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最新高中物理竞赛讲义(完整版)



最新高中物理竞赛讲义(完整版)

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目录
最新高中物理竞赛讲义(完整版) ........................................................1 第 0 部分

绪言 ..................................................................................... 5

一、高中物理奥赛概况 .................................................................... 5 二、知识体系 ................................................................................... 6 第一部分 力&物体的平衡 .................................................................. 7 第一讲 力的处理.............................................................................. 7 第二讲 物体的平衡........................................................................ 10 第三讲 习题课 ............................................................................... 11 第四讲 摩擦角及其它 .................................................................... 17 第二部分 牛顿运动定律 ......................................................................22 第一讲 牛顿三定律........................................................................ 22 第二讲 牛顿定律的应用 ................................................................ 23 第二讲 配套例题选讲 .................................................................... 37 第三部分 运动学 ................................................................................. 37 第一讲 基本知识介绍 .................................................................. 37 第二讲 运动的合成与分解、相对运动......................................... 40 第四部分 曲线运动 万有引力 ........................................................ 44

第一讲 基本知识介绍 .................................................................... 44 第二讲 重要模型与专题 ................................................................ 46
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第三讲 典型例题解析 .................................................................... 59 第五部分 动量和能量.......................................................................... 59 第一讲 基本知识介绍 .................................................................... 59 第二讲 重要模型与专题 ................................................................ 62 第三讲 典型例题解析 .................................................................... 82 第六部分 振动和波 ............................................................................. 82 第一讲 基本知识介绍 .................................................................... 82 第二讲 重要模型与专题 ................................................................ 89 第三讲 典型例题解析 .................................................................. 102 第七部分 热学 ................................................................................... 102 一、分子动理论 ........................................................................... 103 二、热现象和基本热力学定律 .................................................... 106 三、理想气体 ............................................................................... 109 四、相变 ....................................................................................... 119 五、固体和液体 ........................................................................... 125 第八部分 静电场 ............................................................................... 127 第一讲 基本知识介绍 .................................................................. 127 第二讲 重要模型与专题 .............................................................. 132 第九部分 稳恒电流 ........................................................................... 148 第一讲 基本知识介绍 .................................................................. 148 第二讲 重要模型和专题 .............................................................. 155 第十部分 磁场 ................................................................................... 169
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第一讲 基本知识介绍 .................................................................. 169 第二讲 典型例题解析 .................................................................. 175 第十一部分 电磁感应........................................................................ 184 第一讲、基本定律........................................................................ 184 第二讲 感生电动势...................................................................... 189 第三讲 自感、互感及其它 .......................................................... 195 第十二部分 量子论 ........................................................................... 199 第一节 黑体辐射.......................................................................... 199 第二节 光电效应.......................................................................... 204 第三节 波粒二象性...................................................................... 214 第四节 测不准关系...................................................................... 219

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第 0 部分

绪言

一、高中物理奥赛概况

1、国际(International Physics Olympiad 简称 IPhO) ① 1967 年第一届, (波兰)华沙,只有五国参加。 ② 几乎每年一届,参赛国逐年增加,每国代表不超过 5 人。 ③ 中国参赛始于 1986 年的第十七届,此后未间断,成绩一直辉煌。 ④ 1994 年第二十五届,首次在中国(北京)承办。 ⑤ 考试内容:笔试和试验各 5 小时,分两天进行,满分各为 30 分和 20 分。 成绩最佳者记 100% , 积分在 90%以上者获金奖,78%~89 者获银奖,65~77% 者获铜奖。 2、国家(Chinese Physics Olympiad 简称 CPhO) ①1984 年以前,中学物理竞赛经常举行,但被冠以各种名称,无论是组织, 还是考纲、知识体系都谈不上规范。 ② 1984 年开始第一届 CPhO,此后每学年举办一届。 ③ 初赛:每年九月第一个星期天考试。全国命题,各市、县组考,市统一 阅卷,选前 30 名(左右)参加(全省)复赛。 复赛:九月下旬考试。全省命题,各省组织。理论考试前 20 名参加试验 考试,取理论、试验考试总分前 10 名者参加省集训队。集训队成员经短期培训 后推荐 3~7 名参加(全国)决赛。 决赛:全国统一组织。按成绩挑选 15~25 名参加国家集训队,到有关大
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学强化训练,最后从中选拔 5 名优秀队员参加 IPhO 。 ④ 满分 140 分。除初赛外,均含理论和试验两部分(试验满分 60 分) 。 3、湖南省奥赛简况 ① 至 1998 年, 湖南选手获 CPhO 决赛一等奖 29 人次, 占全国的 18.24% ; 在 IPhO 中获金牌 5 枚、银牌 2 枚、铜牌 2 枚,居各省之首。 ② 题型与风格:初赛第十一届(1992 年)开始统一,只有天空和计算。复 赛第十三届(1994 年)开始统一,只有计算题六个,考试时量均为 3 小时。

