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奉贤秋季补习班新王牌数学第三章函数的概念



3.1(1)函数的概念 一、 学习目标 加深理解函数的概念, 懂得函数的抽象记号, 掌握求函数定义域的基本方法, 领会集合思想、对应思想、模型思想. 一、 创设情景 引出新课 以课本中外城市的喷水池和某地出租车价格的规定为例,引导学生思考. (1) 喷水池和出租车价格问题中都存在着哪些两个主要变量? (2) 喷水池和规定出租车价格问题中是否存在着某种对应关系? 引导学生得出: 喷水池问题中有两个变量:时间与水珠位置高度; 出租车价格问题中有两个变量: 里程与车费.它们按照一定的法则相互对应,其中 一个量(时间或里程)的任何一个值,都有另一个量(高度与车费)的唯一确定 的值与之对应 .它们都体现了从 x 的集合到 y 的集合的一种对应关系 ,这种关系 就是函数关系. 引导学生回顾在初中阶段,学过那些具体的函数. 二、给出定义 辨析概念
1.辨析概念

如果在某个变化的过程中有两个变量 x, y ,并且对于 x 在某个范围内的每一 个确定的值,按照某种对应法则 f , y 都有唯一确定的值和它对应,那么 y 就是 x 的函数, x 叫做自变量, x 的取值范围叫做函数的定义域,和 x 对应的 y 的值 叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域, y 是 x 的函数,记作 y ? f ( x) . 问题 1. y ? x ? 2 ? 1 ? x 是不是函数? ( )

问题 2. 给出下列的三组函数:① y ? x ? 1 与 y ? ( x ? 1) 2 ;② y ? 1 与 y ? x 0 ;
x2 ? x ③y? 与 y ? x ? 1 ;其中表示同一个函数的是______. x

问题 3:指出下列函数的对应法则: ① f ( x) ? 2 x ? 1 ② f ( x ) ?
2 ③ f ( x) ? 3( x ? 1) 2 ? 2 . x

问题 4.下列图象不能表示函数的是_______.
y 1

y 1

y 1

-1

O

-1

x

-1

O -1

x

-1

O

x

(9

(1)

(2)

-1

(3)

小结:函数包括三个要素:定义域、值域和对应法则,其中对应法则是核心, 当函数的定义域和对应法则确定后,值域也随之确定. [说明] 为了深刻理解函数的概念,设计了四个问题,目的是为了分别说明 (1)函数的定义域是一个非空的数集 x ? R 或是 R 的子集,对于函数的定义 域学生是可以解决的;(2)两个函数定义域和对应法则都相同时,两个函 数才是相同的函数,给出了两个函数相同的条件;( 3)理解函数的对应法 则,符号 f ( x) 的意义; (4)说明函数图象的特征,理解函数定义中对于 x 的 每一个值,都有惟一的值 y 与它对应. 2.分析例题 总结方法 例 1 求下列函数的定义域:

(1) y ?

2? x x?2



(2) y ?

1 3x ? 2 x 2 ? 1
3x 2x ? 3 ? 4x



(3) y ?



例 2.已知 f ( x) ? x 2 ? 1 f (1)、f (?1)、f (a ? 1) 的值. [说明] (1) 学生在初中阶段已经知道函数的定义域的概念, 并会求一些函数的 x 的取 值范围. (2) 从求函数的定义域看到解不等式和集合的交集运算的应用。 (3) 初中阶段由于没有涉及集合的概念,函数的定义域都是用不等式来表示, 所以这里要强调定义域是一个非空的数集,要用集合或区间表示. 3. 练习巩固 评价反馈 1.求下列函数的定义域:

(1) y ? ( x ? 2)(x ? 3) ;
(2) y ? x ? 2 ? x ? 3 ;
(3) y ? 1 1? x ?1



(2) 小结: 求函数的定义域时,一般应考虑: ① 使函数的表达式有意义的 x 的取值范围,考虑的是: 偶次方根的被开方数不小于零;分母不等于零;零的零次幂没有意义. ② 实际问题的背景所允许的取值范围. 例如: S ? ? ? r 2 表示圆的面积时, r 的取值范围应是 r ? ?0,??? . 对于前面的出租车问题,下面的问题留作思考: (1) 某人乘坐出租车 7 千米,车费为多少元? (2) 某人乘坐出租车 15 千米,车费为多少元? (3) 尝试写出里程 x (千米)与车费 y (元)的函数关系,并给出定义域.



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