9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省佛山一中2013年10月高三月考数学试题及答案(理科)



京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

2013 年佛山一中高三理科 10 月段考试卷
一、选择题: (本大共 8 小题 ,每小题 5 分,满分 40 分) 1.已知集合 M ? { y | y ? x ? 2}, 集合N ? {x | y ? x ? 2}, 则有 (
2 2



>A. M ? N

B. M ? (C R N ) ? ? C. N ? (C R M ) ? ? D. N ? M ) D.“ p ? q ”为真 )

2.已知命题 p:在△ABC 中,“ C ? B ”是“ sin C ? sin B ”的充分不必要条件;命题 q:“ a ? b ”是 “ ac 2 ? bc 2 ”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 C.“ p ? q ”为假

3.已知向量 a ? ( 4,3) , b ? (?1,2) ,若向量 a ? k b 与 a ? b 垂直,则 k 的值为( A.

23 3

B.7

C. ?

11 5

D. ?

23 3

4.数 f ( x) ? ln

1 x ? x 2 的定义域为 ( ) x ?1 A. (0,??) B. (1,??)

C. (0,1)

D. (0,1) ? (1,??)

5.函数 f ( x) ?

( 2 sin(2 x ? ) ,给出下列四个命题,其中命题正确的有: ) 4

?

①函数 f ( x) 在区间 ? 象可以由函数 y ? A.①③

? ? ? 5? ? , ? 上是减函数;②直线 x ? 是函数 f ( x) 的图象的一条对称轴;③函数 f ( x) 的图 8 ?2 8 ?
? 而得到。 4

2 sin 2 x 的图象向左平移
C.②③

B.①②

D.①②③

6.化简三角式

2 cos55 ? ? 3 sin 5? ?( ) cos5 ?
B .1 C .2 D .

A .

3 2

3

BD ? 3ED ,AE 的延长线与 CD 交于点 F . AC ? a , ? b , AF ? BD 7. 在平行四边形 ABCD 中, 若 则 (
A.

????

??? ?

??? ?



1 1 a? b 4 2

B.

3 1 a? b 4 4

C.

1 1 a? b 2 4

D.

1 3 a? b 4 4

? x 2 ? 1?????????????x ? 0 ? 8.已知函数 f ( x) ? ? 在点(1,2)处的切线与 f ( x) 的图像有三个公共点,则 a 的取值范 2 ? ? x ? 4 x ? a??? x ? 0 ?
围是( ) B. (?4 ? 2 5, ?4 ? 2 5) C. (?4 ? 2 5,?8] D. (?4 ? 2 5,?? 8]

A. [?8, ?4 ? 2 5)

二、填空题(本大共 6 小题 ,每小题 5 分,满分 30 分) 9.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则这段圆弧所对圆心角的弧度数为____________

京翰教育高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
10.已知函数 f ( x) 是定义在 (??,0) ? (0, ??) 上的奇函数,在 (0, ??) 上单调递减,且 f ( ) ? f (? 3 ) ? 0 , 则方程 f ( x) ? 0 的根的个数为_________

1 2

11.已知 A ? a | a ? (3,1) ? m(1,0), m ? R , B ? b | b ? n(?1,1) ? (2,3), n ? R ,则 A ? B ? __________

?

?

?

?

? 12.已知 tan( ? ? ) ?

2 1 ? , tan(? ? ? ) ? , 那么tan( ? ) 的值是__________ ? 54 4 4

13.计算 ( 4 ? x 2 ? x 2 )dx 的值为________________.
-2

?

2

14.在四边形 ABCD 中, AD ? 12, CD ? 5, AB ? 10, DA ? DC ? AC , AB 在 AC 方向上的投影为 8,求

?BAD 的正弦值为________
三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
? ? ?

15. (本小题满分 12 分)已知向量 a =(2,2) ,向量 b 与向量 a 的夹角为 (1)求向量 b ; (2)若 t ? (1,0)且 b ? t , c ? (cos A,2 cos
? ?

? ? 3? ,且 a · b =-2, 4

?

?

?

? ?

2

C ) ,其中 A、C 是△ABC 的内角,若三角形 2

的三内角 A、B、C 依次成等差数列,试求| b + c |的取值范围.