二、知识体系

1、高中物理的三档要求:一般要求(会考)→高考要求→竞赛要求。 竞赛知识的特点:①初赛——对高中物理基础融会贯通,更注重物理方法的 运用;②复赛——知识点更多,对数学工具的运用更深入。 2、教法贯彻 ① 高一:针对“高考要求” ,进度尽量超前高一新课,知识点只做有限添加。 目标瞄准初赛过关。 ② 高二:针对“竞赛要求” ,瞄准复赛难度。高二知识一步到位,高一知识做 短暂的回顾与加深。 ③ 复赛对象在约 15 天的时间内模拟考试,进行考法训练。 3、教材范本:龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》 ,知识出版社,2002 年 8 月第一版。 推荐典型参考书目——
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① 孙尚礼 毛 瑾主编《高中物理奥林匹克基础知识及题解》 (上、下册) , 科学技术出版社,1994 年 10 月第一版; ② 张大同主编《通向金牌之路》 ,陕西师范大学出版社(版本逐年更新) ; ③ 湖南省奥林匹克竞赛委员会物理分会编《物理奥林匹克竞赛教程》 ,湖南 师范大学出版社,1993 年 6 月第一版; ④ 湖南省奥林匹克委员会物理分会、湖南省物理奥林匹克培训基地编《新 编物理奥林匹克教程》 ,湖南师范大学出版社,1999 年 5 月第一版; ⑤ 舒幼生主编《奥林匹克物理》 (分 1、2、3 … 多册出版) ,湖南教育出版 社,第一册 1993 年 8 月第一版。 第一部分 力&物体的平衡

第一讲 力的处理

一、矢量的运算 1、加法
? ? ? 表达: a + b = c 。

? 名词: c 为“和矢量” 。
法则:平行四边形法则。如图 1 所示。 和矢量大小:c =

? ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos ? ,其中α为 a 和 b 的夹角。
b sin ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos ?

? ? ? ? 和矢量方向: c 在 a 、 b 之间,和 a 夹角β= arcsin

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2、减法

? ? ? 表达: a = c - b 。
? ? ? 名词: c 为“被减数矢量” , b 为“减数矢量” , a 为“差矢量” 。

法则:三角形法则。如图 2 所示。将被减数矢量和减数矢 量的起始端平移到一点,然后连接两时量末端,指向被减数时量的时量,即是差 矢量。 差矢量大小:a =
? ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos ? ,其中θ为 c 和 b 的夹角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。 一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。 例题:已知质点做匀速率圆周运动,半径为 R ,周期为 T ,求它在
1 和在 T 内的平均加速度大小。 2 1 1 T 的过程,A 到 C 点对应 T 的过程。 4 2 ? ? ? 这三点的速度矢量分别设为 v A 、 v B 和 v C 。 1 T内 4

解说:如图 3 所示,A 到 B 点对应

根据加速度的定义
? ? ? ? vC ? vA vB ? vA ? , a AC = t AB t AC

? ? vt ? v0 ? ? 得 : a AB = a = t

? 由于有两处涉及矢量减法,设两个差矢量 ?v1 =
? ? ? ? ? v B - v A ,?v 2 = v C - v A ,根据三角形法则,它们

? 在图 3 中的大小、方向已绘出( ?v 2 的“三角形”已被

拉伸成一条直线) 。 本题只关心各矢量的大小,显然:
vA = vB = vC =

2?R ,且: ?v1 = T
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2 vA =

2 2?R , ?v 2 = 2 v A = T

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4?R T
?v 1 所以: a AB = = t AB

2 2?R 4?R ? v 8 2 ? R 8?R 2 T = , a AC = = T = 。 2 T T t AC T T2 4 2

(学生活动)观察与思考:这两个加速度是 否相等,匀速率圆周运动是不是匀变速运动? 答:否;不是。 3、乘法 矢量的乘法有两种:叉乘和点乘,和代数 的乘法有着质的不同。 ⑴ 叉乘

