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函数的零点和图像


我国的中学数学教育向来令人关注。一方面是我国传统的数 学教育有很多可贵的地方,学生的基础扎实、计算准确、思维 严谨得到了国际数学教育界的普遍认可,在中学生国际数学 奥林匹克竞赛中出风头的往往是中国学生; 但另一方面,在世 界范围内的高新科技领域很少听到来自中国的声音,特别是 反映一个国家的创新能力和科技实力的诺贝尔奖以及反映 数学研究水平的菲尔兹奖在中国本土还无人获得,这种现象 必然引起中国数学教育界的认真总结和反思。本文尝试从数 学教育与创新思维的关系分析入手,探讨中学数学教育中创 新思维培养的缺失问题,对数学教育中学生创新思维培养有 重要影响的数学课程、 数学教学及数学教育评价进行了研究, 全文分三个部分,共五章。第一部分(第一章)主要对数学和数 学教育与创新思维发展的一般关系进行了阐述。数学从它的 诞生之日起就与思维结下了不解之缘,数学的存在和发展都 要依靠思维; 数学又是思维的工具,敏锐的思维能力和科学的 思维方式常常要借助数学显示其美感和力量。数学教育是培 养学生思维能力的重要途径,具有抽象性、简约性、形式化、 逻辑性和优美性的特征,其意义在于生成思想、涵养文化、孕 育创造; 数学教育为创新思维的培养奠定了良好的基础,创新 思维的培养又促进了数学和数学教育的发展。 第二部分(第二 章)在调查研究的基础上对中学数学教育中创新思维培养的 缺失问题进行了分析。 在国际数学教育领域,中国学生的数学

教育测试(IAEP, TIMSS, PISA)成绩十分优异,但是中国学生 的数学学习给人的深刻印象是重记忆、善模仿、多练习、会 考试,缺乏创新思维能力,这就出现了所谓的数学学习的“中国 学习者悖论”。表现在数学教育思想上认识模糊,数学教育的 价值迷失,认为数学教育是数学解题的训练,是一种形式化的 学习,是一种分数上的竞争优势; 在具体的数学教育教学过程 中强调数学知识要点的传授,不重视数学知识的形成和探究 过程,忽视学生数学情感的培养。数学课程的选择性匮乏、数 学课堂主体性的丧失和数学教育功利性的评价是导致了创 新思维缺失的直接原因。第三部分(第三、四、五章)基于学 生的创新思维培养分别从数学课程、数学教学和数学教育评 价等方面对中学数学教育的改革问题进行了论述。数学课程 作为学生学习数学的重要载体,对学生数学知识的积累和创 新思维的发展起到奠基的作用。数学课程具有基础性、过程 性、 发展性和创新性等功能,在数学教育中要充分挖掘这些功 能,并对数学课程资源进行开发和整合。 数学课程具有极大的 开放性和选择性,应从数学课程内容的选择、 数学课程顺序的 安排和数学知识的呈现方式三个方面去合理设计。发现、提 出、分析和解决数学问题能力是学生学习数学的核心能力, 对学生创新思维的培养具有重要的意义,因而数学教学应具 有创生性和过程性,培养学生的数学问题意识。 数学教学离不 开数学教师,教师要关注学生的数学思考,促进数学理解和鼓

励学生的求异思维。基于创新思维培养的数学教育评价在理 念上要注意培养学生的数学情感,培育学生的数学能力,涵养 学生的数学智慧; 评价方式应具有多元性、 多样性和人文性; 数学教育的基本价值追求就是要促进学生的创新思维发 展。 更多还原

(2)(2014 杭州模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数,则函数 y=f(|x-1|)-1 的图象可能是(

)

? ??2 x, ?1 ? x ? 0, 已知 f(x)= ? 则下列函数的图象错误的是( ? ? x ,0 ? x ? 1,

(2)已知函数 f(x)=x-

ln x x2

,则函数 y=f(x)的大致图象为(

)

(1)(2014 山西大学附中模拟)规定记号“?”表示一种运算,即 a?b=a +2ab-b ,设函数 f(x)=x?2.且关于 x 的 方程为 f(x)=lg|x+2|(x≠-2)恰有四个互不相等的实数根 x1,x2,x3, x4,则 x1+x2+x3+x4 的值是( (A)-4 (B)4 (C)8 (D)-8 )

2

2

2 ? ? 1 ? x , x ? ? ?1,1?, 已知以 T=4 为周期的函数 f(x)= ? 若方程 f(x)=mx 恰有 5 个实数解,则正实数 m 的取值范 ? ?1 ? x ? 2 , x ? ?1,3? ,

围为

.

5.(2014 福建泉州质检)函数 f(x)=sin 2x+eln |x|的图象的大致形状是 ( B )

6. 已 知 定 义 在 区 间 [0,2] 上 的 函 数 y=f(x) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 y=-f(2-x)的图象为( B )

16.(2014 成都模拟)f(x)是定义在区间[-c,c](c>2)上的奇函数,其图 象如图所示.令 g(x)=af(x)+b,则下列关于函数 g(x)的叙述正确的是 ( B )

(A)若 a<0,则函数 g(x)的图象关于原点对称 (B)若 a=1,0<b<2,则方程 g(x)=0 有大于 2 的实根 (C)若 a=-2,b=0,则函数 g(x)的图象关于 y 轴对称 (D)若 a≠0,b=2,则方程 g(x)=0 有三个实根


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