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1.2.3线面垂直



2016/12/1

2016/12/1

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随着时间的变化,旗杆和它的影 子的位置关系如何变化?
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旗杆所在的直线AB 与地面内任意一条过 点B的直线垂直

旗杆所在的直线AB和地面内不 经过点B的直线的位置关系如何?

r />2016/12/1

线面垂直的定义:
如果直线l与平面?内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线l与平面? 互相垂直,记作l ? ?
直线l叫做平面?的垂线,平面?叫做直线l的垂面. 直线与平面垂直时, 它们唯一的公共点P叫做垂足

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由线面垂直的定义可得
l
?

a

l ?? ? ? a ?? ?

l ?a

简记:线面垂直,则线线垂直
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如果一条直线垂直于一个平面内的无数 条直线,那么这条直线是否与这个平面垂 直? 不一定垂直
b

a

ι

c
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直线和平面垂 直的画法
α

l
P

注:画直线与水平平面垂直时,要把直线画 成和表示平面的平行四边形横边垂直。
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如何判断一条直 线与平面垂直呢?

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探究:

过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折 后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触) 思考: (1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面 a A 垂直?
A

B
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D C

B

D

C

a

一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直,则该直线与此 平面垂直。
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线面垂直判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该 直线与此平面垂直。 l

即:m ? α n?α m∩n=B l⊥m l⊥n
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B

?

?

m

n

A

l ⊥α

线线垂直,则线面垂直 线不在多,相交就行

例1 已知△ABC中,∠ACB为直角, SA⊥平面ABC,AD⊥SC于D,求证: AD⊥平面SBC
S

D

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1. 若直线a与平面β不垂直,那么在平面β内与直 线a垂直的直线( )

A.不存在
C.有无数条

B.有1条
D.是平面β内所有直线

2.求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
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如图所示,
已知a//b,a ??

a

b

n

求证:b ? ? ? 证明:在平面? 内作两条相交直线m,n
a⊥m, a ⊥n b//a

m

因为直线a⊥ ? ,根据直线与平面垂直的定义知

又 因 为 所以 b⊥m , b⊥n 又因为m ? ? ,n ? ? ,m,n是两条相交直线
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所以

b⊥?

P

斜足 α

A

θ

O

平面内一条斜线和它在平 面上的射影所成的锐角,叫做 这条直线和这个平面所成的角。

θ=90°时,PA⊥平面α θ=0°时,PA∥平面α,或PA在平面α内。
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判断题
(2) (3)

(1) l ? ? ? l 与

? 相交 (√

)

m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n ? l ? ? (× )

l ∥ m , m ∥ n, l ? ? ? n ? ?

(

)

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内容小结 线面垂直的定义

线线垂直

线面垂直

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P74-练习1

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