? ? ? 表达: a × b = c
? 名词: c 称“矢量的叉积” ,它是一个新的矢量。

? ? ? 叉积的大小:c = absinα,其中α为 a 和 b 的夹角。意义: c 的大小对应由
? ? a 和 b 作成的平行四边形的面积。 ? ? 叉积的方向:垂直 a 和 b 确定的平面,并由右手螺旋定则确定方向,如图
4 所示。
? ? ? ? ? ? ? ? 显然, a × b ≠ b × a ,但有: a × b = - b × a

⑵ 点乘

? ? 表达: a · b = c
名词:c 称“矢量的点积” ,它不再是一个矢量,而是一个标量。

? ? 点积的大小:c = abcosα,其中α为 a 和 b 的夹角。
二、共点力的合成
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1、平行四边形法则与矢量表达式 2、一般平行四边形的合力与分力的求法 余弦定理(或分割成 RtΔ)解合力的大小 正弦定理解方向 三、力的分解 1、按效果分解 2、按需要——正交分解

第二讲 物体的平衡

一、共点力平衡 1、特征:质心无加速度。

? 2、条件:Σ F = 0 ,或 ?Fx = 0 , ?Fy = 0
例题:如图 5 所示,长为 L 、粗细不均匀 的横杆被两根轻绳水平悬挂,绳子与水平方向 的夹角在图上已标示,求横杆的重心位置。 解说:直接用三力共点的知识解题,几何 关系比较简单。 答案:距棒的左端 L/4 处。 (学生活动)思考:放在斜面上的均质长方体,按 实际情况分析受力, 斜面的支持力会通过长方体的重心

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吗? 解:将各处的支持力归纳成一个 N ,则长方体受三个力(G 、f 、N)必共 点,由此推知,N 不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图 6 所示(通常的 受力图是将受力物体看成一个点,这时,N 就过重心了) 。 答:不会。 二、转动平衡 1、特征:物体无转动加速度。

? 2、条件:Σ M = 0 ,或ΣM+ =ΣM如果物体静止,肯定会同时满足两种平衡,因此用两种思路均可解题。 3、非共点力的合成 大小和方向:遵从一条直线矢量合成法则。 作用点:先假定一个等效作用点,然后让所有的平行力对这个作用点的和 力矩为零。

第三讲 习题课

1、如图 7 所示,在固定的、倾角为α斜面上,有一 块可以转动的夹板(β不定) ,夹板和斜面夹着一个 质量为 m 的光滑均质球体,试求:β取何值时,夹板对球的弹力最小。 解说:法一,平行四边形动态处理。 对球体进行受力分析,然后对平行四边形中的矢量 G 和 N1 进行平移,使它 们构成一个三角形,如图 8 的左图和中图所示。
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由于 G 的大 小和方向均不 变, 而 N1 的方向 不可变, 当β增大 导致 N2 的方向 改变时,N2 的变 化和 N1 的方向变化如图 8 的右图所示。 显然,随着β增大,N1 单调减小,而 N2 的大小先减小后增大,当 N2 垂直 N1 时,N2 取极小值,且 N2min = Gsinα。 法二,函数法。 看图 8 的中间图,对这个三角形用正弦定理,有:
N2 G G sin ? = ,即:N2 = ,β在 0 到 180°之间取值,N2 的极值讨 sin ? sin ? sin ?

论是很容易的。 答案:当β= 90°时,甲板的弹力最小。 2、把一个重为 G 的物体用一个水平推力 F 压在竖直的足够高的墙壁上,F 随时 间 t 的变化规律如图 9 所示, 则在 t = 0 开始物体所受的摩擦力 f 的变化图线是图 10 中的哪一个? 解说:静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题,但本题是一个例外。

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物体在竖直方向的运动先加速后减速,平衡方程不再适用。如何避开牛顿第二定 律,是本题授课时的难点。 静力学的知识,本题在于区分两种摩擦的不同判据。 水平方向合力为零,得:支持力 N 持续增大。 物体在运动时,滑动摩擦力 f = μN ,必持续增大。但物 体在静止后静摩擦力 f′≡ G ,与 N 没有关系。 对运动过程加以分析,物体必有加速和减速两个过程。 据物理常识,加速时,f < G ,而在减速时 f > G 。 答案:B 。 3、如图 11 所示,一个重量为 G 的小球套在竖直放置的、半 径为 R 的光滑大环上,另一轻质弹簧的劲度系数为 k ,自由长度为 L(L<2R) , 一端固定在大圆环的顶点 A ,另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的 B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。 解说:平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论,解三角 形的典型思路有三种:①分割成直角三角形(或本来就是直角三角形) ;②利用 正、余弦定理;③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻 第三种思路。 分析小球受力→矢量平移,如图 12 所示,其中 F 表示 弹簧弹力,N 表示大环的支持力。 (学生活动)思考:支持力 N 可不可以沿图 12 中的 反方向?(正交分解看水平方向平衡——不可以。 ) 容易判断,图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形
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ΔAOB 是相似的,所以:
F AB ? G R