16. (本小题满分 12 分)某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同 意”、“中立”、“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票 1 的概率都为 ,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资; 3 否则,放弃对该项目的投资. (1)求该公司决定对该项目投资的概率; (2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.

17. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (1)求函数 f (x) 的定义域; (2)若 f (? ?

sin 2 x ? cos 2 x ? 1 . 2 cos x

?
4

)?

3 2 ,求 cos ? 的值. 5

(3)在(2)条件下,若?是第四象限角,求 cos(?-2?)+cos(2?-

? )的值。 2

18. ( 本小 题 满分 14 分 ) 三 棱 锥 P ? ABC , 底 面 ABC 为 边 长为 2 3 的 正 三 角形 , 平 面 PBC ? 平面

ABC , PB ? PC ? 2 , D 为 AP 上一点, AD ? 2 DP , O 为底面三角形中心.
(Ⅰ)求证 DO ∥面 PBC ; (Ⅱ)求证: BD ? AC ; D P

京翰教育高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班 A C O

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
(Ⅲ)设 M 为 PC 中点,求二面角 M ? BD ? O 的余弦值.

19. (本小题满分 14 分)对于函数 y ? f ( x) ( x ? D , D 为函数的定义域) ,若同时满足下列条件:① f ( x) 在定义域内单调递增或单调递减;②存在区间 [a, b] ? D ,使 f ( x) 在 [a, b] 上的值域是 [a, b] .那么把

y ? f ( x) ( x ? D) 称为闭函数.
(1)求闭函数 y ? ? x 符合条件②的区间 [a, b] ;
3

(2)判断函数 f ( x) ? (3)若 f ( x) ? k ?

3 1 x ? ( x ? (0, ??)) 是否为闭函数?并说明理由. 4 x

x ? 2 是闭函数,求实数 k 的取值范围.
3

20. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? x ? tx ? (I)试讨论函数 f (x) 在区间[0,1]上的单调性;

t ?1 ,t ? R . 2

(II)求最小的实数 h ,使得对任意 x ? ?0,1?及任意实数 t , f ( x) ?

t ?1 ? h ? 0 恒成立. 2

京翰教育高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班

佛山一中 2013 学年度上学期高三级 10 月段考(答案)
一、选择题:BCAB BBBD 二、填空题:9. 3 10.2 11. ?(?4,?3)? 12.

43 66

13. 2? ?

16 3

14.

56 65

12 ??? ???? ???? ? ???? ???? ??? ? cos ?DAC ? | DA ? DC |?| AC | ,? ?ADC ? 90? ,在 Rt ?ADC 中, | AD |? 12 , | CD |? 5 ,? BD ? 13 , 13 , 14? 5 4 ??? ? ??? ? ??? ? ???? cos ?CAB ? 13 ,? AB 在 AC 方向上的投影为 8,? | AB | cos ?CAB ? 8 , | AB |? 10 ? 5, 4 56 sin ?CAB ? sin ?BAD ? sin(?DAC ? ?CAB) ? ?CAB ? (0, ? ) ? 5? 65 ? , sin ?DAC ?

三、解答题: 15. 解: (1)设 b =(x,y) ,则 a · b = 2 x ? 2 y ? ?2, 且 | b |?
? ?

a ?b | a | cos 3? 4

? 1 ? x 2 ? y 2 . ..2 分

∴解得 ?

? x ? ?1 ? x ? 0 或? , b ? (?1,0)或b ? (0,?1) ????????4 分 ? y ? 0 ? y ? ?1
3

(2) B ? ? ,? b ? t , 且t ? (1,0),? b ? (0,?1) . ∴ b ? c ? (cos A,2 cos2 C ? 1) ? (cos A, cosC ), ????????7 分 2 ∴ | b ? c | 2 ? cos2 A ? cos2 C ? 1 ? =1+ cos(A ? C ) cos(A ? C ) ? 1 ? ∴?

1 (cos 2 A ? cos 2C ) 2 ??

