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高二理科数学下册期中考试试题2



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高二理科数学下册期中考试试题
一、选择题(5× 12=60 分) 1.随机变量 ? 服从二项分布 ? ~ B?n, p ?,且 E? ? 300, D? ? 200, 则 p 等于( A. )

2 3

B.

1 3



C.1

D.0

2. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺, 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中 抽取 5 袋进行检验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的 编号可能是( ) B.2,4,8,16,32 D.7,18,29,40,41

A.5,10,15,20,25 C.1,11,21,31,42

3.4 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道题中任选一 题作答,选甲题答对得 5 分,答错得-5 分;选乙题答对得 4 分,答错得-4 分. 若 4 位 同学的总分为 0,则这 4 位同学得分各不相同情况的种数是( A.48 B.36 C.24 D.18 ( ) )

4. 从 1 到 10 这 10 个数中,任意选取 4 个数,其中第二大的数是 7 的情况共有 A 18 种 B 30 种 C 45 种 D 84 种 ( D.726.908 )

5. 2.998 6 的近似值(精确到小数点后第三位)为 A.726.089 B.724.089 C.726.098

6. 某人射击命中目标的概率为 0.6,每次射击互不影响,连续射击 3 次,至少有 2 次命中目标的 概率为( A. ) B.

84 125

81 125

C.

36 125

D.

27 125

7. 某校高二年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛,其中一班有 3 位,二班有 2 位,其它 班有 5 位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有 3 位同学恰好被排在一起(指 演讲序号相连) ,而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为: ( ) D.

1 A. 10
A.70

1 B. 20
B.140

1 C. 40
C.280 D.840

1 120


8. 将 9 个人 (含甲、 乙) 平均分成三组, 甲、 乙分在同一组, 则不同分组方法的种数为 (

9. 若多项式 x ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ?? a9 ( x ? 1)9 ? a1 0 ( x ? 1)10 , 则a0 ? a2 ? ?? a8 ? ( ) A.509 线的概率是( ) B.510 C.511 D.1022

10. 从正方体的 8 个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直

A.

29 189

B.

29 63

C.

34 63

D.

4 7

11.在如图所示的 10 块地上选出 6 块种植 A1、A2、…、A6 等六个不同品种的蔬菜,每块种 植一种不同品种蔬菜,若 A1、A2、A3 必须横向相邻种在一起,A4、 A5 横向、纵向都不能相邻种在一起,则不同的种植方案有( A.3120 B.3360 C.5160 D.5520 )

12.设 a,b,m 为正整数,若 a 和 b 除以 m 的余数相同,则称 a 和 b 对 m 同余. 记作
1 2 2009 4018 a ? b(mod m) ,已知 a ? C2009 32 ? C2009 34 ? ?? C2009 3 , b ? a(mod10) ,则 b 的值可以

是(

) B. 1286 C. 2009 D.8001

A. 1012 二、填空题(4×4=16 分) 13.(x+

4 -3)4 的展开式中含 x2 的项为________. x
.

14.某轻轨列车有 4 节车厢,现有 6 位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能 的,则这 6 位乘客进入各节车厢的人数依次为 0,1,2,3 的概率为 15. 从 0,1, 2,3, 4,5 中任取 3 个数字,组成无重复数字的三位数,其中能被 6 整除的三位数 共有 个。(用数字作答) 16.已知:对于给定的 q ? N * 及映射 f : A ? B, B ? N * ,若集合 C ? A ,且 C 中所有 元素对应的象之和大于或等于 q ,则称 C 为集合 A 的好子集。 ① 对 于 q ? 2, A ? ? a, b, ? c , 映 射 f : x ? 1, x? A, 那 么 集 合 A 的 所 有 好 子 集 的 个 数 为 ; ②对于给定的 q , A ? 1,2,3,4,5,6, ? ,映射 f : A ? B 的对应关系如下表:

x f ( x)

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6

?
z

y


若当且仅当 C 中含有 ? 和至少 A 中 2 个整数或者 C 中至少含有 A 中 5 个整数时,C 为集合

A 的好子集,写出所有满足条件的数组 (q, y, z ) :

期中考试高二数学试题(理科)答题卡
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13、 三、解答题 17. (本小题满分 12 分)已知将一枚质量不均匀 的硬币抛掷一次正面均朝上的概率为 . ... (1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率; (2)抛掷这样的硬币三次后,抛掷一枚质地均匀的硬币一次,求四次抛掷后总共有三次 正面朝上的概率. 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

座 位 号

1 3

18. (本小题满分 12 分)在二项式(axm+bxn)12(a>0,b>0,m、n≠0)中有 2m+n=0,如 果它的展开式里最大系数项恰是常数项. (1)求它是第几项; (2)求

a 的范围. b

19. (本小题共 12 分)甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立 闯关,其中甲闯关成功的概率为 概率为

1 1 ,甲、乙都闯关成功的概率为 ,乙、丙都闯关成功的 3 6

1 .每人闯关成功记 2 分,三人得分之和记为小组团体总分. 5

(1)求乙、丙各自闯关成功的概率; (2)求团体总分为 4 分的概率; (3)若团体总分不小于 4 分,则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.

