9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

2017《教与学》中考全程复习导练第27课 轴对称、平移和旋转



近三年浙江中考试题分布
热门考点 2016年 2015年 2014年

1. 轴对称和轴 对称图形 2.平移 3.旋转 4.中心对称和 中心对称图 形

温州T14,5分 宁波T20,8分 湖州T2,3分 湖州T24,12分 台州T12,5分 台州T15,5分 金华T21,8分 绍兴、义乌T3,4分 嘉兴、舟山T2,3分

/>
杭州T3,3分 温州T4,3分 宁波T10,4分 宁波T12,4分 丽水T10,3分 绍兴、义乌T23,12分 嘉兴、舟山T2,4分 嘉兴、舟山T22,12分

杭州T22,12分 绍兴T9,4分 宁波T3,4分 台州T10,4分 台州T12,5分 舟山T7,3分 舟山T14,4分 嘉兴、舟山T9,4分

考点一 轴对称和轴对称图形
考点清单
1.由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一 条直线折叠后能够互相重合,这样的图形改变叫作图 形的轴对称,这条直线叫作对称轴.

2.如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部 分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这 条直线叫作对称轴.

3.图形的轴对称的性质: (1)成轴对称的两个图形是全等图形. (2)对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
(3)对应线段相等,对应角相等. 4.轴对称图形的性质: (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)对应线段相等,对应角相等.

要点点拨
1.图形的轴对称是指两个图形关于某条直线对称,是两 个图形特殊的位置关系;轴对称图形是指一个图形本 身具有的特性;轴对称变换是指由一个图形得到它的 轴对称图形的过程. 2.轴对称作图时,关键是画出原图形各顶点的对应点. 主要步骤为:首先过各顶点向对称轴引垂线并延长, 再在延长线上取对应点,使之与垂足间的线段长度等 于垂足与各顶点间的线段长度,最后连结所得到的对 应点.

3.折叠问题的实质是轴对称问题,折痕就是对称轴.折 叠问题中,常借助方程来解决线段间的数量关系. 4.利用轴对称还可以解决在直线上找一点,使它到直线 同侧两点距离之和最小这类常见问题.
特别关注 判断一个图形是不是轴对称图形,关键是看

能否找到至少 1 条直线,使该图形沿着这条直线对折后, 直线两侧的部分能够完全重合.若找得到,则是轴对称图 形;若找不到,则不是.

【典例 1】 (2016· 广西百色)如图 27-1, 正三角形 ABC 的边长为 2, 过点 B 的直线 l⊥AB,且△ ABC 与△ A′BC′关于直线 l 对称,D 为 线段 BC′上一动点,则 AD+CD 的最小值是 ( ) A. 4 B. 3 2 C. 2 3 D. 2+ 3
【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识,根据轴对称 的性质正确作出点 D 是解题的关键.

【解析】 如解图,连结 CC′. 易得△ CBC′≌△A′BC′,即点 C 与点 A′关于 C′B 对称, 则 A′A 与 C′B 的交点 B 即为 AD+CD 取得最小值时点 D 的位置,此时 AD+CD=4.

【答案】 A

(典例 1 解)

考点二 平移
考点清单
1.平移的概念: 一个图形整体沿着一条直线的方向平行移动一段距离 叫作平移. 2.平移的性质: (1)平移变换不改变图形的形状、大小和方向. (2)连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)而且相 等.

要点点拨
1.平移作图的步骤和方法: (1)弄清题目要求,确定平移的方向和移动的距离. (2)找出构成图形的关键点. (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点. (4)连结所作的各个关键点,并标上相应字母. (5)写出结论. 2.图形连续经过两次轴对称(两条对称轴相互平行)得到 的图形可以看作是由原图形经过一次平移得到的.

特别关注

1.要描述一个平移变换,必须指出平移的方

向和移动的距离. 2.画平移图形的依据是平移的性质.

【典例 2】 (2016· 山东济宁)如图 27-2,将△ ABE 向右平 移 2 cm 得到△ DCF.如果△ ABE 的周长是 16 cm,那 么四边形 ABFD 的周长是 ( ) A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm

图 272

【点评】 本题主要考查平移的性质,解题的关键是知道 平移的距离即为线段 AD,EF 的长.

【解析】 ∵△ABE 向右平移 2 cm 得到△ DCF, ∴EF=AD=2 cm,AE=DF. ∵△ABE 的周长为 16 cm,∴AB+BE+AE=16 cm, ∴四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD =AB+BE+AE+EF+AD=20 cm.

