知 a2

? 10 0 ? 1 10 0 ? 7 1 8 ? 4 8 2.

因 为 ?700, 750 ?包 含 存 优 范 围 , 所 以 最 优 点 在 区 间 ?700, 750 ?上 . 由 此 知 前 两 次 试 验 结 果 中 , 好 点 是 718, 所 以 此 时 存 优 范 围 取 ? 4 8 2 ,1 10 0 ? , 所 以 a 3 ? 4 8 2 ? 1 10 0 ? 7 1 8 ? 8 6 4 , 同 理 可 知 第 三 次 试 验 后 , 好 点 仍 是 718, 此 时 存 优 范 围 是 ? 4 8 2 , 8 6 4 ?, 所 以 a 4 ? 4 8 2 ? 8 6 4 ? 7 1 8 ? 6 2 8. 同 理 可 求 得 a 5 ? 6 2 8 ? 8 6 4 ? 7 1 8 ? 7 7 4.

【点评】利用黄金分割法解决单因素优选问题, 第 一 个 试 验 点 的 值 即 为 因 素 范 围 的 0 .6 1 8 处 , 然后按“加两头,减中间”进行试验点的选 取,再比较前后试验点的优劣,逐步减少存 优范围,得出符合条件的最佳点.

例 4某 化 工 厂 拟 对 某 一 化 工 厂 产 品 进 行 技 术 改 良 , 需 要 优 选 加 工 温 度 , 试 验 范 围 定 为 6 0℃ ~ 8 1 ℃ , 精 度 要 求 ? 1 ?, 技 术 员 准 备 用 分 数 法 进 行 优 选 .

?1 ? 如 何 安 排 试 验 ? 并 简 述 试 验 的 操 作 流 程 ; ?2?最 多 通 过 几 次 试 验 就 可 以 找 出 最 佳 点 ? ? 3 ? 若 最 佳 点 为 7 0℃ , 求 各 试 点 的 值 .

解 析 :?1 ? 将 试 验 范 围 调 整 为 ? 6 0 , 8 1 ?, 并 等 分 为 2 1 段 , 分 点 为 6 1, 6 2 , ,0 , 取 渐 近 分 数 ? 8 则 x1 ? 6 0 ? 13 21 13 21 ? ? 8 1 ? 6 0 ? ? 7 3 , x 2 ? 6 0 ? 8 1 ? 7 3 ? 6 8. .

所 以 第1试 点 安 排 在 73℃ , 第 2试 点 安 排 在 68℃ , 后 续 试 点 在 存 优 范 围 内 , 用“加 两 头 , 减 中 间 ” 来安排.

? 2 ?因 为 20 ? 3 ? 因 为 x1

? F7 ? 1 , 所 以 最 多 通 过 6 次 试 验 就

可以找出最佳点. ? 7 3 , x 2 ? 6 8 , 最 佳 点 为 7 0℃ ,

则 存 优 区 间 是 ? 6 8 , 8 1 ?. 又 x 3 ? 6 8 ? 8 1 ? 7 3 ? 7 6 , 则 存 优 区 间 是 ? 6 8 , 7 6 ?. 又 x 4 ? 6 8 ? 7 6 ? 7 3 ? 7 1 , 则 存 优 区 间 是 ? 6 8 , 7 3 ?. 于 是 x5 ? 6 8 ? 7 3 ? 7 1 ? 7 0 . 故 各 试 点 的 值 依 次 是 7 3 ℃ , 8 ℃ , 6 ℃ , 1 ℃ , 0℃ . 6 7 7 7

【点评】用分数法确定试点值的操作方法 与黄金分割法类似,只是要选择适当的 渐 近 分 数 代 替 ? .必 要 时 要 调 整 试 验 范 围 , 使试验范围等分的段数为斐波那契数.

备 选 题 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 , 曲 线 C 1的 参 数 ? x ? 4 cos? 方程为? ( ? 为 参 数 , 且 0 ? ? ? 2 ? ), 点 M 是 ? y ? 4 s in ? 曲 线 C 1上 的 动 点 .

?1 ? 求 线 段 O M 的 中 点 P的 轨 迹 的 直 角 坐 标 方 程 ; ? 2 ?以 坐 标 原 点 O 为 极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立
极 坐 标 系 , 若 直 线 l的 极 坐 标 方 程 为

? c o s ? ? ? s in ? ? 1 ? 0 ( r ? 0 ), 求 点 P 到 直 线 l 距 离 的
最大值.

解 析 :1 ? 曲 线 C 1 上 的 动 点 M 的 坐 标 为 ( 4 c o s ? , s in ? ), 4 ? 坐 标 原 点 ? 0 , 0 ? , 设 P 的 坐 标 为 ( x , y ), 则 由 中 点 坐 标 公式得x ? y ? 1 2 所 以 点 P 的 坐 标 为 ( 2 c o s ? , s in ? ). 2 ? x ? 2 cos? 因 此 点 P的 轨 迹 的 参 数 方 程 为 ? ? y ? 2 s in ? ( ? 为 参 数 , 且 0 ? ? ? 2 ? ), 消 去 参 数 ? 得 点 P的 轨 迹 的 直 角 坐 标 方 程 为 x ? y
2 2

1 2

(0 ? 4 co s ? ) ? 2 co s ? ,

( 0 ? 4 s in ? ) ? 2 s in ? ,

? 4.

