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高三物理运用数学知识解决物理问题一



高三物理
-3

运用数学知识解决物理问题 三

姓名____________ 班级_____________ 1.如图所示,磁感应强度为 B=2.0× 10 T 的磁场分布在 xOy 平面上的 MON 三角形区域,其中 M、N 点距坐标原点 O q 均为 1.0m,磁场方向垂直纸面向里。坐标原点 O 处有一个粒子源,不断地向 x

Oy 平面发射比荷为 =5× 107C/kg 的带 m 正电粒子,它们的速度大小都是 v=5× 104m/s,与 x 轴正方向的夹角分布在 0 ~90° 范围内。 (1)求平行于 x 轴射入的粒子,出射点的位置及在磁场中运动时间; (2)若从 O 点入射的与 x 轴正方向成θ 角的粒子恰好不能从 MN 边射出,试画出此粒子运动的轨迹; (3)求能从直线 MN 射出的粒子,从粒子源 O 发射时的速度与 x 轴正向夹角范围。 (可供参考几个三角函数值 sin41°=0.656,sin38°=0.616) 。

v2 (1)粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有:qvB=m R mv 解得:R= qB 代入数据有:R=0.5m 作平行于 x 轴射入粒子的轨迹,由磁场的形状可知,粒子刚好在磁场中做了 1/4 圆弧,从 MN 中点 P 射出磁场,出射点 的坐标 P(0.5,0.5),如答图 1 所示。 (4 分) 答图 1 2π R 粒子在磁场中运动周期 T= v T π R 3.14×0.5 - 从 P 射出粒子在磁场中运动时间:t= = = =1.57× 10 5s。 (4 4 2v 2×5×104 (2)当粒子的运动轨迹恰好与 MN 直线相切时,粒子恰好不能从 MN 边射 动轨迹如答图 1 所示。其中与 MN 相切于 Q 点。 (3 分) (3) (6 分)Q 点的 x 坐标:x=Rcos45° -Rsinθ y 坐标:y=Rsin45°+Rcosθ 又 Q 点在 MN 直线上,有 y=1-x 代入数据,解得:cosθ -sinθ =2- 2 又 cos2θ+sin2θ=1 联立得:sin2θ =4 2 -5=0.656,解得:θ =20.5° 所以从 MN 射出粒子初速方向与 x 轴正向夹角范围为: [0,20.5° ) 分) 出, 粒子运

2.如图所示,平面直角坐标系的 y 轴竖直向上,x 轴上的 P 点与 Q 点关于坐标原点 O 对称,距离为 2a。有一簇质量 为 m、带电荷量为+q 的带电微粒,在 xOy 平面内,从 P 点以相同的速率沿斜向右上方的各个方向射出(即与 x 轴 正方向的夹角为 θ,0o<θ<90o) ,经过某一个垂直于 xOy 平面向外、磁感应强度大小为 B 的有界匀强磁场区域后, 最终会聚到 Q 点,这些微粒的运动轨迹关于 y 轴对称。为保证微粒的速率保持不变,需要在微粒的运动空间再施 加一个匀强电场。重力加速度为 g。求: (1)匀强电场场强 E 的大小和方向; (2)若微粒在磁场中运动的轨道半径为 a,求与 x 轴正方向成 30o 角射出的微粒从 P 点运动到 Q 点的时间 t; (3)若微粒从 P 点射出时的速率为 v,试推出在 x>0 的区域中磁场的边界点坐标 x 与 y 之间满足的关系式。

(1)

(2)

(3)

(1)离子进入磁场后,受到洛伦兹力作用,由牛顿第二定律得:

……………………………………… (2 分)

…………………………………………………… (3 分)

(2)如图所示,由几何关系可得,离子进入磁场 A 点坐标为(



)离开磁场 B 点坐标为(





由几何关系,离子运动的路程为:

…(3 分)





…………………(2 分)

(只要过程分析的思路正确,并列出表达式得出结论的均给分。)

(3)如图所示,设离子运动的轨道半径为

,在

的区域内,令离子离开磁场后与 x 轴夹角为 θ 。

由几何关系得:

……………………………………………(2 分)

………………(2 分)

代入相关数据并化简得:

………… (2 分)(只要过

程分析的思路正确,并列出表达式得出结论的均给分。)

3.有一等腰直角三角形区域,直角边长为 2a 。在该区域,有一垂直纸面向内磁感应强度为 B 的匀强磁场。一束质量为 ? 5aqB ? 之间的带负电粒子从中点 O 垂直直角边射入该磁场区域,在另一直角边放置一 m 、电荷量为 q ,速度范围在 ?0, m ? ? ? 块足够大的荧光屏,如图所示。重力不计,求 (1)速度至少为多大的带电粒子,能够在荧光屏上留下光斑。 (2)粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。 (3)磁场区域内,荧光屏上亮点的位置和速度的关系。

24. (22 分) (1) 根据带电粒子在磁场中运动规律,可得
qvB ? mv2 R
R? mv qB

求出 1 ○

在荧光屏 x ? 0 处,对应的半径为

a ,粒子速度为 2

v1 ?

qBa 2m

2 ○

故小于 v1 的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹。 (2) 当半径满足 0 ? R ? 当半径满足
?m a 时,粒子运动时间为 qB 2

a ? R ? a 时,由图可得 2 a?R , R
t ? T

cos ? ?

? ? arccos( ? 1)
2?

a R

求出:
t? m ? aqB ? ? ? arccos( ? 1) ? ? qB ? mv ?

3 ○

当半径大于 a 时,由图可知
cos ? ? R?a R

求出:

t ? , ? T 2?
t? m ? aqB ? arccos ?1 ? ? qB mv ? ?

4 ○

(3) 如图,根据几何关系可知
x ? R2 ? (a ? R)2 ? a(2R ? a)
v? qB 2 qBa x ? 2ma 2m

5 ○ 6 ○

这是一条抛物线



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