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金华十校2016—2017学年第二学期期末调研考试高二数学试题



金华十校 2016﹣2017 学年第二学期期末调研考试 高二数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分. 请考生按规定用笔将所有 试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 球的表面积公式 棱柱的体积公式

S ? 4? R2
球的体积公式

V ? Sh
其中

S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 棱台的体积公式

4 V ? ? R3 3
其中 R 表示球的半径 棱锥的体积公式

1 V ? h S1+ S1S 2+S 2 3

?

?

其中 S1、S2 表示棱台的上、下底面积,h 表示棱台的高

V?

1 Sh 3

其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 设 z ?

1 (i 为虚数单位),则 z = 1? i
B.

A. 2

2

C.

2 2

D.

1 2

2. 不等式(m-2)(m+3)<0 的一个充分不必要条件是 A. -3<m<0 B. -3<m<2
6

C. -3<m<4

D. -1<m<3

3. 在 x -4 的展开式中,含 x 的项的系数为 A. 20 B. 40 C. 80 D. 160

?

2

?

5

4. 设 a、b 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,则下面四个命题中不正确 的是 ... A.若 a⊥b,a⊥ ? ,b ? ? ,则 b∥ ? C.若 a∥ ? ,a⊥ ? ,则 ? ⊥ ? B.若 a⊥b,a⊥ ? ,b⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D.若 a⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 a∥ ?

十校高二数学调研试题卷

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(共 4 页)

x 2 y2 5. 已知双曲线 - =1 的一个焦点在直线 x+y=5 上,则双曲线的渐近线方程为 9 m
A. y= ?

3 x 4

B. y= ?

4 x 3

C. y= ?

2 2 x 3

D. y= ?

3 2 x 4

6. 用数学归纳法证明不等式 增添的项数是 A. k C. 2
k

1 1 1 + + ? + n ≤n(n ? N ?) 时,从 n=k 到 n=k+1 不等式左边 2 3 2

B. 2 -1 D. 2 +1
k

k

7. 已知某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为 A. 64 C. 252 B. 128 D. 80+ 25 2

8. A、B、C、D、E 五个人参加抽奖活动,现有 5 个红包,每人各摸一个,5 个红包中有 2 个 8 元,1 个 18 元,1 个 28 元,1 个 0 元,(红包中金额相同即视为相同红包),则 A、B 两个人都中奖(0 元视 为不获奖)的情况有 A. 18 种 9. 椭圆 M: B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种

x 2 y2 + =1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆 M 上任一点,且|PF1|·|PF2| a 2 b2
2 2

的最大值的取值范围是[2b ,3b ],椭圆 M 的离心率为 e,则 e-

1 的最小值是 e
D. ﹣

A. ﹣

2 2

B. ﹣ 2

C. ﹣

6 6

6 3
SM 1 ? , MB 2

10. 底面为正方形的四棱锥 S-ABCD, 且 SD⊥平面 ABCD,SD= 2 ,AB=1,线段 SB 上一 M 点满足

N 为线段 CD 的中点,P 为四棱锥 S-ABCD 表面上一点,且 DM⊥PN,则点 P 形成的轨迹长度为 A.

2

B.

5 2 4

C.

3 2 2

D. 2 2

二、填空题:本大题有 7 小题,多空题 6 分,单空题 4 分,共 36 分,把答案填在答题卷的相应位置。

?x 1? 11. 在 ? ﹣ ? 展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则 n= ▲ ;展开式中常数项是 ▲ . ?2 x? ???? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ? 12. 在正棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,M 为△A1B1C1 重心, AB =a, AC =b, AA =c,则 AC1 = ▲ ;CM = ▲ . 1
十校高二数学调研试题卷 4 (共 4 页)

n

13. 已知直线 l:mx-y=1,若直线 l 与直线 x﹣(m﹣1)y=2 垂直,则 m 的值为 被圆 C: x 2 ﹣ 2x+y2 ﹣ 8=0 截得的最短弦长为 ▲ .

▲ .动直线 l:mx﹣y=1

14. 在正三棱锥 S-ABC 中,M 是 SC 的中点,且 AM⊥SB,底面边长 AB= 2 2 ,则正三棱锥 S-ABC 的 体积为 ▲ ;其外接球的表面积为 ▲ . 15. 已知点 A(4,0),抛物线 C: y2 =2px (0<p<4)的焦点为 F,点 P 在 C 上,△PFA 为正三角形, 则 p= ▲ . 16. P 为曲线 C1: y=e x 上一点,Q 为曲线 C2: y= ln x 上一点,则 PQ 最小值为 ▲ .

17. 已知椭圆

x 2 y2 + =1 与 x 轴交于 A,B 两点,过椭圆上一点 P(x0,y0)(P 不与 A,B 重合)的切线 l 9 4

的方程

x 0 x y0 y + =1 ,过点 A,B 且垂直于 x 轴的垂线分别与 l 交于 C,D 两点,设 CB,AD 交于 Q,则 9 4

点 Q 的轨迹方程为 ▲ .

第Ⅱ卷
三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 15 分) 已知圆 C: x 2+y2 =4 ,直线 l:y+x﹣t=0,P 为直线 l 上一动点,O 为坐标原点 (Ⅰ)若直线 l 交圆 C 于 A,B 两点,且∠AOB=

2 ? ,求实数 t 的值; 3 ??? ? ??? ? (Ⅱ)若 t=4,过点 P 做圆的切线,切点为 T,求 PO ? PT 的最小值。

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19.(本题满分 15 分) 甲、乙同学参加学校“一站到底”闯关活动,活动规则:?依次闯关过程中,若闯关成功则继续答题; 若没通关则被淘汰;?每人最多闯 3 关;?闯第一关得 10 分,闯第二关得 20 分,闯第三关得 30 分,一关 都没过则没有得分。已知甲每次闯关成功的概率为

1 1 ,乙每次闯关成功的概率为 。 4 3

(Ⅰ)设乙的得分总数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望; (Ⅱ)求甲恰好比乙多 30 分得概率。

20.(本题满分 15 分) 在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AD=DC= 2 , AB=PA= 2 2 ,且 E 为线段 PB 上的一动点。 (Ⅰ)若 E 为线段 PB 的中点,求证:CE∥平面 PAD; (Ⅱ)当直线 CE 与平面 PAC 所成角小于

? ,求 PE 长度的取值范围. 3

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21.(本题满分 15 分) 已知抛物线 C:y=x ,点 P(0,2),A,B 是抛物线上两个动点,点 P 到直线 AB 的距离为 1. (Ⅰ)若直线 AB 的倾斜角为 (Ⅱ)求 AB 的最小值。
2

? ,求直线 AB 的方程; 3

22.(本题满分 14 分)

﹣kx +kx ﹣x+ 1. 设函数?(x)= e ﹣x ,h(x)=
x 3 2

(Ⅰ)求?(x)的最小值; (Ⅱ)设 h(x)≤?(x)对任意 x ? [0,1]恒成立时 k 的最大值为 ? ,证明:4< ? <6.

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