【答案】 C

考点三 旋转
考点清单
1.旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点叫作 旋 转中心. 2.旋转的性质: (1)旋转变换不改变图形的形状和大小. (2)对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与 旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. (3)对应线段相等,对应角相等.

要点点拨
旋转作图的步骤和方法: (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角. (2)找出图形的关键点. (3)将图形的关键点和旋转中心连结起来, 然后按旋转方向 分别将它们旋转一个旋转角的度数, 得到这些关键点的 对应点. (4)按原图形顺次连结这些对应点, 所得到的图形就是旋转 后的图形.

特别关注

1.在描述旋转时,必须指出它是按顺时针还

是逆时针旋转多少度,不能只说旋转多少度.
2.旋转不改变图形的形状与大小,利用旋转证明或计算 时要抓住旋转角相等,对应点到旋转中心距离相等这 些性质.

【典例 3】 (2016· 山东潍坊)如图 27-3, 在菱形 ABCD 中, AB=2,∠BAD=60° ,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, DF⊥BC 于点 F. (1)如图①,连结 AC, 分别交 DE,DF 于 点 M,N,求证: 1 MN= AC. 3 (2)如图②,将△ EDF 以点 D 为旋转中心 旋转,其两边 DE′,DF′分别与直线 AB,BC 相交 于点 G, P, 连结 GP, 当△ DGP 的面积等于 3 3时, 求旋转角的大小并指明旋转方向.

【点评】 本题主要考查旋转的性质及全等三角形的判定 与性质,通过作辅助线构造等边三角形是解题的关键.

【解析】 (1)如解图,连结 BD,交 AC 于点 O. 在菱形 ABCD 中,∵∠BAD=60° ,AD=AB, ∴△ABD 为等边三角形. ∵DE⊥AB,∴AE=EB. AM AE 1 ∵AB∥DC,∴MC=DC= . 2 CN 1 1 同理,AN= ,∴MN= AC. 2 3

(2)∵AB∥DC,∠BAD=60° ,∴∠ADC=120° ,∠BCD=60° , ∴∠ADE=∠CDF=30° ,∴∠EDF=60° . 当∠EDF 顺时针旋转时,由旋转的性质可知,∠EDG=∠FDP, ∠GDP=∠EDF=60° , DE=DF= 3,∠DEG=∠DFP=90° . ?∠GDE=∠PDF, ? 在△ DEG 和△ DFP 中,∵?DE=DF, ?∠DEG=∠DFP, ? ∴△DEG≌△DFP(ASA),∴DG=DP, ∴△DGP 为等边三角形, 3 DE 1 ∴S△ DGP= DG2=3 3,解得 DG=2 3,则 cos∠EDG=DG= , 4 2 ∴∠EDG=60° ,∴当顺时针旋转 60° 时,S△ DGP=3 3. 同理可得,当逆时针旋转 60° 时,△ DGP 的面积也等于 3 3. 综上所述,将△ EDF 以点 D 为旋转中心,顺时针或逆时针旋转 60° 时,S△ DGP=3 3.

考点四 中心对称和中心对称图形
考点清单
1.如果一个图形绕着某一个点旋转 180° 后,能够和另外 一个图形互相重合,我们就称这两个图形关于这一点 成中心对称,这个点叫作对称中心,这两个图形中的 对应点叫作关于对称中心的对称点. 2.关于某一点中心对称的两个图形的对称点所连线段都 经过对称中心,且被对称中心平分.关于某一点中心 对称的两个图形是全等图形. 3.如果一个图形绕着一个点旋转 180° 后,所得到的图形 能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫作 中心 对称图形,这个点叫对称中心.

要点点拨
成中心对称是两个图形的特殊位置关系, 而中心对称 图形是指一个图形本身具有的特性.
特别关注 特别注意:等边三角形不是中心对称图形.

【典例 4】 (2016· 浙江湖州)为了迎接杭州 G20 峰会,某 校开展了设计“YJG20”图标的活动.下列图标中,既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

【点评】 本题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的

识别,根据中心对称图形的概念找对称中心是解题的关 键.

【解析】 A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故 错误; B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误; C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误; D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确. 故选 D.

【答案】 D

本课考点的考查以基础题和稍难题为主, 轴对称图形 与中心对称图形的识别一般单独考查, 其余一般都会结合 图形的一些性质综合考查. 本课的难点在于折叠问题与旋 转问题,在压轴题中经常出现.在最短路径问题和折叠问 题中,常用到转化思想.

【例 1】 (2016· 江苏无锡)下列图案中,是轴对称图形, 但不是 中心对称图形的是 ( ) ..

