9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何



2012-2015 年高考(理科)新课标全国卷立体几何
2012 年 7、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线 画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 (A)6 (B)9 (C)12 (D)18

11、已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正 三角形,SC 为 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为 (A)
2 6

(B)

3 6

(C)

2 3

(D)

2 2

19. 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ?
DC1 ? BD 。

1 AA1 , D 是棱 AA1 的中点, 2 C1

B1

(1) 证明: DC1 ? BC ; (2) 求二面角 1 A1 ? BD ? C 的大小。

A1

D

C
A

B

2013 年 6. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器

高 8 cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测 得水深为 6 cm,如不计容器的厚度,则球的体积为
500 π 3 cm 3 1372 π cm 3 (C) 3

(A)

866 π 3 cm 3 2048 π 3 cm (D) 3

(B)

8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) 16 ? 8π (B) 8 ? 8π (C) 16 ? 16 π (D) 8 ? 16 π

18. 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA . 1 , ?BAA 1 =60° (Ⅰ)证明 AB ⊥ A1C ; (Ⅱ)若平面 ABC ⊥平面 AA 1 B1 B , AB ? CB ,求 直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。
A B

C

C1

B1 A1

2014 12.如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为 A. 6 2 B. 4 2 C.6 D.4

19. (本小题满分 12 分)如图三棱锥 ABC ? A1B1C1 中, 侧面 BB1C1C 为菱形, AB ? B1C . (I)证明: AC ? AB1 ; (Ⅱ )若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60o ,AB=Bc,求二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值.

2015 年 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体三视图中的 正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r =

(A)1

(B)2

(C)4

(D)8

18.如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值

2012. 7【解析】选 B 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 3

此几何体的体积为 V ?

1 1 ? ? 6 ? 3? 3 ? 9 3 2

11【解析】选 A

?ABC 的外接圆的半径 r ?

6 3 ,点 O 到面 ABC 的距离 d ? R 2 ? r 2 ? 3 3 2 6 3

SC 为球 O 的直径 ? 点 S 到面 ABC 的距离为 2d ?

此棱锥的体积为 V ?

1 1 3 2 6 2 S?ABC ? 2d ? ? ? ? 3 3 4 3 6

另: V ?

1 3 排除 B, C, D S?ABC ? 2 R ? 3 6

19【解析】 (1)在 Rt ?DAC 中, AD ? AC 得: ?ADC ? 45?
? ? 同理: ?A 1DC 1 ? 45 ? ?CDC 1 ? 90

得: DC1 ? DC , DC1 ? BD ? DC1 ? 面 BCD ? DC1 ? BC (2) DC1 ? BC, CC1 ? BC ? BC ? 面 ACC1 A 1 ? BC ? AC 取 A1B1 的中点 O ,过点 O 作 OH ? BD 于点 H ,连接 C1O, C1H

A1 C1 ? B1 C1? C1 O ? O H? B D ? 1C H ?

,面 A B 1 1 A 1 B1C1 ? 面 A 1BD ? C1O ? 面 A 1BD

H 与点 D 重合 B得:点 D

且 ?C1DO 是二面角 A1 ? BD ? C1 的平面角 设 AC ? a ,则 C1O ?

2a ? , C1D ? 2a ? 2C1O ? ?C1DO ? 30 2
?

既二面角 A1 ? BD ? C1 的大小为 30

2013 年 6. 【解析】设球的半径为 R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4,球心到截面圆的距离

为 R-2,则 R

2

? ( R ? 2) ? 4
2

2

,解得 R=5,∴球的体积为

4? ? 53 500? ? cm3 ,故选 A. 3 3

8. 【解析】由三视图知,该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4,上边放一个长为 4 宽 为 2 高为 2 长方体,故其体积为

1 ? ? 22 ? 4 ? 4 ? 2 ? 2 = 16 ? 8? ,故选 A . 2

18. 【解析】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE, A1 B , A1 E ,

∵AB= AA1 , ?BAA1 = 60 ,∴ ?BAA1 是正三角形,
0

∴ A1 E ⊥AB, ∴AB⊥ A1C ;

∵CA=CB,

∴CE⊥AB, ……6分

∵ CE ? A1 E =E,∴AB⊥面 CEA1 ,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 EC⊥AB, EA1 ⊥AB, 又∵面 ABC⊥面 ABB1 A1 ,面 ABC∩面 ABB1 A1 =AB,∴EC⊥面 ABB1 A1 ,∴EC⊥ EA1 , ∴EA,EC, EA1 两两相互垂直,以 E 为坐标原点, EA 的方向为 x 轴正方向,| EA |为单位长度, 建立如图所示空间直角坐标系 O ? xyz , 有 题 设 知 A(1,0,0),

A1 (0,

3 ,0),C(0,0,

3 ),B( - 1,0,0), 则 BC = ( 1,0 ,
……9 分

3 ), BB1 = AA1 =(-1,0, 3 ), A1C =(0,- 3 , 3 ),
设 n = ( x, y, z ) 是平面 CBB1C1 的法向量, 则?

? ?n ? BC ? 0 ? ?n ? BB1 ? 0

,即 ?

? ? x ? 3z ? 0 ? ?x ? 3y ? 0

,可取 n =(

3 ,1,-1),

∴ cos n, A1C =

n ? A1C 10 , | n || A1C | 5
10 . 5
……12 分

∴直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为

2014 年

19. 【解析】 :(Ⅰ )连结 BC1 ,交 B1C 于 O,连结 AO.因为侧面 BB1C1C 为菱形,所以

B1C ? BC1 ,且 O 为 B1C 与 BC1 的中点.又 AB ? B1C ,所以 B1C ? 平面 ABO ,故 B1C ? AO 又 B1O ? CO ,故 AC ? AB1
(Ⅱ )因为 AC ? AB1 且 O 为 B1C 的中点,所以 又因为 ………6 分 ,所以

?BOA ? ?BOC
故 OA⊥ ,从而 OA,OB, OB1 两两互相垂直.

