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1数列概念


数列的概念 高三备课组 1、数列:按照一定次序排列的一列数 (与顺序有关) 2、通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系 用一个公式来表示an=f(n) 。(通项公式不唯一) 3、数列的表示: (1) 列举法:如1,3,5,7,9……; (2) 图解法:由(n,an)点构成; (3) 解析法:用通项公式表示,如an=2n+1 (4) 递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关 系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1 4、数列分类:有穷数列,无穷数列; 递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列; 有界数列,无界数列 5、任意数列{an}的前n项和的性质 Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an ? S1 ?n ? 1? an ? ? ?S n ? S n?1 ?n ? 2? 6、求数列中最大最小项的方法: ?a n ? a n ?1 ?a n ? a n ?1 最大 ? 最小 ? 考虑数列的单调性 ?a n ? a n ?1 ?a n ? a n ?1 例1、根据下面各数列前几项,写出一个通项 (1)-1,7,-13,19,…; (2)7,77,777,777,…; 2 4 6 8 10 (3) , , , , ,...;(4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; 3 15 35 63 99 (5)1,0,1,0,1,0,…; 2 4 1 4 练习:⑴ , , , ,.... 7 11 2 5 ⑵3,5,9,17,33,…… ⑶1,2,2,4,3,8,4,16,5,…….. 例2、已知数列 (1)求这个数列的第10项; ? 9n 2 ? 9n ? 2 ? ? ? 2 ? 9n ? 1 ? 98 (2) 101 是不是该数列中的项,为什么? (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内; 1 2 ? 内有无数列中的项? (4)在区间 ? ? , ? ?3 3? 若有,求项;若无,说明理由。 例3、下面各数列的前n项和Sn的公式,求{an}的通项 公式. (1) Sn=2n2-3n (2) Sn= 3n-2 练习 : 已知数列的前 n 项和 Sn 满足 log2(Sn+1)=n+1, 求 {an}的通项公式 例 4 、有一数列{an}, a1=a ,由递推公式 an+1= , 2a 1? a n n ,写出这个数列的前4项,并根据前4 项观察规律,写该数列的一个通项公式。 a 变式:在数列{an},a1=1,an+1= 1 ? na , 求an。 n n ? 10 ? 例5、已知数列{an}的通项公式 an ? ?n ? 1?? ? ? 11? n ?n ? N ?, ? 试问数列{an}有没有最大项?若有,求最大项和最大 项的项数;若无,说明理由. n ? 98 n ? 99 练习:已知 an ? ?n ? N ?, 则在数列{an}中的 ? 前30项中,最大项和最小项分别为什么? 1、了解数列的概念、分类与表示法; 2、重点理解数列的通项公式,会求一些简单数列的通项公式 ,会根据通项公式和递推公式求数列的项; 3、任意数列{an}的前n项和的性质 Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an ? S1 ?n ? 1? an ? ? ?S n ? S n?1 ?n ? 2? ?a n ? a n ?1 4、求数列中最大最小项的方法:最大 ? 考虑数列的单调性 ?a n ? a n ?1 a n ? a n ?1 ? 最小 ? ?a n ? a n ?1

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