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第18届全国中学生物理竞赛复赛试题



第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题
一、 (22 分)有一放在空气中的玻璃棒,折射率 n ? 1.5 ,中心轴线长 L ? 4 5 cm ,一端是半径为 R1 ? 10 cm 的 凸球面. 1.要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜(使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处 的望远系统) ,取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的球面? 2.对于这个玻璃棒,

由无限远物点射来的平行入射光柬与玻璃棒的主光轴成小角度 ? 1 时,从棒射出的 平行光束与主光轴成小角度,求 ? 2 / ? 1 (此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率) . 二、(22 分)正确使用压力锅的方法是:将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复 18-2-1)加热,当锅内水沸腾时再 加盖压力阀 S,此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气,空气己全部排除.然后继续加热,直到压力阀被锅内 的水蒸气顶起时,锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度),现有一压力锅,在海平面处加热能达 到的预期温度为 120℃.某人在海拔 5000m 的高山上使用此压力锅,锅内有足量的水. 1.若不加盖压力阀,锅内水的温度最高可达多少? 2.若按正确方法使用压力锅,锅内水的温度最高可达多少? 3.若未按正确方法使用压力锅,即盖好密 封锅盖一段时间后, 在点火前就加上压力阀。 此 时水温为 27℃,那么加热到压力阀刚被顶起时, 锅内水的温度是多少?若继续加热, 锅内水的温 度最高可达多少?假设空气不溶于水. 已知:水的饱和蒸气压 p w ( t ) 与温度 t 的关系图 线如图复 18-2-2 所示. 大气压强 p ( z ) 与高度 z 的关系的简化图线 如图复 18-2-3 所示. 3 5 t ? 27 ℃时 t ? 27 p w (27 ? ) ? 3.6 ? 10 P a ; t ? 27 z ? 0 处 p (0) ? 1.013 ? 10 P a

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三、(22 分)有两个处于基态的氢原子 A 、 B , A 静止, B 以速度 v 0 与之发生碰撞.己知:碰撞后二者的 速度 v A 和 v B 在一条直线上,碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从而该原子由基态跃迁到激发 态,然后,此原子向低能级态跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一个光子,试论证:速度 v 0 至少需要多大(以
m /s 表示)?己知电子电量为 e ? 1.602 ? 10
-1 9

C ,质子质量为 m p ? 1.673 ? 10

- 27

kg 。电子质量为

m e ? 0.911 ? 10

- 31

kg .氢原子的基态能量为 E1 ? ? 13.58 eV .

四、 (22 分)如图复 18-4 所示,均匀磁场的方向垂直 纸面向里,磁感应强度 B 随时间 t 变化, B ? B 0 ? kt ( k 为大于 0 的常数) .现有两个完全相同的均匀金 属圆环相互交叠并固定在图中所示位置,环面处于图 中纸面内。圆环的半径为 R ,电阻为 r ,相交点的电 接触良好. 两个环的接触点 A 与 C 间的劣弧对圆心 O 的张角为 60?。求 t ? t 0 时,每个环所受的均匀磁场的 作用力,不考虑感应电流之间的作用. 五、 (25 分)如图复 18-5 所示,一薄壁导体球壳(以 下简称为球壳)的球心在 O 点.球壳通过一细导线与 端电压 U ? 9 0 V 的电池的正极相连,电池负极接 地.在球壳外 A 点有一电量为 q1 ? 1 0 ? 1 0 - 9 C 的点电荷,B 点有一电 量为 q 2 ? 16 ? 10 - 9 C 的点电荷。 O A 之间的距离 d 1 ? 20 cm , O B 之 间的距离 d 2 ? 4 0 cm .现设想球壳的半径从 a ? 10 cm 开始缓慢地增 大到 50 cm ,问:在此过程中的不同阶段,大地流向球壳的电量各是 多少?己知静电力恒量 k ? 9 ? 10 9 N ? m 2 ? C - 2 .假设点电荷能穿过球 壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触。 六、 (27 分)一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.上部分 G1 的质 量为 m1 ,下部分 G 2 的质量为 m 2 ,弹簧夹在 G1 与 G 2 之间,与二者接触而不固连.让 G1 、 G 2 压紧弹簧,并 将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为己知的定值 E 0 .通过遥控可解除锁定,让弹簧恢复至原长并释放其弹性 势能,设这—释放过程的时间极短.第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时解除锁定,

图复 18-4

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从而使上部分 G1 升空.第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落,撞击井底(井足够深)后以原速 率反弹,反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值 h 的时刻解除锁定. 1.在第一种方案中,玩具的上部分 G1 升空到达的最大高度(从井口算起)为多少?其能量是从何种形 式的能量转化来的? 2.在第二种方案中,玩具的上部分 G1 升空可能达到的最大高度(亦从井口算起)为多少?并定量地讨 论其能量可能是从何种形式的能量转化来的.

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