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高二理科数学周练8



金堡中学高二数学(理科)周考考试试卷(8)
班级____________姓名_________ 一、选择题(5分×8=40 分) 题号 答案 二、填空题(5分×6=30 分) 第9题 第 12 题 第 10 题 第 13 题 第 11 题 第 14 题 1 2 3 4 座号 _________ 5 6 分数 7 __________ 8

? ? B. 沿 x 轴方向向左平移 4 4 ? ? C.沿 x 轴方向向右平移 D. 沿 x 轴方向向左平移 12 12 7. 已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列四个命题:① ? // ? ? l ? m ② ? ? ? ? l // m ;③ l // m ? ? ? ? ;④ l ? m ? ? // ? .其中正确的命题有( )个
A.沿 x 轴方向向右平移 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6

1.已知向量 a ? (1,1), 2a ? b ? (4, 2) ,则向量 a , b 的夹角为

二.填空题: (30 分)
?x ? y ? 5≥ 0 ? 9、已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值是 ?y ≤0 ?

? A. 6

? B. 4

? C. 3

? D. 2

2.函数 f ( x) ? sin( x ? 4? ) 的一条对称轴方程为 3 A. x ? ?
0.5

?
3

B. x ?

?
6

C. x ?

?
2

2? 3.若 a ? 2 , b ? log? 3, c ? log 2 sin ,则 5 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b

2? D. x ? 3

10.在区间[-1,2]上随即取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为

.

11.若函数 f ( x) ? ax ( a ? 0, a ? 1)在[-1 , 2 ]上的最大值为 4 ,最小值为 m,且函数
g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=

D. b ? c ? a

.
1 2 ? 的最小值为 x y
.

b ? (1, y ) , 12、 已知向量 a ? ( x, 2) , 其中 x ? 0, y ? 0 .若 a ? b ? 4 , 则
4、图 1 是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,
甲 乙 1 2 3 4 图1 4 2 5 5 6 7 3 7 8

则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A.65 B.64 C.63 D.62
3 4 5 3 6 8 7 9 1

13. 已知直线 x ? 2 y ? 2 分别与 x 轴、 的最大值为__________.

y 轴相交于 A, B 两点,若动点 P (a, b) 在线段 AB 上,则 ab

f ( x) ? log2 x ,则满足不等式 f ( x) ? 0 的 x 的取值 14. 已知函数 f ( x ) 为奇函数,且当 x ? 0 时,
范围是________

第 5 题 图 5.若一个圆台的的正视图如上图所示,则其侧面积等于 A.6 6.把函数y ? ( ) B. 6? C. 3 5? D. 6 5?

2 (cos3x ? sin 3x) 的图像适当变化就可以得到 y ? ? sin 3x 的图像,这个变化可以是 2

15.(本小题满分 14 分) 如图,在多面体 ABCDEFG 中,平面 ABC //平面 DEFG , AD ? 平面 DEFG , AB ? AC , ED ? DG , EF DG , 且 // A

B AC ? EF ? 1, A ?

A? D

?D2 . E ?

D

G

C

B

(1) 求证:平面 BEF ? 平面 DEFG ; (2) 求证: BF //平面 ACGD ; (3) 求三棱锥 A ? BCF 的体积.

D E F

G

第18题图

17 、 设 数 列 ?an ? 是 首 项 为 a? (a? ? ?) , 公 差 为 2 的 等 差 数 列 , 其 前 n 项 和 为 Sn , 且

S1 , S 2, S 3 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)记 bn ?

an 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . 2n

16 、( 本 题 满 分 14 分 ) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 底 面 A B C D ,

?ABC ? 60° , PA ? AB ? BC =2, E 是 PC 的中点. AB ? AD,AC ? CD, P (Ⅰ)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小;
(Ⅱ)证明 AE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 A ? PD ? C 的余弦值大小.

E A B

D

C

金堡中学高二数学(理科)周考考试试卷(8)
一、选择题 二 9、 ?15 BBAB 10、 CDBB
1 3 1 13、 2

(Ⅲ)以 A 为原点, AB, AD, AP 分别为 x, y , z 轴建立如图的空间直角坐标系,则由已知得点

11、

1 4

12、

9 4

14 题 (?1,0) (1, ??)

