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高中数学填空题打印版



2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(1)
1.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , (0 ? x ? 2. 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? <、=之一) 3.已知点 O 为 ?ABC 的外心,且 AC ? 4, AB ? 2 ,则 AO ? BC ? __________. 4.三位同学合作学习,对问题“已知不等式 xy

? ax ? 2 y 对于 x ??1,2? , y ??2,3? 恒成立,
2 2

?
2

) ,则 f ( x) 的值域为__________.

an , 其中 a、 b、 c 均为正数, 那么 a n ____ a n?1 (填>、 bn ? c

求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视 x 为变量, y 为常量来分析”. 乙说:“不等式两边同除以 x 2,再作分析”. 丙说:“把字母 a 单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是__________.

??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 5.已知 ?ABC 的外接圆的圆心 O , BC ? CA ? AB ,则 OA ? OB, OA ? OC, OB ? OC 的大小关 系为__________.
6. 在 ?ABC 中,已知 sin A sin B cos C ? sin A sin C cos B ? sin B sin C cos A ,若 a, b, c 分别 是角 A, B, C 所对的边,则

ab 的最大值为__________. c2

7.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf‘(x)-f(x)>0,对任意正数 a、 b,若 a<b,则 af (a),bf (b) 的大小关系为__________. 8.若不等式

x ? m ?1 1 1 ? 0 成立的一个充分非必要条件是 ? x ? ,则实数 m 的取值范围 x ? 2m 3 2

是__________. 9.设 {an } 是一个公差为 d ( d >0)的等差数列.若 项的和 S6 ? 21 ,则 an =__________. 10 .设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在非零实数 l 使得对于任意 x ? M ( M ? D) ,有

1 1 1 3 ? ? ? ,且其前 6 a1a2 a2 a3 a3a4 4

x?l?D, 且 f ( x ? l ) ? f ( x) , 则称 f ( x) 为 M 上的 l 高调函数。 如果定义域为 [?1, ??) 的
函数 f ( x) ? x 为 [?1, ??) 上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值范围是__________.
2

? ? ? ? ?y ? 0 ?y ? t ? ? ? ? ? ? 11. M ? ?( x, y ) | ? x ? 0 ? , N ? ? ( x, y ) | ? x ? 3 ? , ( x, y) ? M ? N ,当 ? ? x ? y ? 5 ? 0? ? ? x ? y ? 5 ? 0? ? ? ? ? ? ? 2 x ? y 取得最大值时, ( x, y) ? N , ( x, y) ? M ,则实数 t 的取值范围是__________.

12.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:

x
lg x

3

5

8

9

15

2a ? b

a?c

3 ? 3a ? 3c

4a ? 2b

3a ? b ? c ? 1

请将错误的一个改正为 lg _______=__________.

?a x ( x ? 0) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 13. 已知函数 f ( x) ? ? , 满足对任意 x1 ? x2 , 都有 x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a ( x ? 0)
成立,则 a 的取值范围是. 14.在等差数列 ?an ? 中,若 an ? 0 ,公差 d ? 0 ,则有 a4 ? a6 ? a3 ? a7 . 类比此性质,在等 比数列 ?bn ? 中, 若 bn ? 0 , 公比 q ? 1 , 可得 b6 , b7 , b4 , b9 之间的一个不等关系为__________.

3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 4 [1, 2 ] 2.<3.64. [?1,??) 5. ?OA ? OB ? OA ? OC ? OB ? OC. 1. 3 1 4 6. 7. bf (b) ? af (a) 8. ? m ? 9. an ? n 10. m ? 2 2 4 3 1 12、 lg 15=3a-b+c 13. (0, ] 14. b6 ? b7 ? b4 ? b9 4

11. t ? 4

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(2)
1. 设函数 f ( x) 的定义域为 R , 且对 x, y ? R , 恒有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 若 f (8) ? 3 。 则 f ( 2 ) ? __________. 2、设 f ( x) ?

1
x

2 ? 2 f (?5) ? f (?4) ? ? ? ? ? f (0) ? ? ? ? ? f (5) ? f (6) 的值是__________.

,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得

3 、设点 P 在椭圆

PF1 ? 4PF2 ,则椭圆的离心率 e 的取值范围是__________.
4、已知函数 f ? x ? ?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上,椭圆的左右两焦点分别是 F1 、 F2 ,且 a2 b2

1 3 m 2 x ? x ? ? 3 ? m ? x ? n ,若 f ? x ? 有 6 个不同的单调区间,则实 3 2

数 m 的取值范围为__________.
??? ? ???? 5.Rt△ ABC 中,AB 为斜边, AB ·AC =9, S ?ABC =6,设 P 是△ ABC (含边界)内一点, P 到三边 AB, BC , AC 的距离分别为 x,y,z,则 x ? y ? z 的取值范围是__________.

