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2015高中数学 第1部分 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课时达标检测



2015 高中数学 第 1 部分 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面、 平面与平 面之间的位置关系课时达标检测 新人教 A 版必修 2
一、选择题 1.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关 系一定是( A.平行 C.平行或相交 解析:选 C 如下图所示: ) B.相交 D.不能确定

由图可知,两个平面平行或

相交. 2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关 系为( ) B.相交 D.平行或直线在平面内

A.平行 C.直线在平面内

解析:选 D 由面面平行的定义可知,若一条直线在两个平行平面中的一个平面内,则 这条直线与另一个平面无公共点,所以与另一个平面平行.由此可知,本题中这条直线可能 在平面内.否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相 交,则必然与另一个平面相交). 3. 若直线 l 不平行于平面 α ,且 l?α ,则( A.α 内的所有直线与 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行 D.α 内的直线与 l 都相交 解析:选 B 若在平面 α 内存在与直线 l 平行的直线,因 l?α ,故 l∥α ,这与题意 矛盾. 4.若直线 a 不平行于平面 α ,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线均与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内直线均与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点
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)

)

解析:选 D 由于直线 a 不平行于平面 α ,则 a 在 α 内或 a 与 α 相交,故 A 错;当

a? α 时,在平面 α 内存在与 a 平行的直线,故 B 错;因为 α 内的直线也可能与 a 平行或
异面,故 C 错;由线面平行的定义知 D 正确. 5.给出下列几个说法: ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直; ③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行; ④过平面外一点有且只有一个平面与 该平面平行.其中正确说法的个数为( A.0 C.2 解析: 选B ) B.1 D.3 (1)当点在已知直线上时, 不存在过该点的直线与已知直线平行, 故(1)错;

(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直, 因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条, 故(2) 错;(3)过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一 点与已知平面平行的直线有无数条, 故(3)错; (4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且 只有一个,故(4)对. 二、填空题 6.下列命题: ①两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合; ②若 l,m 是异面直线,l∥α ,m∥β ,则 α ∥β . 其中错误命题的序号为________. 解析:对于①,两个平面相交,则有一条交线,也有无数多个公共点,故①错误;对于 ②,借助于正方体 ABCD-A1B1C1D1,AB∥平面 DCC1D1,B1C1∥平面 AA1D1D,又 AB 与 B1C1 异面, 而平面 DCC1D1 与平面 AA1D1D 相交,故②错误. 答案:①② 7.与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有________个. 解析:A,B,C,D 四个顶点在平面 α 的异侧,如果一边 3 个,另一边 1 个,适合题意 的平面有 4 个;如果每边 2 个,适合题意的平面有 3 个,共 7 个. 答案:7 8.下列命题正确的有________. ①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内; ②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ; ③若直线 l 与平面 α 相交,则 l 与平面 α 内的任意直线都是异面直线; ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交; ⑤若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的直线平行或异面; ⑥若平面 α ∥平面 β ,直线 a? α ,直线 b? β ,则直线 a∥b.解析:对②,直线 l 也
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可能与平面相交;对③,直线 l 与平面内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的直线相 交;对④,另一条直线可能在平面内,也可能与平面平行;对⑥,两平行平面内的直线可能 平行,也可能异面.故①⑤正确. 答案:①⑤ 三、解答题 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 M,N 分别是 A1B1 和 BB1 的 中点,则下列直线与平面的位置关系是什么? (1)AM 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系; (2)CN 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系; (3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1 的位置关系; (4)CN 所在的直线与平面 CDD1C1 的位置关系. 解:(1)AM 所在的直线与平面 ABCD 相交; (2)CN 所在的直线与平面 ABCD 相交; (3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1 平行; (4)CN 所在的直线与平面 CDD1C1 相交. 10.如图,已知平面 α ∩β =l,点 A∈α ,点 B∈α ,点 C∈β ,且 A?l,

B?l,直线 AB 与 l 不平行,那么平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 有什么关系?
证明你的结论. 解:平面 ABC 与 β 的交线与 l 相交. 证明:∵AB 与 l 不平行,且 AB? α ,l? α ,∴AB 与 l 一定相交,设 AB∩l=P,则 P ∈AB,P∈l. 又∵AB? 平面 ABC,l? β ,∴P∈平面 ABC,P∈β . ∴点 P 是平面 ABC 与 β 的一个公共点, 而点 C 也是平面 ABC 与 β 的一个公共点, 且 P,

C 是不同的两点,
∴直线 PC 就是平面 ABC 与 β 的交线. 即平面 ABC∩β =PC,而 PC∩l=P, ∴平面 ABC 与 β 的交线与 l 相交.

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