20. (本小题满分 12 分)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1 、 2 、 3 、 4 四个数字,

? ? ? x1 ? 3? ? ? x2 ? 3? . 现随机投掷两次,正四面体底面上的数字分别为 x1 、 x 2 ,记 (1)分别求出 ? 取得最大值和最小值时的概率; (2)求 ? 的分布列及数学期望。
2 2

21. (本小题满分 12 分)六个面分别写上 1,2,3,4,5,6 的正方体叫做骰子。问: (1)共有多少种不同的骰子; (2) 骰子相邻两个面上数字之差的绝对值叫做这两个面之间的变差, 变差的总和叫做全 变差 V。在所有的骰子中,求 V 的最大值和最小值。

22 . (本小题满分14 分)四个纪念币 A 、 B 、 C 、 D , 投掷时正面向上的概率如下表所示

(0 ? a ? 1) .
纪念币 概率

A
1 2

B
1 2

C
a

D
a

这四个纪念币同时投掷一次,设 ? 表示出现正面向上的个数. (1)求 ? 的分布列及数学期望; (2)在概率 P(? ? i)(i ? 0,1,2,3,4) 中,若 P(? ? 2) 的值最大,求 a 的取值范围.

高二数学试题(理科)答案
BDCCA BDABB CC 13.70x2 14.

15 1024

15.17

16. 16.

4

(5,1,3)

17. (1)解:抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率为

1 2 2 P1 ? C32 ? ( ) 2 ? ? . …………………………………………………………6 分 3 3 9
(2)解:四次抛掷后总共有三次正面朝上的概率为

1 2 1 1 1 7 3 P2 ? C 32 ? ( ) 2 ? ? ? C 3 ? ( ) 3 ? ? . ………………………………12 分 3 3 2 3 2 54
r r 18.解: (1)设 T r ?1 =C 12 (axm)12 r· (bxn)r=C 12 a12 rbrxm
- - (12-r)+nr

为常数项,则有 m(12

-r)+nr=0,即 m(12-r)-2mr=0,∴r=4,它是第 5 项. ……………………5 分 (2)∵第 5 项又是系数最大的项,
4 8 4 3 9 3 C 12 a b ≥C 12 ab,

① ②

∴有
4 8 4 5 7 5 C 12 a b ≥C 12 ab.

12 ? 11 ? 10 ? 9 8 4 12 ? 11 ? 10 9 3 ab≥ ab, 4 ? 3? 2 3? 2 a 9 9 ∵a>0,b>0,∴ b≥a,即 ≤ . 4 b 4 a 8 8 a 9 由②得 ≥ ,∴ ≤ ≤ ……………12 分 5 b 4 b 5
由①得 19.解: (1)设乙闯关成功的概率为 P 1 ,丙闯关成功的概率为 P 2 因为乙丙独立闯关,根据独立事件同时发生的概率公式得: -------------------1 分

1 ?1 P , 1 ? ? ?3 6 ? ?P ? P ? 1 . 1 2 ? 5 ?
解得.

--------------3 分

P1 ?

1 2 , P1 ? 2 5

-------5 分

(2)团体总分为 4 分,即甲、乙、丙三人中恰有 2 人过关,而另外一人没过关. 设“团体总分为 4 分”为事件 A, -------------------6 分 则 P( A) ? (1 ? ) ?

1 3

1 2 1 1 2 1 1 2 3 ? ? ? (1 ? ) ? ? ? ? (1 ? ) ? . -------------9 分 2 5 3 2 5 3 2 5 10

(3)团体总分不小于 4 分, 即团体总分为 4 分或 6 分, 设“团体总分不小于 4 分”为事件 B, 由(II)知团体总分为 4 分的概率为

3 , 10

-----------10 分

团体总分为 6 分, 即 3 人都闯关成功的概率为 ? ?

