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4.1.1圆的标准方程



高一数学备课组

必修二第一章导学案

4.1.1 圆的标准方程
一、学习目标 1.掌握圆的标准方程;并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径. 2.让学生体验数学与生活的联系,培养学生用数学知识解决实际问题的能力. 二、学习过程 (一)学习任务 任务一: 问题 1:在生活中,到处都有美妙的曲线.从古代的石拱桥到现在的隧道,摩天轮等,

这些曲线都与什么图形有关? 问题 2:如下图所示:以点 O 为定点, r 为定长画一个圆,如何建立它的方程?
r O

任务二:圆的定义 问题 1:一般地,以原点(0,0)为圆心, r 为半径的圆的标准方程是什么?

问题 2:一般地,以 C (a, b) 为圆心, r 为半径的圆的标准方程是什么?

(二)当堂练习 1、 试分别根据下列圆的方程,写出圆心和半径: ① ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 4 ;

② ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8



2、写出满足下列条件各圆的方程: ① 圆心在原点,半径为 3;

② 圆心是 C (2,?3) ,半径为 2.

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必修二第一章导学案

4.1.2 圆的一般方程
一、学习目标 1. 在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确 定圆的圆心半径.掌握方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆的条件; 2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程; 二、学习过程 (一)学习任务:圆的一般方程 2 2 2 2 问题 1: 方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 表示什么图形?方程 x ? y ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 表示什么 图形?

问题 2:方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 在什么条件下表示圆?

问题 3:方程 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示的轨迹.
2 2 ⑴ D ? E ? 4 F ? 0 时,表示以 为圆心, 为半径的圆; 2 2 ⑵ D ? E ? 4 F ? 0 时,方程只有实数解 ,即只表示 ; 2 2 ⑶ 当 D ? E ? 4 F ? 0 时,方程 ,因而它不表示任何图形
新疆

王新敞
学案

问题 4:圆的标准方程与一般方程各有什么特点? (三)当堂练习 1 、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径. 2 2 ⑴ 4 x ? 4 y ? 4 x ? 12 y ? 9 ? 0 ;
2 2 ⑵ 4x ? 4 y ? 4x ? 12 y ? 11 ? 0 .

2、求过三点 A(0,0), B(1,1), C (4, 2) 的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标

3、(选做)求经过点 A(?2, ?4) 且与直线 l : x ? 3 y ? 26 ? 0 相切于点 B(8, 6) 的圆的方程.

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4.2.1 直线与圆的位置关系
一、学习目标: (1)会正确判断直线和圆的三种位置关系————相交,相离,相切。 (2)通过例题的分析讨论,提高学生的综合运用知识的能力 二、学习过程: A (一)学习任务 任务一:复习相关知识 O 问题 1:切线长定理:从圆外一点可以引圆的______条 切线,它们的切线长 _____,这一点和圆心的连线平 ...

P

www.czsx.com.cn 分___________________________. 问题 2:点和圆的位置关系:设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP 为 d,则点 P 在圆外 ? _____ 点 P 在圆外 ? _____ 点 P 在圆外 ? _____ 任务二:直线与圆的位置关系 阅读教材 126—127 页的内容,完成以下问题:
问题 1: 设直线的方程为 l : ax ? by ? c ? 0 , 圆的方程为 C : x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 圆的半径为 r ,圆心 (?

B

D E , ? ) 到直线的距离为 d , 则判别直线与圆的位置关系 2 2

的依据有以下几点: ⑴当_____时,直线 l 与圆 C 相离; ⑵当_____时,直线 l 与圆 C 相切; ⑶当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相交。 问题 2:如果直线_____的方程为 y ? kx ? m ,圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,将直 线方程代入圆的方程,消去 y 得到 x 的一元二次方程式 Px2 ? Qx ? R ? 0 ,那么: ⑴当_____时,直线与圆没有公共点; ⑵当_____时,直线与圆有且只有一个公共点; ⑶当_____时,直线与圆有两个不同的公共点; (三)当堂练习 1、用两种方法来判断直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 的位置关系.

2、截圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 所得的弦长.
2 2

3、(选做)直线 x ? y 与圆 x2 ? ( y ?1)2 ? r 2 相切,求 r 的值.