a2 x2 y 2 2 2 F ( ? c ,0)( c ? 0) x ? y ? ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的左焦点 ,作圆: 的切 4 a 2 b2 ??? ? 1 ??? ? ??? ? 线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OE ? (OF ? OP ) ,则双曲线的离心率 2
6.过双曲线 为__________. 7.已知数列 {an } 的各项均为正整数,对于 n ? 1, 2, 3, ? ? ? ,

?3an ? 5  an为奇数 ? * 有 an ?1 ? ? an ,若存在 m ? N ,当 n ? m 且 an an为偶数,k 是使an?1为奇数的正整数 ? ? 2k 为奇数时, an 恒为常数 p ,则 p 的值为__________.
2 2 8、已知圆 x ? y ? 8x ? 6 y ? 21 ? 0 与直线 y ? mx 交于 P 、 Q 两点, O 为坐标原点,则

??? ? ???? OP ? OQ 的值为__________.

9、以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数,| PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB, O 为坐标原点, 若 OP ? 点 P 的轨迹为椭圆;
2 ③方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

??? ?

??? ?

??? ?

? ??? ? 1 ??? (OA ? OB ), 则动 2

x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. ④双曲线 25 9 35
其中真命题的序号为__________. (写出所有真命题的序号) 10.已知,水波的半径以 50cm/s 的速度向外扩张,当半径为 250cm 时,圆面积的膨胀率为 __________. 11、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的任意一点 P( x, y) 可使 x ? 2 y ? m ? 0 恒成立,则实数 m 的 4 3
p p ?1

取值范围是__________. 12、设 p 是给定的正偶数,集合 Ap ? {x | 2 ? x ? 2 是__________. 13、在等差数列 ?an ? 中, S n 表示其前 n 项和,若 S n ? 值范围是__________. 14、以下四个命题中: ①已知点 A 是定圆 C 上的定点, B 是定圆 C 上的动点, O 为坐标原点,若

, x ? 3m, m ? N} 的所有元素的和

n m (m ? n) ,则 Sn ? m 的取 , Sm ? m n

??? ? 1 ??? ? ??? ? OP ? (OA ? OB ), 则动点 P 的轨迹为圆; 2
②已知 {an } 为等比数列,S k ?

?a
n ?1

k

n

, 则 k 为奇数时, 数列 S k , S2 k ? Sk , S3k ? S2k ,? 仍

为等比数列; ③斜 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ tan A ? tan B ”的充要条件; ④已知集合 A ? {x | x ? 2x ? m ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 2 x ? n ? 0, x ? R} ,则
2 2

“ m ? n ”是“ A ? B ”的必要不充分条件. 其中真命题的序号为__________. (写出所有真命题的序号) 1.

2 2
3、 ? ,1? 4、 ? 2,3?

2、 3 2 5、 ?

?3 ? ?5 ?

10 ?12 ? , 4 ? 6、 7、1 或 5 2 ?5 ?
9、③④10、25000π 12、 22 p ?1 ? 2 p ?1 13、 (4, ? ? ) 14.①②④

8、21 11、 [4, ??)

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(3)
2 1. 对于抛物线 y ? 4 x 上任意一点 Q ,点 P (a, 0) 都满足 PQ ? a ,则 a 的取值范围是

__________. 2.设 F 为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, A,B,C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC ? 0 , 则 FA ? FB ? FC ? __________.
2 3.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? a ? 2a cos( x ?

??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

?

1 25 ) ? sin 2 x 的最大值为 ,则实数 a 的 4 2 2

值为__________. 4、适当排列三个实数 10a ? 81a ? 207, a ? 2, 26 ? 2a ,使它们取常用对数后构成公差为 1 的等比数列,则实数 a 的值为__________.
2
2 5、 已知函数 f ( x ) ? ax ?

4 , 若 f ( x) ? 0 在[1,2]上恒成立, 则实数 a 的取值范围是______. x

2 2 6. 已知 0 ? k ? 4, 直线 l1 : kx ? 2 y ? 2k ? 8 ? 0 和直线 l2 : 2x ? k y ? 4k ? 4 ? 0 与两坐标轴

围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为__________. 7.实数 x, y 满足 tan x ? x, tan y ? y ,且 x ? y ,则

sin( x ? y ) sin( x ? y) ? ? _______. x? y x? y

8.若等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 且满足: a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 3 ,
2 2 2 2 2 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值是__________.

t t2 ? 1 ?a? 9.已知不等式 在 0 ? t ? 2 时恒成立,则实数 a 的取值范围为 9 ? t2 t
__________. 10 .已知正数 x 、 y 满足 xy ? 2 ,不等式 2 ? x ? __________. 11.若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ?

a 成立,则正数 a 的取值范围是 4? y

1 2

1 的值域是__________. f ( x)

12 .已知各项都为正数的等差数列 {an } 的公差 d 也不为 0 ,若正整数 k 、 l 、 m 满足

k ? l ? m ,且 ak 、 al 、 am 三项成等比数列,则此等比数列的公比 q ? __________. (用 含 k 、 l 、 m 的式子表示)
13 .某同学在借助题设给出的数据求方程 lg x ? 2 ? x 的近似数(精确到 0.1 )时,设

f ? x ? ? lg x ? x ? 2, f ?1? ? 0 ,且 f ? 2? ? 0 ,他用“二分法”又取到了 4 个值,计算到其函数 值的正负,并得出判断:方程的近似解为 x ? 1.8 ,那么他所取的 4 个值中的第二个值为
__________.