⑴ ⑵ ⑶

由胡克定律:F = k( AB - R) 几何关系: AB = 2Rcosθ 解以上三式即可。 答案:arccos
kL 。 2(kR ? G )

(学生活动)思考:若将弹簧换成劲度系数 k′较 大的弹簧,其它条件不变,则弹簧弹力怎么变?环的 支持力怎么变? 答:变小;不变。 (学生活动)反馈练习:光滑半球固定在水平面 上,球心 O 的正上方有一定滑轮,一根轻绳跨过滑轮将一小球从图 13 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置。 试判断: 在此过程中, 绳子的拉力 T 和球面支持力 N 怎样变化? 解:和上题完全相同。 答:T 变小,N 不变。 4、如图 14 所示,一个半径为 R 的非均质圆球,其重心不在球 心 O 点,先将它置于水平地面上,平衡时球面上的 A 点和地 面接触;再将它置于倾角为 30°的粗糙斜面上,平衡时球面上 的 B 点与斜面接触,已知 A 到 B 的圆心角也为 30°。试求球体 的重心 C 到球心 O 的距离。
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解说:练习三力共点的应用。 根据在平面上的平衡,可知重心 C 在 OA 连线上。根据在斜面上的平衡,支 持力、重力和静摩擦力共点,可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。 答案:
3 R 。 3

(学生活动)反馈练习:静摩擦足够,将长为 a 、厚为 b 的砖块码在倾角为 θ的斜面上,最多能码多少块? 解:三力共点知识应用。
a 答: ctg? 。 b

4、两根等长的细线,一端拴在同一悬点 O 上,另一端各系一个小球,两球的质 量分别为 m1 和 m2 ,已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开 一定角度, 分别为 45 和 30°, 如图 15 所示。 则 m1 : m2 为多少? 解说:本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学 问题。 对两球进行受力分析,并进行矢量平移,如图 16 所示。 首先注意, 图 16 中的灰 色三角形是等腰三角形,两 底角相等,设为α。 而且,两球相互作用的 斥力方向相反,大小相等,

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可用同一字母表示,设为 F 。 对左边的矢量三角形用正弦定理,有:
m1g F = sin ? sin 45 ?


m 2g sin ?

同 理 , 对 右 边 的 矢 量 三 角 形 , 有 : ② 解①②两式即可。 答案:1 : 2 。 (学生活动)思考:解本题是否还有其它的方法?

=

F sin 30 ?

答:有——将模型看成用轻杆连成的两小球,而将 O 点看成转轴,两球的重 力对 O 的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。 应用:若原题中绳长不等,而是 l1 :l2 = 3 :2 ,其它条件不变,m1 与 m2 的比值又将是多少? 解:此时用共点力平衡更加复杂(多一个正弦定理方程) ,而用力矩平衡则 几乎和“思考”完全相同。 答:2 :3 2 。 5、如图 17 所示,一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆, 细杆的左端用铰链与墙壁相连,球下边垫上一块木板后,细杆恰好水平,而木板 下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦(已知摩擦因素为μ) ,所以 要将木板从球下面向右抽出时,至少需要大小为 F 的水平拉力。试问:现要将木 板继续向左插进一些,至少需要多大的水平推力? 解说:这是一个典型的力矩平衡的例题。
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以球和杆为对象, 研究其对转轴 O 的转动 平衡, 设木板拉出时给球体的摩擦力为 f , 支 持力为 N ,重力为 G ,力矩平衡方程为: f R + N(R + L)= G(R + L) ① 球和板已相对滑动,故:f = μN 解①②可得:f =
?G (R ? L) R ? L ? ?R



再看木板的平衡,F = f 。 同理,木板插进去时,球体和木板之间的摩擦 f′=
R ? L ? ?R F 。 R ? L ? ?R ?G (R ? L) = F′。 R ? L ? ?R

答案:

