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高中数学填空题打印版



2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(1)
1.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , (0 ? x ? 2. 已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? <、=之一) 3.已知点 O 为 ?ABC 的外心,且 AC ? 4, AB ? 2 ,则 AO ? BC ? __________. 4.三位同学合作学习,对问题“已知不等式 xy

? ax ? 2 y 对于 x ??1,2? , y ??2,3? 恒成立,
2 2

?
2

) ,则 f ( x) 的值域为__________.

an , 其中 a、 b、 c 均为正数, 那么 a n ____ a n?1 (填>、 bn ? c

求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视 x 为变量, y 为常量来分析”. 乙说:“不等式两边同除以 x 2,再作分析”. 丙说:“把字母 a 单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是__________.

??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 5.已知 ?ABC 的外接圆的圆心 O , BC ? CA ? AB ,则 OA ? OB, OA ? OC, OB ? OC 的大小关 系为__________.
6. 在 ?ABC 中,已知 sin A sin B cos C ? sin A sin C cos B ? sin B sin C cos A ,若 a, b, c 分别 是角 A, B, C 所对的边,则

ab 的最大值为__________. c2

7.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf‘(x)-f(x)>0,对任意正数 a、 b,若 a<b,则 af (a),bf (b) 的大小关系为__________. 8.若不等式

x ? m ?1 1 1 ? 0 成立的一个充分非必要条件是 ? x ? ,则实数 m 的取值范围 x ? 2m 3 2

是__________. 9.设 {an } 是一个公差为 d ( d >0)的等差数列.若 项的和 S6 ? 21 ,则 an =__________. 10 .设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在非零实数 l 使得对于任意 x ? M ( M ? D) ,有

1 1 1 3 ? ? ? ,且其前 6 a1a2 a2 a3 a3a4 4

x?l?D, 且 f ( x ? l ) ? f ( x) , 则称 f ( x) 为 M 上的 l 高调函数。 如果定义域为 [?1, ??) 的
函数 f ( x) ? x 为 [?1, ??) 上的 m 高调函数,那么实数 m 的取值范围是__________.
2

? ? ? ? ?y ? 0 ?y ? t ? ? ? ? ? ? 11. M ? ?( x, y ) | ? x ? 0 ? , N ? ? ( x, y ) | ? x ? 3 ? , ( x, y) ? M ? N ,当 ? ? x ? y ? 5 ? 0? ? ? x ? y ? 5 ? 0? ? ? ? ? ? ? 2 x ? y 取得最大值时, ( x, y) ? N , ( x, y) ? M ,则实数 t 的取值范围是__________.

12.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:

x
lg x

3

5

8

9

15

2a ? b

a?c

3 ? 3a ? 3c

4a ? 2b

3a ? b ? c ? 1

请将错误的一个改正为 lg _______=__________.

?a x ( x ? 0) f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 13. 已知函数 f ( x) ? ? , 满足对任意 x1 ? x2 , 都有 x1 ? x2 ?(a ? 3) x ? 4a ( x ? 0)
成立,则 a 的取值范围是. 14.在等差数列 ?an ? 中,若 an ? 0 ,公差 d ? 0 ,则有 a4 ? a6 ? a3 ? a7 . 类比此性质,在等 比数列 ?bn ? 中, 若 bn ? 0 , 公比 q ? 1 , 可得 b6 , b7 , b4 , b9 之间的一个不等关系为__________.

3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 4 [1, 2 ] 2.<3.64. [?1,??) 5. ?OA ? OB ? OA ? OC ? OB ? OC. 1. 3 1 4 6. 7. bf (b) ? af (a) 8. ? m ? 9. an ? n 10. m ? 2 2 4 3 1 12、 lg 15=3a-b+c 13. (0, ] 14. b6 ? b7 ? b4 ? b9 4

11. t ? 4

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(2)
1. 设函数 f ( x) 的定义域为 R , 且对 x, y ? R , 恒有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 若 f (8) ? 3 。 则 f ( 2 ) ? __________. 2、设 f ( x) ?

1
x

2 ? 2 f (?5) ? f (?4) ? ? ? ? ? f (0) ? ? ? ? ? f (5) ? f (6) 的值是__________.

,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得

3 、设点 P 在椭圆

PF1 ? 4PF2 ,则椭圆的离心率 e 的取值范围是__________.
4、已知函数 f ? x ? ?