14、已知一组数据 x1 , x2 ,?, xn 的平均数 x ? 5 ,方差 S 2 ? 4 ,则数据 3x1 ? 7 ,3x2 ? 7 ,? , 3xn ? 7 的平均数和标准差分别为__________. 3. 2 12 ? 2 2 4、

轹1 1 - ,+ ? 5、 ê ê 2 2 ?

÷ ÷ ÷ ?

2 10 1 7.08.49. [ ,2] ;10. (0,18] 11. [ 2, ] 13 3 8 m?l 12. 13. 1.75 14、22 l?k
6.

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(4)
1.已知直线 y ?

1 ( x ? b) 式曲线 y ? ex 的一条切线,则实数 b 的取值范围为__________. 2

?x ? 0 ? 2.若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域,则实数 a 从 ?1 连续变化到 1 时,动直线 ?y ? x ? 2 ?
x ? y ? a 只想扫过 A 中部分的区域面积为__________.

3.已知一非零实数 m 在区间 [ ?? , ? ] 上,则使得函数 f ( x) ? 2mx ? ? 在 [ ?? , ? ] 上无零点 的概率为__________.
2

4 .复数 z ? (3 ? i)m ? (2 ? i)n(m, n ? R) 对应的点在第四象限内,则 __________.

m 的取值范围是 n

5.过直线 l : y ? 3x 上一点 P 作圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 的两条切线,若两切线关于直 线 l 对称,则点 P 到圆心 C 的距离为__________. 6. 已知点 A(0, b) ,B 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左准线与 x 轴的交点, 若点 A 关 a 2 b2
? a1 a2 a3 a4 ? ? 2 ? 3 ? 4 ai ? T , i ? 1, 2,3, 4? ,将 M 中 ?7 7 7 7 ?

于点 B 的对称点 C 在双曲线上,则双曲线的离心率为__________. 7 .若集合 T ? ?0,1,2,3,4,5,6? , M ? ?

的元素从大到小的顺序排列,则第 2012 个数是__________. 8. f ( x ) 的定义域为 R ,若存在常数 m ? 0 ,对任意 x ? R ,有 f ( x) ? m x ,则称 f ( x ) 为 限定函数,给出下列函数:

x ; ④ f ( x ) 是定义在 R 上 x ? 2x ? 4 的奇函数,且满足对一切实数 x1 , x2 均有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 x1 ? x2 ,其中不是限制函数的
2 ① f ( x) ? 2x ? x ; ② f ( x) ? x sin x ; ③ f ( x) ?
2

序号为__________. 9.已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? x ? 1? ? 1 ,满足 f ? ? f ? a ?? ? ? 2 的实数 a 的
2

1

个数为__________个 10. (k ? 0 且k ? y ? ?k x ? a ? b 的图象与 y ? k x ? c ? d 的图象 则 a ? c 的值是__________. 11.如果函数 f ( x) ? 范围为__________. 12.已知椭圆

1 ) 交于两点 (2,5) , (8,3) , 3

1 3 1 2 ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 80 的图像经过四个象限,则实数 a 的取值 3 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e 为,直线 y ? ex ? a 与 x, y 轴分别交于 a 2 b2 E 点事直线与椭圆的一个交点, A, B 两点, 且 AE ? e ? AB , 则离心率 e 的值为__________.

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的左准线过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,并与该椭 13.已知双曲线 a b 2 2 AB ? 3 A , B 圆交于 两点, 已知 , 若该椭圆上的点到直线 y ? x ? m 的最小值为 1, 则实数 m
的值为

14. 已知函数 f ( x) ? x ?

则实数 ? 的取值范围是__________. 1. 1 ? ln 2 2. 9.8

1 , 若不等式 f (2? ?4 ? 2? ) ? f (4? ?1 ? 25? ?1 ) 对任意实数 x 恒成立, x

3 1 2 390 3. 4. ( ,1) 5. 10 6. 2 7. 8.① 2 2 3 2401

10.10

5 ?1 2 13. 7 ? 2 或 ? 7 ? 2
11. (?96, ?15) 12. 14. (2, ??)