1 cos(A ? C ), 2

2? 2? ? A?C ? , ?10 分 3 3

1 ? cos(A ? C ) ? 1, 2



2 5 ?| b ? c |? . ????????12 分 2 2

7 2?1?2?2? 3?1?3 16.(12 分)解析 (1)该公司决定对该项目投资的概率为 P=C3? ? ? ?+C3? ? = ????4 分 ?3? ?3? ?3? 27 (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形: “同意”票张 数 事件 A 事件 B 事件 C 事件 D 0 1 1 0 “中立”票张 数 0 0 1 1 “反对”票张 数 3 2 1 2

京翰教育高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
。。6 分 。 P(A)=C3? ?3= ,P(B)=C1? ?3= ,P(C)=C1C1? ?3= , P(D)=C1? ?3= . 。。 。。10 分 3 3 3 2 3 3 3 3 3
∵A、B、C、D 互斥, 13 ∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)= . 。。。。 。。。。12 分 27 17.(14 分)解: (1)由 cos x ? 0 所以函数 f (x) 的定义域为 (2) f ( x) ? 得 x?

?1? ? ?

1 27

?1? ? ?

1 9

?1? ? ?

2 9

?1? ? ?

1 9

{x | x ?

?
2

? ? k? , k ? Z 2
。。。 分 。。。2
2

? k? , k ? Z }

? 2 sin( x ? ) 4 。。。。。 分 。。。。。6
因为 f (? ?

?

sin 2 x ? cos 2 x ? 1 2sin x cos x ? 2 cos x ? 1 ? 1 = ? sin x ? cos x 2 cos x 2cos x

?
4

)?

? 3 3 2 ,所以 cos ? ? sin(? ? ) ? 5 2 5
4 5
。。。 分 。。。9

。。。 分 。。。8

(3)??是第四象限角,? sin ? ? ?

7 24 , sin 2? ? 2 sin ? cos? ? ? 。。 。。11 分 25 25 ? 7 24 17 。。。14 分 ? ? - 。。。 ?cos(?-2?)+cos(2?- )= - cos2 ? sin2? ? 2 25 25 25 18(14 分)证明:(Ⅰ)连结 AO 交 BC 于点 E ,连结 PE . 。。1 分 。 z ? O 为正三角形 ABC 的中心,∴ AO ? 2OE , 且 E 为 BC 中点.又 AD ? 2 DP , P ∴ DO ∥ PE , 。。。。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。。。2 ? DO ? 平面 PBC , PE ? 平面 PBC D ∴ DO ∥面 PBC 。。。。。。。。。。。4 分 。。。。。。。。。。 M (Ⅱ)? PB ? PC ,且 E 为 BC 中点, ∴ PE ? BC , 又平面 PBC ? 平面 ABC , x C ∴ PE ? 平面 ABC , 。。。。。。5 分 。。。。。 A O 由(Ⅰ)知, DO ∥ PE , E ∴ DO ? 平面 PBC , B ∴ DO ? AC 。。。。。。 分 。。。。。。6 y 连结 BO ,则 AC ? BO ,又 DO ? BO ? O , ∴ AC ? 平面 DOB ,∴ AC ? BD 。。。。。 分 。。。。。8 ? cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? ?
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知, EA, EB, EP 两两互相垂直,且 E 为 BC 中点,所以分别以 EA, EB, EP 所在直线为 x, y, z 轴, 建立空间直角坐标系,如图,则 A(3, 0, 0), B (0, 3, 0), P(0, 0,1),D(1, 0, ), C (0, ? 3, 0), M (0, ?

2 3

3 1 , ) 2 2

京翰教育高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
∴ BM ? (0, ?

???? ?

? 3 3 1 ??? 2 , ), DB ? (?1, 3, ? ) 2 2 3

。。。。。。。 。。。。。。。10 分

? 2 ? ? ??? n ? DB ? ? x ? 3 y ? z ? 0 ? ?? ? 3 ? 设平面 BDM 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ? , ? ???? ? 3 3 1 ?n ? BM ? ? y? z ?0 ? ? 2 2 ? 令 y ? 1 ,则 n ? (? 3,1,3 3) 。。。。。。。。 。。。。。。。。11 分
由 (Ⅱ) 知

AC ?





DBO

,∴

???? AC ? (?3, 3, ? 0)







DBO







? ???? ? ???? n ? AC 3 3? 3 31 量,∴ cos ? n, AC ?? ? ???? ? , 。。。。。。13 分 。。。。。 ? 31 | n || AC | 3 ? 1 ? 27 ? 9 ? 3
由图可知,二面角 M ? BD ? O 的余弦值为

31 31

.。。。14 分 。。

?b ? ?a 3 ? 3 3 19、 (1)由 y ? ? x 在 [a, b] 上为减函数,得 ? a ? ?b , ?a ? b ?
可得 a ? ?1 , b ? 1,?所求区间是 [?1,1] . 。。。 分 。。。3

(2)? f ( x) ?