1 3 ,1) , C(1, 3, 0) , P(0,0,2) ,中点 E ( , 2 2
由已知得 AE ? ( ,

15. (本小题满分 12 分) .解:(1)平面 ABC //平面 DEFG ,平面 ABC 平面 DEFG 平面 ADEB ? AB ,

1 3 ,1) 是平面 ACD 的一个法向量,---------12 分 2 2
-----13 分 ---14 分

AB ? (2,0,0) 是平面 PAD 的一个法向量,
cos ? AE , AB ?? AE ? AB | AE || AB | ? 2 4

平面 ADEB ? DE ,∴ AB // DE ,又 AB ? DE , …………3 分 …………5 分

∴ ADEB 为平行四边形, BE / / AD 又∵ AD ? 平面 DEFG ,? BE ? 平面 DEFG

(2)取 DG 的中点 M ,连接 AM , FM ,则由已知条件易证四边形 DEFM 是平行四边形, ∴ DE / /FM ,又∵ AB / /DE , AB / /FM . …………7 分

17.解: (Ⅰ)∵ S1 ? a1 , S2 ? a1 ? a2 ? 2a1 ? 2 , S3 ? a1 ? a2 ? a3 ? 3a1 ? 6 ,------------------2 分 由 S1 , S2 , S3 成等差数列得, 2 S2 ? 解得 a1 ? 1 ,故 an ? 2n ? 1; (Ⅱ) bn ?

S1 ? S3 ,即 2 2a1 ? 2 ? a1 ? 3a1 ? 6 ,
-------------------------5 分

A B

C

∴四边形 ABFM 是平行四边形,即 BF / / AM ,又 BF ? 平面 ACGD,故 BF //平面 ACGD …………10 分 (3)∵平面 ABC //平面 DEFG ,即 F 到平面 ABC 的距离为 AD

VA? BCF ? VF ? ABC

1 1 1 2 ? S△ABC ? AD ? ? ( ? 1 ? 2) ? 2 ? …14 分 3 3 2 3

D E F

M

G

16、 (Ⅰ)解:在四棱锥 P ? ABCD 中,因 PA ? 底面 ABCD , AB ? 平面 ABCD ,故 PA ? AB . 又 AB ? AD , PA AD ? A ,从而 AB ? 平面 PAD .故 PB 在平面 PAD 内的射影为 PA , 从而∠ APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角. 在 Rt△PAB 中, AB ? PA ,故∠APB ? 45 . 所以 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45 . ------4 分 ----2 分

P

M E
A B

(Ⅱ)证明:在四棱锥 P ? ABCD 中, 因 PA ? 底面 ABCD , CD ? 平面 ABCD ,故 CD ? PA . 由条件 CD ? PC , PA AC ? A ,? CD ? 面 PAC . 又 AE ? 面 PAC ,? AE ? CD . 由 PA AB ? BC ,∠ABC ? 60 ,可得 AC ? PA . -------6 分

D

an 2n ? 1 1 ? ? (2n ? 1)( ) n , ---------------------------6 分 n n 2 2 2 1 1 1 2 1 3 1 n 法 1: Tn ? 1? ( ) ? 3 ? ( ) ? 5 ? ( ) ? ? (2 n ? 1) ? ( ) , ① 2 2 2 2 1 1 1 2 1 3 1 4 1 n 1 n ?1 ① ? 得, Tn ? 1? ( ) ? 3 ? ( ) ? 5 ? ( ) ? ? (2n ? 3) ? ( ) ? (2n ? 1) ? ( ) , ② 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 3 1 n 1 n ?1 ① ? ②得, Tn ? ? 2 ? ( ) ? 2 ? ( ) ? ? 2 ? ( ) ? (2n ? 1) ? ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 (1 ? n ) 2 ? 1 ? (2n ? 1) ? ( 1 ) n ?1 ? 3 ? 1 ? 2n ? 1 , ---------------------------12 分 ? 2? 2 n ?1 n ?1 1 2 2 2 2 2 1? 2 4 2n ? 1 2n ? 3 ? 3? ∴Tn ? 3 ? n ? . --------------------------14 分 n 2 2 2n

C

E 是 PC 的中点,? AE ? PC , ? PC CD ? C .综上得 AE ? 平面 PCD .

-----8 分 -------9 分



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