第四讲 摩擦角及其它

一、摩擦角 1、全反力:接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力,一般用 R 表 示,亦称接触反力。 2、摩擦角:全反力与支持力的最大夹角称摩擦角,一般用φm 表示。 此时,要么物体已经滑动,必有:φm = arctgμ(μ为动摩擦因素) ,称动摩 擦力角; 要么物体达到最大运动趋势, 必有: φms = arctgμs (μs 为静摩擦因素) , 称静摩擦角。通常处理为φm = φms 。
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3、引入全反力和摩擦角的意义:使分析处理物体受力时更方便、更简捷。 二、隔离法与整体法 1、隔离法:当物体对象有两个或两个以上时,有必要各个击破,逐个讲每 个个体隔离开来分析处理,称隔离法。 在处理各隔离方程之间的联系时,应注意相互作用力的大小和方向关系。 2、整体法:当各个体均处于平衡状态时,我们可以不顾个体的差异而讲多 个对象看成一个整体进行分析处理,称整体法。 应用整体法时应注意“系统” 、 “内力”和“外力”的涵义。 三、应用 1、物体放在水平面上,用与水平方向成 30°的力拉物体时,物体匀速前进。 若此力大小不变,改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面 之间的动摩擦因素μ。 解说:这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较 让学生留下深刻印象。 法一,正交分解。 (学生分析受力→列方 程→得结果。 ) 法二,用摩擦角解题。 引进全反力 R ,对物体两个平衡状态 进行受力分析,再进行矢量平移,得到图 18 中的左图和中间图(注意:重力 G 是不 变的,而全反力 R 的方向不变、F 的大小不变) ,φm 指摩擦角。 再将两图重叠成图 18 的右图。 由于灰色的三角形是一个顶角为 30°的等腰三
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角形,其顶角的角平分线必垂直底边……故有:φm = 15°。 最后,μ= tgφm 。 答案:0.268 。 (学生活动)思考:如果 F 的大小是可以选择的,那么能维持物体匀速前进 的最小 F 值是多少? 解:见图 18,右图中虚线的长度即 Fmin ,所以,Fmin = Gsinφm 。 答:Gsin15°(其中 G 为物体的重量) 。 2、如图 19 所示,质量 m = 5kg 的物体置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面 的、大小 F = 30N 的推力推物体,使物体能够沿斜面向上匀速运动,而斜面体始 终静止。已知斜面的质量 M = 10kg ,倾角为 30°,重力加速度 g = 10m/s2 , 求地面对斜面体的摩擦力大小。 解说:本题旨在显示整体法的解题 的优越性。 法一,隔离法。简要介绍…… 法二,整体法。注意,滑块和斜面 随有相对运动,但从平衡的角度看,它 们是完全等价的,可以看成一个整体。 做整体的受力分析时,内力不加考虑。受力分析比较简单,列水平方向平衡 方程很容易解地面摩擦力。 答案:26.0N 。 (学生活动)地面给斜面体的支持力是多少? 解:略。
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答:135N 。 应用:如图 20 所示,一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上,斜 面的倾角为θ。另一质量为 m 的滑块恰好能 沿斜面匀速下滑。 若用一推力 F 作用在滑块 上,使之能沿斜面匀速上滑,且要求斜面体 静止不动,就必须施加一个大小为 P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使 满足题意的这个 F 的大小和方向。 解说:这是一道难度较大的静力学题,可以动用一切可能的工具解题。 法一:隔离法。 由第一个物理情景易得,斜面于滑块的摩擦因素μ= tgθ 对第二个物理情景,分别隔离滑块和斜面体分析受力,并将 F 沿斜面、垂直 斜面分解成 Fx 和 Fy ,滑块与斜面之间的 两对相互作用力只用两个字母表示(N 表 示正压力和弹力, f 表示摩擦力) , 如图 21 所示。 对滑块,我们可以考查沿斜面方向和 垂直斜面方向的平衡—— Fx = f + mgsinθ Fy + mgcosθ= N 且 f = μN = Ntgθ 综合以上三式得到:
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Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ



对斜面体,只看水平方向平衡就行了—— P = fcosθ+ Nsinθ 即:4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ 代入μ值,化简得:Fy = mgcosθ ②代入①可得:Fx = 3mgsinθ 最后由 F = Fx2 ? Fy2 解 F 的大小,由 tgα= 的夹角) 。
1 答案:大小为 F = mg 1 ? 8 sin 2 ? ,方向和斜面夹角α= arctg( ctg? )指向斜 3
Fy Fx



解 F 的方向(设α为 F 和斜面

面内部。 法二:引入摩擦角和整体法观念。 仍然沿用“法一”中关于 F 的方向设置(见图 21 中的α角) 。 先 看 整 体 的 水 平 方 向 平 衡 , 有 : Fcos( θ ⑴ 再隔离滑块,分析受力时引进全反力 R 和摩擦角φ,由于简化后只有三个力 (R、mg 和 F) ,可以将矢量平移后构成一个三角形,如图 22 所示。 α ) = P

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在 图 22 右 边 的 矢 量 三 角 形 中 , 有 :
mg cos(? ? ?)