4、(选做)求圆 x2 ? y 2 ? 16 上的点到直线 x ? y ? 3 的距离的最大值
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4.2.2 圆与圆的位置关系
一、学习目标 1、 了解两个圆相离(外离、内含),两个圆相切(外切、内切),两圆相交、、圆 心距等概念. 2、 理解两圆的位置关系和 d 与 R、r 的数量关系并灵活应用它们解题. 二、学习过程 (一)学习任务 自学教材 P 129 --P 130,完成以下内容: 任务一:圆与圆的位置关系 (1) 、两个圆没有公共点,那么就说这两个圆 (2) 、两个圆有一个公共点,那么就说这两个圆 (3) 、两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆 ,如图的 ,如图的 ,如图的

任务二:填写下列表格 位置关系 交点个数 d 与 R、r 的关系

三、当堂巩固 1、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,根据圆心距确定两圆的位置关系: (1)O1O2=8cm (4)O1O2=1cm ; (2)O1O2=7cm ;(5)O1O2=0.5cm (3)O1O2=5cm (6)O1O2=0cm

2、已知⊙A、⊙B 相切,圆心距为 10cm,其中⊙A 的半径为 4cm,则⊙B 的半径为 3、大圆半径为 6,小圆半径为 3,两圆圆心距为 10,则这两圆的位置关系为( A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 ) 4、已知 ⊙O1 与 ⊙O2 外切,它们的半径分别为 2 和 3,则圆心距 O1O2 的长是( A. O1O2 =1 B. O1O2 =5 C.1< O1O2 <5 D. O1O2 >5 5、(选做)已知⊙ O1 与⊙ O2 相切,⊙ O1 的半径为 3 cm,⊙ O2 的半径为 2 cm,求 O1O2 )

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4.2.3 直线与圆的方程的应用
一、学习目标
(1) 理解直线与圆的方程在实际生活中的应用;会用“数形结合”的数学思想解决问题。 (2)通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的能力。

二、学习过程 (一)、学习任务:复习相关知识
1.圆与圆的位置关系有 2.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 5 ? 0 和 x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 7 ? 0 的位置关系为

.

3.过两圆 x2 ? y 2 ? 6 x ? 4 ? 0 和 x2 ? y 2 ? 6 y ? 28 ? 0 的交点的直线方程

4.直线方程有几种形式? 分别是什么?

5.圆的方程有几种形式?分别是哪些? (三)当堂练习 1、 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度 AB ? 20m ,拱高 OP ? 4m ,建造时每间隔 4 m 需要用一 根支柱支撑,求支柱 A2 P 2 的高度(精确 0.01 m )

2、求出以曲线 x ? y ? 25 与 y ? x ? 13 的交点为顶点的多边形的面积.
2 2 2

3、(选做)讨论直线 y ? x ? 2 与曲线 y ?

4 ? x 2 的交点个数

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4.3.1-4.3.2 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式
一、学习目标: 1、掌握如何建立空间直角坐标系和空间一点的坐标确定; 2、掌握空间两点间的距离公式; 二、学习过程 (一)学习任务 问题 1:精读课本 134 页第 3-4 段,学会建立空间直角坐标系并明确其中相关概念; 建立直角坐标系的方法:

画出空间直角坐标系:

问题 2、精读课本 134 页最后两段及 135 页 1-2 段,学会在空间直角坐标系中已知点的坐标 作出点;学习例 1、例 2 并完成 136 页练习第 1 题

z

o

y

x
问题 3、 阅读课本 136 页-137 页学会空间两点间的距离公式的推导并与平面两点间的距离公 式类比记忆; 平面两点间的距离公式: 空间两点间的距离公式:

(二)当堂练习 完成教材第 136 页练习第 2 题和教材 138 页练习 1、3、A 组第 2 题。

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直线与方程总复习
一、学习目标 1、掌握由确定直线的几何要素写出直线的方程并画出图形; 2、掌握由方程解决平行、垂直、交点、距离问题。 二、学习过程 (一)学习任务 问题 1、写出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程,并指出这些方程中系 数的几何意义; 方程 系数的几何意义

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

k 是直线的斜率、 ?x0 , y0 ? 是已知点的坐标

问题 2、完成下表 两直线平行的条件 两直线垂直的条件

l1 : y ? k1 x ? b1 l 2 : y ? k 2 x ? b2 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
问题 3、求两条直线的交点方法是? 问题 4、如何求距离; ①两点间的距离: ②点到线的距离: ③两平行线间的距离: (二 )当堂练习 1、完成以下例题 例 1、设直线 l 的斜率 k 满足 k ? 1 ,指出直线 l 的倾斜角 ? 的取值范围; 例 2、设直线 l1 的方程式 x ? y ? 2 ,直线 l 2 的方程是 ax ? y ? 1 . 当a 时,l1 与 l 2 相交; 当a 。 时,l1 与 l 2 平行; 当a 时,l1 与 l 2 垂直, 当 l1 // l 2 时,他们之间的距离是

2、完成课本 114 页复习参考题 A 组 3、4(提示:利用 101 页第 4 题的结论)、5、6、7、9、 10(提示:利用 110 页第 3 题的结论)和 B 组 1、9.

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