3 1 3 1 3x ? 4 ? x ? ? f ' ( x) ? ? 2 ? 4 x 4 x x2
2

3( x ?

2 3 2 3 )( x ? ) 3 3 。。5 分 。 x2

可见在 x ? (0,??) 时, f ' ( x) ? 0 和 f ' ( x) ? 0 都不恒成立,。。。 分 。。。。6 可得 f ( x) 在 (0, ??) 不是增函数也不是减函数,所以 f ( x) 不是闭函数.。。。。7 分 。。。。 (3)? f ( x) ? k ?

x ? 2 在定义域 [-2,??) 上递增 。。。。。。 分 。。。。。。8

设函数符合条件②的区间为 [a, b] ,则

?a ? k ? a ? 2 ? ,故 a , b 是方程 x ? k ? x ? 2 的两个实根,。。9 分 。。 ? ?b ? k ? b ? 2 ?

? x 2 ? (2k ? 1) x ? k 2 ? 2 ? 2 ? (方法一)命题等价于 ? x ? ?2 有两个不等实根..。。 。。10 分 ?x ? k ?

京翰教育高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
? 2k ? 1 ? 2 ? ?2, ? ? 2 2 当 k ? ?2 时, ?( 2k ? 1) ? 4( k ? 2) ? 0, ?2 2 ? 2(2k ? 1) ? k 2 ? 2 ? 0. ? ? ?

解得 k ? ?

9 9 ,? k (? , ?2] ;。 。。12 分 4 4

? 2k ? 1 ? 2 ?k ? ? 2 2 当 k ? ?2 时, ?(2k ? 1) ? 4( k ? 2) ? 0 这时, k 无解. 。。。13 分 。。 ? k 2 ? (2k ? 1)k ? k 2 ? 2 ? 0 ? ? ?
所以 k 的取值范围是 (? , ?2] . (方法二) 命题等价于 u ( x) ? x ? k ( x ? ?2) 的图像与 v( x) ? 当 u ( x) ? x ? k ( x ? ?2) 与 v( x) ?

9 4

。。。。。14 分 。。。。

x ? 2 的图像有两个公共点。(10 分) 。

x ? 2 图像相切时,

v' ( x) ?


1 2 x?2

?1

得x ? ?

7 1 ? 7 1? ,代入 v( x) ? x ? 2 得 y ? ,即切点为 ? ? , ? 4 2 ? 4 2?

此时 ? k ?

1 7 9 。。。。。 。。。。。12 分 ? (? ) ? 2 4 4

当 u ( x) ? x ? k ( x ? ?2) 过点 - 2,0) ? k ? 2 。。 时 。。13 分 ( 由图可知 2 ? ?k ?

9 9 ,所以 k 的取值范围是 (? , ?2] 。 。14 分 4 4

20.

解: (1)∵函数


,∴f (x)=3x ﹣t.。 分 。。1



2

1°若 t≤0,则 f (x)≥0 在[0,1]上恒成立,∴f(x)在[0,1]上单调递增;。。 分 。。。2 2 ′ 2°若 t≥3 时,∵3x ≤3,∴f (x)≤0 在[0,1]上恒成立,∴f(x)在[0,1]上单调递减; 分 。3 3°若 0<t<3,则 当 当 (2) 时,f (x)<0,∴f(x)在 时,f (x)>0,∴f(x)在 ?
′ ′

,令 f (x)=0,解得 上单调递减;





上单调递增.。。 分 。。。6 ,因此,只需求出当 x∈[0,1],t∈R 时,

的最小值即可.。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。7

京翰教育高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
【方法一】 :令 g(x)=f(x)+
′ ′

,x∈[0,1],

而 g (x)=f (x) ,由(1)的结论可知: 当 t≤0 或 t≥3 时,则 g(x)在[0,1]上单调, 故 g(x)min=min{g(0) ,g(1)}=min{ 当 0<t<3 时,则 =﹣ , . }=0.