【解析】 A 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故正

确; B 既是轴对称图形,又是中心对称图形,故错误; C 既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故错误; D 不是轴对称图形,但是中心对称图形,故错误. 故选 A.
【答案】 A

【例 2】 (2015· 浙江丽水)如图 274, 在 方格纸中,线段 a,b,c,d 的端点 在格点上,通过平移其中两条线段, 使得和第三条线段首尾相接组成三 角形, 则能组成三角形的不同平移方 法有 ( ) A. 3 种 B. 6 种 C. 8 种 D. 12 种

【解析】 由题图,根据勾股定理 可得: a= 2,b= 5,c=2 5,d= 5. ∵a+b<c,a+d<c,b+d=c,b- a<d<b+a, ∴根据三角形构成条件,只有 a,b, d 三条线段首尾相接能组成三角形, 如解图所示. 通过平移 a,b,d 中的两条线段, 使得和第三条线段首尾相接组成三 角形,能组成三角形的不同平移方 法有 6 种. 【答案】 B

【例 3】 (2016· 浙江温州)如图 275, 将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋 转至△ A′B′C, 使点 A′落在 BC 的 延长线上.已知∠A=27° ,∠B =40° ,则∠ACB′=____.
【解析】 ∵∠A=27° ,∠B=40° , ∴∠ACA′=∠A+∠B=27° +40° =67° . ∵△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至△ A′B′C, ∴△ABC≌△A′B′C,∴∠ACB=∠A′CB′, ∴∠ACB-∠B′CA=∠A′CB′-∠B′CA,即∠BCB′= ∠ACA′, ∴∠BCB′=67° , ∴∠ACB′=180° -∠ACA′-∠BCB′=180° -67° -67° =46° .

【答案】 46°

【例 4】 (2016· 湖北十堰)如图 276,将矩形纸片 ABCD(AD>AB)折叠,使点 C 刚好落在线段 AD 上, 且折痕分别与边 BC,AD 相交.设折叠后点 C,D 的 对应点分别为 G,H,折痕分别与边 BC,AD 相交于 点 E,F. (1)判断四边形 CEGF 的形状,并证明你的结论. (2)若 AB=3,BC=9,求线段 CE 的取值范围.

图 276

提 示

(2)当点 F 与点 D 重合时,CE 取最小值;当点 G

与点 A 重合时,CE 取最大值.
【解析】 (1)四边形 CEGF 为菱形.证明如下:

∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC. 由折叠的性质知,∠GEF=∠FEC, ∴∠GFE=∠GEF,∴GF=GE. 又∵GE=EC,∴GF‖EC, ∴四边形 CEGF 为菱形.

(2)如解图①,当点 F 与点 D 重合时,CE 取最小值, 易得此时四边形 CEGD 是正方形, ∴CE=CD=AB=3.

(例 4 解)

如解图②,当点 G 与点 A 重合时,CE 取最大值, 由折叠的性质,得 AE=CE. ∵∠B=90° ,∴AE2=AB2+BE2,即 CE2=32+(9-CE)2, ∴CE=5. 综上所述,线段 CE 的取值范围是 3≤CE≤5.

按时完成考点达标训练27(训练一,A本P44~P45; 训练二,B本P46~P47),全面提升自我!

单击此处进入考点达标训练27 训练一 单击此处进入考点达标训练27 训练二



更多相关文章:
《.对称平移和旋转》教案
3、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向,竖直方向平移后的图形。 4、结合图案的欣赏与设计的过程,体会平移旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的 作用,...
第六单元《平移和旋转轴对称图形
第六单元《平移和旋转轴对称图形_三年级数学_数学_小学教育_教育专区。平移、旋转和轴对称单元教材分析: 平移、旋转和轴对称是“空间与图形”领域中“图形与变换...
2017年苏教版三年级数学上册《平移和旋转》当堂练习
2017年苏教版三年级数学上册《平移和旋转》当堂练习_数学_小学教育_教育专区。...▲ 第 2 课时 轴对称图形 班级 姓名 学习目标:能认识并判断轴对称图形,能用...
天津市2017中考一轮《轴对称与等腰三角形》复习试卷及...
天津市2017中考一轮《轴对称与等腰三角形》复习试卷及答案_数学_初中教育_教育...之大于第三边 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 第 2 页...
复习轴对称图形、统计、平移和旋转
苏​教​版​三​年​级​数​​教​​设​计课时编号:57 复备时间: 上课时间: 第 2 课时 复习轴对称图形、统计、平移和 旋转教学内...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图