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课题:函数的概念(二)教案



课题:函数的概念(二) 课 型:新授课 教学目标: (1)会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示; (2)掌握复合函数定义域的求法; (3)掌握判别两个函数是否相同的方法。 教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点:复合函数定义域的求法。 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数 y= 数?为什么? 2. 用区间表示函

数 y=ax+b(a≠0) 、y=ax 2 +bx+c(a≠0) 、y= (k≠0)的 定义域与值域。 二、讲授新课: (一)函数定义域的求法: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果只给出解析式 y=f(x),而 没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数 的集合。 例 1:求下列函数的定义域(用区间表示) ⑴ f(x)=
x ?3 x ?2
2

3x 2 与 y=3x 是不是同一个函 x
k x



⑵ f(x)= 2x ? 9 ;

⑶ f(x)= x ? 1 -

x ; 2? x

学生试求→订正→小结:定义域求法(分式、根式、组合式)

说明:求定义域步骤:列不等式(组) → 解不等式(组) *复合函数的定义域求法: (1)已知 f(x)的定义域为(a,b) ,求 f(g(x))的定义域; 求法:由 a<x<b,知 a<g(x)<b,解得的 x 的取值范围即是 f(g(x))的定义域。 (2)已知 f(g(x))的定义域为(a,b) ,求 f(x)的定义域; 求法:由 a<x<b,得 g(x)的取值范围即是 f(x)的定义域。 例 2.已知 f(x)的定义域为[0,1],求 f(x+1)的定义域。

例 3.已知 f(x-1)的定义域为[-1,0],求 f(x+1)的定义域。

巩固练习: 1.求下列函数定义域: (1) f ( x) ? 1 ? x ?
1 ; x?4

(2) f ( x) ?

1 1? 1 x

2. (1)已知函数 f(x)的定义域为[0,1],求 f ( x 2 ? 1) 的定义域; (2)已知函数 f(2x-1)的定义域为[0,1],求 f(1-3x)的定义域。 (二)函数相同的判别方法: 函数是否相同,看定义域和对应法则。 例 5. (课本 P18 例 2)下列函数中哪个与函数 y=x 相等? (1) y ? ( x )2 ; (3) y ? x 2 ; (2) y ? 3 x3 ; x2 (4) y ? 。 x

(三)课堂练习: 1.课本 P19 练习 1,3; 2.求函数 y=-x 2 +4x-1 ,x∈[-1,3) 的值域。 归纳小结: 本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。 作业布置: 习题 1.2A 组,第 1,2;

课后记:



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