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上,椭圆的左右两焦点分别是 F1 、 F2 ,且 a2 b2

1 3 m 2 x ? x ? ? 3 ? m ? x ? n ,若 f ? x ? 有 6 个不同的单调区间,则实 3 2

数 m 的取值范围为__________.
??? ? ???? 5.Rt△ ABC 中,AB 为斜边, AB ·AC =9, S ?ABC =6,设 P 是△ ABC (含边界)内一点, P 到三边 AB, BC , AC 的距离分别为 x,y,z,则 x ? y ? z 的取值范围是__________.

a2 x2 y 2 2 2 F ( ? c ,0)( c ? 0) x ? y ? ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的左焦点 ,作圆: 的切 4 a 2 b2 ??? ? 1 ??? ? ??? ? 线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P ,若 OE ? (OF ? OP ) ,则双曲线的离心率 2
6.过双曲线 为__________. 7.已知数列 {an } 的各项均为正整数,对于 n ? 1, 2, 3, ? ? ? ,

?3an ? 5  an为奇数 ? * 有 an ?1 ? ? an ,若存在 m ? N ,当 n ? m 且 an an为偶数,k 是使an?1为奇数的正整数 ? ? 2k 为奇数时, an 恒为常数 p ,则 p 的值为__________.
2 2 8、已知圆 x ? y ? 8x ? 6 y ? 21 ? 0 与直线 y ? mx 交于 P 、 Q 两点, O 为坐标原点,则

??? ? ???? OP ? OQ 的值为__________.

9、以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设 A、B 为两个定点,k 为非零常数,| PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB, O 为坐标原点, 若 OP ? 点 P 的轨迹为椭圆;
2 ③方程 2 x ? 5x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

??? ?

??? ?

??? ?

? ??? ? 1 ??? (OA ? OB ), 则动 2

x2 y2 x2 ? ? 1与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点. ④双曲线 25 9 35
其中真命题的序号为__________. (写出所有真命题的序号) 10.已知,水波的半径以 50cm/s 的速度向外扩张,当半径为 250cm 时,圆面积的膨胀率为 __________. 11、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的任意一点 P( x, y) 可使 x ? 2 y ? m ? 0 恒成立,则实数 m 的 4 3
p p ?1

取值范围是__________. 12、设 p 是给定的正偶数,集合 Ap ? {x | 2 ? x ? 2 是__________. 13、在等差数列 ?an ? 中, S n 表示其前 n 项和,若 S n ? 值范围是__________. 14、以下四个命题中: ①已知点 A 是定圆 C 上的定点, B 是定圆 C 上的动点, O 为坐标原点,若

, x ? 3m, m ? N} 的所有元素的和

n m (m ? n) ,则 Sn ? m 的取 , Sm ? m n

??? ? 1 ??? ? ??? ? OP ? (OA ? OB ), 则动点 P 的轨迹为圆; 2
②已知 {an } 为等比数列,S k ?

?a
n ?1

k

n

, 则 k 为奇数时, 数列 S k , S2 k ? Sk , S3k ? S2k ,? 仍

为等比数列; ③斜 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ tan A ? tan B ”的充要条件; ④已知集合 A ? {x | x ? 2x ? m ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 2 x ? n ? 0, x ? R} ,则
2 2

“ m ? n ”是“ A ? B ”的必要不充分条件. 其中真命题的序号为__________. (写出所有真命题的序号) 1.

2 2
3、 ? ,1? 4、 ? 2,3?

2、 3 2 5、 ?

?3 ? ?5 ?

10 ?12 ? , 4 ? 6、 7、1 或 5 2 ?5 ?
9、③④10、25000π 12、 22 p ?1 ? 2 p ?1 13、 (4, ? ? ) 14.①②④

8、21 11、 [4, ??)

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(3)
2 1. 对于抛物线 y ? 4 x 上任意一点 Q ,点 P (a, 0) 都满足 PQ ? a ,则 a 的取值范围是

__________. 2.设 F 为抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, A,B,C 为该抛物线上三点,若 FA ? FB ? FC ? 0 , 则 FA ? FB ? FC ? __________.
2 3.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? a ? 2a cos( x ?

??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

?

1 25 ) ? sin 2 x 的最大值为 ,则实数 a 的 4 2 2

值为__________. 4、适当排列三个实数 10a ? 81a ? 207, a ? 2, 26 ? 2a ,使它们取常用对数后构成公差为 1 的等比数列,则实数 a 的值为__________.
2
2 5、 已知函数 f ( x ) ? ax ?