? 2 ? 由 直 线 l的 直 角 坐 标 方 程 为 , 得 直 线 l的 直 角 坐
? x ? ? cos ? 标方程为 ? , 得 直 线 l的 直 角 坐 标 方 程 ? y ? ? s in ? 为 x ? y ? 1 ? 0. 又 由 ? 1 ? 知 点 P 的 轨 迹 为 圆 心 在 原 点 , 半 径 为 2的 圆 . 因 为 原 点 ? 0 , 0 ? 到 直 线 x ? y ? 1 ? 0的 距 离 为 |0 ? 0 ?1| 1 ? ( ? 1)
2 2

?

1 2

?

2 2



所 以 点 P到 直 线 l距 离 的 最 大 值 为 2 ?

2 2

.

1.对于用极坐标方程或参数方程给出的曲线,

如果直接利用其方程不方便解题,则应将极坐标
方程化为直角坐标方程,或将参数方程化为普通 方程,从而转化为常规的解析几何问题求解.

2.在直角坐标系中,对某些与角度和长度有关
的问题,可考虑建立极坐标系,把角度和长度转

化为点的极角和极径,再根据极坐标方程求解.

3.对于圆、椭圆、双曲线、抛物线上的动点或 未知点,可以用相应曲线的参数方程表示点的坐 标,使得点在曲线上的条件体现在坐标之中,减 少许多中间环节的运算. 4.对直线上的点到定点的距离问题,可以利用 直线的参数方程,将它转化为参数的取值问题来 解决.一般地,直线上两点间的距离等于这两个 点所对应的参数的差的绝对值.

5.黄金分割法的基本原则是:两个试点关于存

优范围的中心对称,且每次舍去的区间长度与舍
去前的区间长度成比例.黄金分割法主要适用于 单因素单峰目标函数,第一个试点确定在因素范 围的0.618处,后续试点用“加两头,减中间” 来确定.试验方法的效率常用精度0.618n-1 来反

映在相同试验次数下,精度越高,方法越好.

6.分数法也适用于单因素单峰函数,因素范围

由一些离散的点组成,试点只能取某些特定值
的情形.其基本思想是用适当的渐近分数代替 0.618,然后按类似黄金分割法的操作原理选取 试点.即先用渐近分数确定第一个试点,后续 试点用“加两头,减中间”的方法来确定.若

因素范围内的试点将试验范围所分的段数不是
斐波那契数,则可以通过减少试点数或增加虚 点数凑成斐波那契数.

7.如果每做一次试验,根据结果可以决定下次试 验的方向,就用对分数法寻找最佳点;如果试验中

某些因素不允许大幅度调整,就用盲人爬山法寻找
最佳点;分批试验法每批同时做几个试验,可以加

快试验进度,根据存优范围越小效率越高的原理,
比例分割法比均分法效果要好.



更多相关文章:
2016年高中数学知识点总结(最全版)
2016年高中数学知识点总结(最全版)_数学_高中教育_...选修 4—7:优选法与试验设计初步。 选修 4—8:...选修 4-4 数学知识点 一、选考内容坐标系与...
高中数学新课标结构包含哪些内容
高中数学新课标结构包含哪些内容?从宏观结构来看高中...4.坐标系与参数方程。5.不等式选讲。 6.初等数论...7.优选法与试验设计初步。 8.统筹法与图论初步。 ...
人教版高中数学详细目录(特别精确)
人教版高中数学详细目录(特别精确)_数学_高中教育_...坐标系 第二讲 参数方程 选修 4-5 不等式绝对...优选法 第二讲 试验设计初步 选修 4-8 选修 4-...
高中数学教学大纲
坐标系与参数方程; 选修 4-5:不等式选讲; 选修 ...初等数论初步; 选修 4-7:优选法与试验设计初步; ...◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容 高中数学...
2016年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(人教版)
2016年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结(人教...选修 4—4:坐标系与参数方程。 选修 4—5:不...选修 4—7:优选法与试验设计初步。 选修 4—8:...
高中数学新课程选修系列3
高中开设了 4-4:坐标系与参数方程;4-5:不等式选...优选法与试验设计初步; 4-8: 统筹法与图论初步;4...数学内容进入高中课程教师的适应性,于 2003 9 ...
高中数学知识点全解(最全版)教师必备
选修 4—4:坐标系与参数方程。 选修 4—5:不...选修 4—7:优选法与试验设计初步。 选修 4—8:...选修 4-4 数学知识点 一、选考内容《坐标系与...
高中数学知识结构图(人教A版)
高中数学知识结构图(人教A版)_数学_高中教育_教育专区...球坐标系简介 坐标系与参数方程 (选修) 抛物运动...优选法 优选法与试验设计初步 (选修) 试验设计初步...
高中数学知识点总结(最全版)
选修 4—4:坐标系与参数方程。 选修 4—5:不...选修 4—7:优选法与试验设计初步。 选修 4—8:...选修 4-4 数学知识点 一、选考内容《坐标系与...
高中数学重难点 考点 目录
选修 4—4:坐标系与参数方程。 选修 4—5:不...选修 4—7:优选法与试验设计初步。 选修 4—8:...高中数学难点复习 25页 免费 高中数学重难点图表 6...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图