F mg = = sin(? ? ?) sin?90? ? (? ? ?)?

⑵ : φ = arctg μ = arctg(tg θ ) = θ

注 ⑶



解⑴⑵⑶式可得 F 和α的值。

第二部分

牛顿运动定律

第一讲 牛顿三定律

一、牛顿第一定律 1、定律。惯性的量度 2、观念意义,突破“初态困惑” 二、牛顿第二定律
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1、定律 2、理解要点 a、矢量性 b、独立作用性:ΣF → a ,ΣFx → ax … c、瞬时性。合力可突变,故加速度可突变(与之对比:速度和位移不可突 变) ;牛顿第二定律展示了加速度的决定式(加速度的定义式仅仅展示了加速度 的“测量手段” ) 。 3、适用条件 a、宏观、低速 b、惯性系 对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析 三、牛顿第三定律 1、定律 2、理解要点 a、同性质(但不同物体) b、等时效(同增同减) c、无条件(与运动状态、空间选择无关)

第二讲 牛顿定律的应用

一、牛顿第一、第二定律的应用 单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少,一般是需要用其解决物理问题中
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的某一个环节。 应用要点:合力为零时,物体靠惯性维持原有运动状态;只有物体有加速度 时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a 可以突变而 v、s 不可突变。 1、如图 1 所示,在马达的驱动下,皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向 右运动。现将一工件(大小不计) 在皮带左端 A 点轻轻放下, 则在此 后的过程中( )

A 、一段时间内,工件将在滑 动摩擦力作用下,对地做加速运动 B、当工件的速度等于 v 时,它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力 C、当工件相对皮带静止时,它位于皮带上 A 点右侧的某一点 D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态 解说:B 选项需要用到牛顿第一定律,A、C、D 选项用到牛顿第二定律。 较难突破的是 A 选项,在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上,建议使用反 证法(t → 0 ,a → ∞ ,则ΣFx → ∞ ,必然会出现“供不应求”的局面)和比较 法(为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动?因为人是可以形变、重 心可以调节的特殊“物体” ) 此外,本题的 D 选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第 二定律不难得出 只有当 L >
v2 时(其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素) ,才有相对静 2? g

止的过程,否则没有。 答案:A、D
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思考:令 L = 10m ,v = 2 m/s ,μ= 0.2 ,g 取 10 m/s2 ,试求工件到达皮 带右端的时间 t(过程略,答案为 5.5s) 进阶练习:在上面“思考”题中,将工件给予一水平向右的初速 v0 , 其它条件不变,再求 t(学生分以下三组进行)—— ① v0 = 1m/s ② v0 = 4m/s ③ v0 = 1m/s (答:0.5 + 37/8 = 5.13s) (答:1.0 + 3.5 = 4.5s) (答:1.55s)

2、质量均为 m 的两只钩码 A 和 B,用轻弹簧和轻绳连接,然后挂 在天花板上,如图 2 所示。试问: ① 如果在 P 处剪断细绳,在剪断瞬时,B 的加速度是多少? ② 如果在 Q 处剪断弹簧,在剪断瞬时,B 的加速度又是多少? 解说:第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变” ,故剪断瞬间弹簧弹 力维持原值,所以此时 B 钩码的加速度为零(A 的加速度则为 2g) 。 第②问需要我们反省这样一个问题: “弹簧不会立即发生形变”的原因是什 么?是 A、B 两物的惯性,且速度 v 和位移 s 不能突变。但在 Q 点剪断弹簧时, 弹簧却是没有惯性的(没有质量) ,遵从理想模型的条件,弹簧应在一瞬间恢复 原长!即弹簧弹力突变为零。 答案:0 ;g 。 二、牛顿第二定律的应用 应用要点:受力较少时,直接应用牛顿第二定律 的“矢量性”解题。 受力比较多时, 结合正交分解与“独 立作用性”解题。
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在难度方面, “瞬时性”问