∴h(t)=

.。。。。。10 分 。。。。。

下面求当 t∈R 时,关于 t 的函数 h(t)的最小值. 当 t∈(0,1)时,h(t)= 当 1<t<3 时,h(t)= 在(0,1)上单调递减; , >0,∴h(t)在(1,3)上单调递增. .。12 分 。 ,即得 h 的最小值为﹣

又 h(t)在 t=1 处连续,故 h(t)在 t∈(0,3)上的最小值是 h(1)=﹣ 综上可知:当 t∈[0,1]且 t∈R 时, m= . 。。。。。。14 分 。。。。。 的最小值为

【方法二】 :对于给定的 x∈[0,1],求关于 t 的函数(t∈R) g(t)=f(x)+ =﹣xt+ +x =
3

的最小

值.。。。。。。。。。 分 。。。。。。。。。。9 ′ ′ 由于﹣x≤0,当 t∈(﹣∞,1)时,g (t)≤0;由于 1﹣x≥0,故当 t∈(1,+∞)时,g (t)≥0. 3 考虑到 g(t)在 t=1 处连续,∴g(t)的最小值 h(x)=x ﹣x..。。 。。10 分 3 下面再求关于 x 的函数 h(x)=x ﹣x 在 x∈[0,1]时的最小值. h (x)=3x ﹣1,令 h (x)=0,解得 当
′ ′ 2 ′

. 时,h


时,h (x)<0,函数 h(x)在此区间上单调递减;当

(x)>0,函数 h(x)在此区间上单调递增. 故 h(x)的最小值为 综上可得:当 x∈(0,1)时,且 t∈R. m= .。。。。。。。 。。。。。。。。14 分 .。。。。。12 分 。。。。。 的最小值 m=﹣ ,即得 h 的最小值为﹣

京翰教育高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班



更多相关文章:
广东省佛山市第一中学2015届高三10月月考数学(理)试题
广东省佛山市第一中学2015届高三10月月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。佛山一中 2015 届高三上学期数学(理科)段考试题命题人 谭江南 审题人 卢志常 ...
广东省佛山一中2014届高三10月月考数学文试题
广东省佛山一中 2014 届高三 10 月月考 数学试题 1.已知集合 M ? ? x ? Z x ? 5 x ? 4 ? 0? , N ? ?1, 2,3, 4? , 则 M ? N ? 2...
广东省佛山一中2015届高三10月段考数学(理)试卷
广东省佛山一中2015届高三10月考数学(理)试卷_数学_高中教育_教育专区。佛山一中 2015 届高三上学期数学(理科)段考试题命题人 谭江南 审题人 卢志常 2014.10...
广东省佛山一中2015届高三上学期9月月考数学试卷(理科)
(en)>1+ . 2 广东省佛山一中 2015 届高三上学期 9 月月考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题: (本题共 8 小题,每小题 5 分,总分 40 分...
广东省佛山一中2015届高三上学期9月月考数学试卷(理科)
(en)>1+ . 2 广东省佛山一中 2015 届高三上学期 9 月月考数学试卷 (理科)参考答案与试题解析 一、选择题: (本题共 8 小题,每小题 5 分,总分 40 分...
广东省佛山一中2015届高三10月段考数学(文)试卷
广东省佛山一中2015届高三10月考数学(文)试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。佛山一中 2015 届 10 月考(文科)数学试题命题人:张斌 2014-10-12 一、选择...
佛山一中2017届高三月考理科数学
佛山一中2017届高三月考理科数学_数学_高中教育_教育...二项式定理与性质积分 答案: 试题解析: 所以 的通...湖南省长沙市一中2013届... 10页 免费 2012届佛山...
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一10月月考数学试题
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高一10月月考数学试题_高中教育_教育专区。佛山一中 2015 学年度上学期第一次段考高一级数学科试题一、选择题:本大题共 12 ...
广东省佛山一中2013-2014学年高一上学期段考数学试题 Word版含答案
广东省佛山一中2013-2014学年高一上学期段考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,高考...
更多相关标签:
高三物理试题及答案    高三数学试题及答案    广东省自考试题及答案    高三英语试题及答案    广东高考试题及答案    高三化学试题及答案    高三语文试题及答案    高三历史试题及答案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图