4 , 若 f ( x) ? 0 在[1,2]上恒成立, 则实数 a 的取值范围是______. x

2 2 6. 已知 0 ? k ? 4, 直线 l1 : kx ? 2 y ? 2k ? 8 ? 0 和直线 l2 : 2x ? k y ? 4k ? 4 ? 0 与两坐标轴

围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为__________. 7.实数 x, y 满足 tan x ? x, tan y ? y ,且 x ? y ,则

sin( x ? y ) sin( x ? y) ? ? _______. x? y x? y

8.若等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 且满足: a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 3 ,
2 2 2 2 2 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值是__________.

t t2 ? 1 ?a? 9.已知不等式 在 0 ? t ? 2 时恒成立,则实数 a 的取值范围为 9 ? t2 t
__________. 10 .已知正数 x 、 y 满足 xy ? 2 ,不等式 2 ? x ? __________. 11.若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ?

a 成立,则正数 a 的取值范围是 4? y

1 2

1 的值域是__________. f ( x)

12 .已知各项都为正数的等差数列 {an } 的公差 d 也不为 0 ,若正整数 k 、 l 、 m 满足

k ? l ? m ,且 ak 、 al 、 am 三项成等比数列,则此等比数列的公比 q ? __________. (用 含 k 、 l 、 m 的式子表示)
13 .某同学在借助题设给出的数据求方程 lg x ? 2 ? x 的近似数(精确到 0.1 )时,设

f ? x ? ? lg x ? x ? 2, f ?1? ? 0 ,且 f ? 2? ? 0 ,他用“二分法”又取到了 4 个值,计算到其函数 值的正负,并得出判断:方程的近似解为 x ? 1.8 ,那么他所取的 4 个值中的第二个值为
__________.

14、已知一组数据 x1 , x2 ,?, xn 的平均数 x ? 5 ,方差 S 2 ? 4 ,则数据 3x1 ? 7 ,3x2 ? 7 ,? , 3xn ? 7 的平均数和标准差分别为__________. 3. 2 12 ? 2 2 4、

轹1 1 - ,+ ? 5、 ê ê 2 2 ?

÷ ÷ ÷ ?

2 10 1 7.08.49. [ ,2] ;10. (0,18] 11. [ 2, ] 13 3 8 m?l 12. 13. 1.75 14、22 l?k
6.

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(4)
1.已知直线 y ?

1 ( x ? b) 式曲线 y ? ex 的一条切线,则实数 b 的取值范围为__________. 2

?x ? 0 ? 2.若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域,则实数 a 从 ?1 连续变化到 1 时,动直线 ?y ? x ? 2 ?
x ? y ? a 只想扫过 A 中部分的区域面积为__________.

3.已知一非零实数 m 在区间 [ ?? , ? ] 上,则使得函数 f ( x) ? 2mx ? ? 在 [ ?? , ? ] 上无零点 的概率为__________.
2

4 .复数 z ? (3 ? i)m ? (2 ? i)n(m, n ? R) 对应的点在第四象限内,则 __________.

m 的取值范围是 n

5.过直线 l : y ? 3x 上一点 P 作圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 的两条切线,若两切线关于直 线 l 对称,则点 P 到圆心 C 的距离为__________. 6. 已知点 A(0, b) ,B 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左准线与 x 轴的交点, 若点 A 关 a 2 b2
? a1 a2 a3 a4 ? ? 2 ? 3 ? 4 ai ? T , i ? 1, 2,3, 4? ,将 M 中 ?7 7 7 7 ?

于点 B 的对称点 C 在双曲线上,则双曲线的离心率为__________. 7 .若集合 T ? ?0,1,2,3,4,5,6? , M ? ?

的元素从大到小的顺序排列,则第 2012 个数是__________. 8. f ( x ) 的定义域为 R ,若存在常数 m ? 0 ,对任意 x ? R ,有 f ( x) ? m x ,则称 f ( x ) 为 限定函数,给出下列函数:

x ; ④ f ( x ) 是定义在 R 上 x ? 2x ? 4 的奇函数,且满足对一切实数 x1 , x2 均有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 x1 ? x2 ,其中不是限制函数的
2 ① f ( x) ? 2x ? x ; ② f ( x) ? x sin x ; ③ f ( x) ?
2

序号为__________. 9.已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? x ? 1? ? 1 ,满足 f ? ? f ? a ?? ? ? 2 的实数 a 的
2

1

个数为__________个 10. (k ? 0 且k ? y ? ?k x ? a ? b 的图象与 y ? k x ? c ? d 的图象 则 a ? c 的值是__________. 11.如果函数 f ( x) ? 范围为__________. 12.已知椭圆

1 ) 交于两点 (2,5) , (8,3) , 3

1 3 1 2 ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 80 的图像经过四个象限,则实数 a 的取值 3 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e 为,直线 y ? ex ? a 与 x, y 轴分别交于 a 2 b2 E 点事直线与椭圆的一个交点, A, B 两点, 且 AE ? e ? AB , 则离心率 e 的值为__________.