1 1 2 1 ? . 3 2 5 15
-------------------12 分

3 1 11 ? ? . 10 15 30 20. (1)掷出点数 x 可能是: 1 、 2 、 3 、 4 .
所以参加复赛的概率为 P ( B ) = 则 x ? 3 分别得: ?2 、 ?1、 0 、 1 ,于是 ? 因此 ? 的所有取值为: 0 、 1 、 2 、 4 、 5 、 8 当

x ? 3?

2

的所有取值分别为: 0 、 1 、 4 . …2 分
2

x1 ? x2 ? 1





? ? ? x1 ? 3? ? ? x2 ? 3?
2













8



1 1 1 P ?? ? 8? ? ? ? 4 4 16


………4 分 ,

x1 ? x2 ? 3



? ? ? x1 ? 3? ? ? x2 ? 3?
2

2













0



1 1 1 P ?? ? 0 ? ? ? ? 4 4 16 ………6 分 ? (2)由(Ⅰ)知 的所有取值为: 0 、 1 、 2 、 4 、 5 、 8 .


P ?? ? 0? ? P ?? ? 8? ?

所以 ? 的分布列为: ? 0

1 4 2 4 4 P ?? ? 1? ? P ?? ? 2 ? ? P ?? ? 4 ? ? P ?? ? 5? ? 16 ; 16 ; 16 ; 16 . 16 ;

P
………10 分

1 16

1 1 4

2 1 4

4 1 8

5

8

1 4

1 16

1 1 1 1 1 1 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 8 ? ? 3 ? 16 4 4 8 4 16 即 的期望

.………12 分 21. (1)设台子上有一个与骰子的侧面全等的正方形。我们把一个骰子放到该正方形上的放 法共 6× 4 种。所以不同的骰子共有

6! ? 30 种。 6*4

………………… (4 分)

(2)由 1-6 的六个数字所能产生的变差共有 15 个,其总和为 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=35 ………… (6 分) 与之相比,每个骰子的全变差中,所缺的是三个相对面上数字之间的变差,记其总和为 v, 则 vmax=(6+5+4)- (1+2+3) =9 , vmin= 1+1+1 = 3 ………………… (8 分) 因此 Vmax=35-vmin=32 Vmin=35-vmax=26. ………………… (12 分) 22. (1) P (? ) 是 ? 个正面向上, 4 ? ? 个背面向上的概率.其中 ? 的可能取值为 0,1, 2,3, 4 .
0 0 ∴ P(? ? 0) ? C2 (1 ? )2 C2 (1 ? a)2 ? (1 ? a)2 ,

1

1

P(? ? 1 )? C ?
1 2

1 2

( 1? C )
2

2 1

4

0 2

(? 1a

2

0 )?C 2

1

2

1 ( ? 1 C a 2 )

? (a 1 ? ) , ?a (1
2

1

)

2 0 1 1 0 2 2 P(? ? 2) ? C2 ? ( )2 C2 (1 ? a)2 ? C2 ? (1 ? )C2 a(1 ? a) ? C2 (1 ? )2 C2 a ? (1 ? 2a ? 2a2 ) ,

1

1

1

1

1

2

2

2

2

4

2 1 1 P(? ? 3 )? C ( 2 )C ? 1 a ?) 2 C ? 2 2 a (

1

1

2

2

2 2 2 2 2 , P(? ? 4) ? C2 ( ? 1 2 C )a? ( )2 C2 a ? a2 .

1

a

1

1

2

2

2

4

……

………5分 ∴ ? 的分布列为

?

0
1 4

1
1 2

2
1 4 a

3
a 2 1 4

4
a2

P
? 的数学期望为
1 1 4 2

(1 ? a)2
1

(1 ? a)

(1 ? 2a ? 2a 2 )
1

E? ? 0 ? (1 ? a)2 ? 1? (1 ? a) ? 2 ? (1 ? 2a ? 2a2 ) ? 3 ? ? 4 ? a2 ? 2a ? 1.
4 2 4

…………8分 (2)∵ 0 ? a ? 1 ,∴ P(? ? 0) ? P(? ? 1) , P(? ? 4) ? P(? ? 3) .则

P(? ? 2) ? P(? ? 1) ? (1 ? 2a
4

1

?2a2 ) ? ? ? (2a2 ? 4a ? 1) ? 0 , P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? (1 ? 2a ? 2a2 ) ? ? ? (2a2 ? 1) ? 0 ,
2 4 4 2 4

a

1

1

a

1



? 2a ? 4 a ? 1 ? 0 ? ? 2 ? ? 2a ? 1 ? 0
2

, 得

2? 2 2

?a?

2 2

, 即

a

的 取 值 范 围 是

[

2? 2 2

,

2 2

].

…………14分



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