以 O 为坐标原点,OB 的方向为 x 轴正方向,OB 为单位长, 建立如图所示空间直角坐标系 O- xyz . 因为 ?CBB1 ? 600 , 所以 ?CBB1 为等边三角形.又 ,则

? ? ? 3? 3 ? 3 ? , B ?1, 0, 0 ? , B1 ? 0, , C ? 0, ? A? 0, 0, , 0 ,0? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3? 3? 3 ? , A1 B1 ? AB ? ? 1, 0, ? AB1 ? ? 0, , ? , B C ? BC ? ? 1, ? ,0? ? ? ? 1 1 ? 3 ? ? ? ? ? 3 3 3 ? ? ? ? ? ?
设 n ? ? x, y , z ? 是平面的法向量,则

? ?n ? ? ?n

? 3 3 y? z?0 ? AB1 ? 0 ? 3 3 ,即 ? A1 B1 ? 0 ?x ? 3 z ? 0 ? 3 ?

所以可取 n ? 1, 3, 3

?

? ?

设 m 是平面的法向量,则 ?

?m A1 B1 ? 0 ? ? ?n B1C1 ? 0

,同理可取 m ? 1, ? 3, 3

?

则 cos n, m ?

nm n m

?

1 1 ,所以二面角 A ? A1 B1 ? C1 的余弦值为 . 7 7

2015 年

18. (本小题满分 12 分)解: (Ⅰ)连接 BD ,设 BD 在菱形 ABCD 中,不妨设 GB ? 1 , 由 ?ABC ? 120? ,可得 AG ? GC ? 3 .

AC ? G ,连接 EG , FG , EF .

由 BE ? 平面ABCD , AB ? BC ,可知 AE ? EC . 又 AE ? EC ,所以 EG ? 3 ,且 EG ? AC . 在 Rt?EBG 中,可得 BE ? 2 ,故 DF ?

2 6 .在 Rt?FDG 中,可得 FG ? . 2 2 3 2 2 ,可得 EF ? . 2 2
, 可得 EG ? 平面AFC .

在直角梯形 BDFE 中,由 BD ? 2 , BE ? 2 , DF ?

2 2 2 C F G G ? 从而 EG ? FG ? EF , 所以 EG ? FG , 又A

因为 EG ? 平面AEC ,所以 平面AEC ? 平面AFC . ……6 分 (Ⅱ)如图,以 G 为坐标原点,分别以 GB , GC 方向为 x 轴, y 轴正方向, GB 为单位 长 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 G ? xyz . 由 ( Ⅰ ) 可 得 A 0, ? 3,0 , E 1,0, 2 ,

?

?

?

?

? ? 2? 2? F? ? 1,0, , C 0, 3,0 .所以 AE ? 1, 3, 2 , CF ? ? ?1, ? 3, ? ?. ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ?

?

?

?

?

……10 分 故 cos AE , CF ?

?

?

AE ? CF AE CF

??

3 , 所 以 直 线 AE 与 直 线 CF 所 成 角 余 弦 值 为 3

?

3 . ……12 分 3



更多相关文章:
2010-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何
2010-2015高考数学(理科)新课标全国卷汇编-立体几何_高三数学_数学_高中教育_...2012 年 7、如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线 画出的是某几何体的三...
全国新课标卷理科数学2012-2015试题分类汇编17立体几...
全国新课标卷理科数学2012-2015试题分类汇编17立体几何(文科)_数学_高中教育_...5. (2013 新课标文科 11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( (...
近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--立体几何(解...
近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--立体几何(解析版)(大题版)(2011年2012年2013年2014年2015年)_高考_高中教育_教育专区。2011 (18)(本小题满分 12...
2011-2015全国卷立体几何汇编(理科)
2011-2015全国卷立体几何汇编(理科)_高三数学_数学_...7.(2012 全国理 7)如图,网格纸上小正方形的边长...5 评注三视图是新课标的增加内容,也是高考的必考 ...
2012-2015立体几何高考汇编
2012-2015立体几何高考汇编_高考_高中教育_教育专区。2012-2015 年高考(理科)新课标全国卷立体几何 2012 年 11.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的...
2015年全国高考理科数学分类汇编——10立体几何
2015年全国高考理科数学分类汇编——10立体几何_高考_高中教育_教育专区。2015 年全国高考理科数学分类汇编——10 立体几何 1.【2015 高考安徽,理 5】已知 m , ...
2015高考数学试题分类汇编-立体几何_图文
2015高考数学试题分类汇编-立体几何_高考_高中教育_...4 3 3 9 9 (16)18.(15 年新课标 1 理科)...2012年高考数学试题分类... 36页 5下载券 喜欢...
2012-2016高考文科数学立体几何汇编与答案
2012-2016高考文科数学立体几何汇编与答案_高考_高中教育_教育专区。全国卷立体...模拟题过关 19 、(2015 南昌第一次模拟)如图, ? C 是圆 ? 的直径, ?...
2012年高考真题理科数学解析分类汇编7立体几何
2012年高考真题理科数学解析分类汇编7立体几何_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...13.【2012 高考全国卷理 4】已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中,AB=2,CC1=...
2015数学理科高考真题分类汇编-立体几何
2015数学理科高考真题分类汇编-立体几何_高考_高中教育_教育专区。2015数学理科...【2015 高考新课标 2,理 6】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图