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(5)
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,两焦点为 F1 , F2 ,过 F2 作 x 轴的垂线交双曲线于 a 2 b2 A, B 两点,且 ?ABF 1 内切圆的半径为 a ,则此双曲线的离心率为__________.

1.已知双曲线

2.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 取值集合是__________.

1 , 若 an , an?2 , an?k (k ? N* , k ? 2) 成等差数列,则 k 的 n

3.已知集合 P ={ x | x = 2n,n∈N},Q ={ x | x = 2n,n∈N},将集合 P∪Q 中的所有元素从 小到大依次排列,构成一个数列{a n } ,则数列{a n } 的 前 20 项 之 和 S 2 0 =__________.

a1 a2 a3 a4 ? 4.记集合 T ? ?0,1,2,3,4,5,6? , M ? ? ? ? 2 ? 3 ? 4 ai ? T , i ? 1, 2,3, 4? ,将 M 中的元 7 7 ?7 7 ? 素按从大到小的顺序排列,则第 2009 个数是__________.
5. 已知抛物线 y ? g ( x) 经过点 O(0, 0) 、A(m , 0) 与点 P( m ? 1, m ? 1) , 其中 m ? n ? 0 ,

b ? a ,设函数 f ( x) ? ( x ? n) g ( x) 在 x ? a 和 x ? b 处取到极值,则 a , b , m , n 的大小关
系为__________. 6.如图,有一壁画,最高点 A 处离地面 4 m,最低点 B 处离地面 2 .2 m,若从离地高 1.6 m 的 C 处 观赏它,则当视角 ? 最大时, C 处离开墙壁__________m.

7.定义:关于 x 的两个不等式 f ?x ? ? 0 和 g ?x ? ? 0 的解集分别为 ?a, b ? 和 ? , ? ,则称这 两个不等式为对偶不等式.如果不等式 x ? 4 3x cos2? ? 2 ? 0 与不等式 ? ? ? ? __________. 2 x 2 ? 4 x sin 2? ? 1 ? 0 为对偶不等式,且 ? ? ? ? , ? ? ,则 ?2 ?
2

?1 1? ?b a?

8.已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? bx ( a, b ? R ) ,若 y ? f ( x) 在区间 ?? 1,2? 上是单调 减函 3
??? ?
? ???? ? ?????

数,则 a ? b 的最小值为__________.

?ABC 中, 9、 点 M 是线段 BC 中点, 点 P 在直线 AM 上, 且满足 PA ? 2PM , AM ? 1 ,
则 PA ? ( PB ? PC) =__________. 10、 函数 y ? cos( x ? 1), x ??0,2? ? 的图像与直线 y ?

??? ? ??? ? ??? ?

1 的交点的横坐标之和为__________. 3 1 ? ax 是奇函数,则 1? 2x

11、设 a, b ? R ,且 a ? ?2 ,若定义在区间 (?b, b) 内的函数 f ( x ) ? lg

ab 的取值范围是__________.
12. 已知函数 f ( x) ? log a (1 ? x) ? log a ( x ? 3) ,若函数 f ( x ) 的最小值为 ?2 ,则实数 a 的值 为__________. 13. 如图, 已知 Rt△BCD 的一条直角边 BC 与等腰 Rt△ABC 的斜边 BC 重合, 若 AB ? 2 , ???? ??? ? ??? ? ? ?CBD ? 30 , AD ? mAB ? nAC ,则 m ? n =__________. 14.若函数 f ( x) ? x ? 13 ? 2mx (m ? N? ) 的最大值是正整数 M ,则 M =__________.

B D

A
第 13 题 图

C

1? 5 2. ?5,6,8,12? 3. 343 2 3 5? 6. 1.2 7、 8、 2 6
1. 9.410. 2? ? 2 11. (1, 2] 12.

4.

392 2401

5. b ? n ? a ? m

1 2

13. ?1

14. 7

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(6)
1.函数 y ? f ?x ? 满足:对任意 a1 ? ?0,1? ,由关系式 an?1 ? f ?an ? 得到的数列 ?an ? 都有

an?1 ? an (n ? N* ) ,则该函数 y ? f ( x) 的图象是__________.
y 1 x O (1) 1 O (2). 1 y 1 x O (3) 1 y 1 x O (4) 1 y 1 x

2.如图, 正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 设 AD ? 1 ,D1 D ? ? (? ? 0) , 若棱 C1C 上存在点 P 满 足 A1 P ? 平面 PBD ,则实数 ? 的取值范围为__________.
D1
C1

A1

B1

P

D
A B (第 2 题图)

C

3. 若椭圆

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 的焦点在 x 轴上,过点(1, )作圆 x2 +y 2 =1 的切线,切点分别为 2 2 a b

A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是__________.
a x 4. 已知函数 y ? e 的图象在点 (ak , e k ) 处