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的左准线过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点,并与该椭 13.已知双曲线 a b 2 2 AB ? 3 A , B 圆交于 两点, 已知 , 若该椭圆上的点到直线 y ? x ? m 的最小值为 1, 则实数 m
的值为

14. 已知函数 f ( x) ? x ?

则实数 ? 的取值范围是__________. 1. 1 ? ln 2 2. 9.8

1 , 若不等式 f (2? ?4 ? 2? ) ? f (4? ?1 ? 25? ?1 ) 对任意实数 x 恒成立, x

3 1 2 390 3. 4. ( ,1) 5. 10 6. 2 7. 8.① 2 2 3 2401

10.10

5 ?1 2 13. 7 ? 2 或 ? 7 ? 2
11. (?96, ?15) 12. 14. (2, ??)

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(5)
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,两焦点为 F1 , F2 ,过 F2 作 x 轴的垂线交双曲线于 a 2 b2 A, B 两点,且 ?ABF 1 内切圆的半径为 a ,则此双曲线的离心率为__________.

1.已知双曲线

2.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 取值集合是__________.

1 , 若 an , an?2 , an?k (k ? N* , k ? 2) 成等差数列,则 k 的 n

3.已知集合 P ={ x | x = 2n,n∈N},Q ={ x | x = 2n,n∈N},将集合 P∪Q 中的所有元素从 小到大依次排列,构成一个数列{a n } ,则数列{a n } 的 前 20 项 之 和 S 2 0 =__________.

a1 a2 a3 a4 ? 4.记集合 T ? ?0,1,2,3,4,5,6? , M ? ? ? ? 2 ? 3 ? 4 ai ? T , i ? 1, 2,3, 4? ,将 M 中的元 7 7 ?7 7 ? 素按从大到小的顺序排列,则第 2009 个数是__________.
5. 已知抛物线 y ? g ( x) 经过点 O(0, 0) 、A(m , 0) 与点 P( m ? 1, m ? 1) , 其中 m ? n ? 0 ,

b ? a ,设函数 f ( x) ? ( x ? n) g ( x) 在 x ? a 和 x ? b 处取到极值,则 a , b , m , n 的大小关
系为__________. 6.如图,有一壁画,最高点 A 处离地面 4 m,最低点 B 处离地面 2 .2 m,若从离地高 1.6 m 的 C 处 观赏它,则当视角 ? 最大时, C 处离开墙壁__________m.

7.定义:关于 x 的两个不等式 f ?x ? ? 0 和 g ?x ? ? 0 的解集分别为 ?a, b ? 和 ? , ? ,则称这 两个不等式为对偶不等式.如果不等式 x ? 4 3x cos2? ? 2 ? 0 与不等式 ? ? ? ? __________. 2 x 2 ? 4 x sin 2? ? 1 ? 0 为对偶不等式,且 ? ? ? ? , ? ? ,则 ?2 ?
2

?1 1? ?b a?

8.已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? bx ( a, b ? R ) ,若 y ? f ( x) 在区间 ?? 1,2? 上是单调 减函 3
??? ?
? ???? ? ?????

数,则 a ? b 的最小值为__________.

?ABC 中, 9、 点 M 是线段 BC 中点, 点 P 在直线 AM 上, 且满足 PA ? 2PM , AM ? 1 ,
则 PA ? ( PB ? PC) =__________. 10、 函数 y ? cos( x ? 1), x ??0,2? ? 的图像与直线 y ?

??? ? ??? ? ??? ?

1 的交点的横坐标之和为__________. 3 1 ? ax 是奇函数,则 1? 2x

11、设 a, b ? R ,且 a ? ?2 ,若定义在区间 (?b, b) 内的函数 f ( x ) ? lg

ab 的取值范围是__________.
12. 已知函数 f ( x) ? log a (1 ? x) ? log a ( x ? 3) ,若函数 f ( x ) 的最小值为 ?2 ,则实数 a 的值 为__________. 13. 如图, 已知 Rt△BCD 的一条直角边 BC 与等腰 Rt△ABC 的斜边 BC 重合, 若 AB ? 2 , ???? ??? ? ??? ? ? ?CBD ? 30 , AD ? mAB ? nAC ,则 m ? n =__________. 14.若函数 f ( x) ? x ? 13 ? 2mx (m ? N? ) 的最大值是正整数 M ,则 M =__________.

B D

A
第 13 题 图

C

1? 5 2. ?5,6,8,12? 3. 343 2 3 5? 6. 1.2 7、 8、 2 6
1. 9.410. 2? ? 2 11. (1, 2] 12.

4.

392 2401

5. b ? n ? a ? m

1 2

13. ?1

14. 7

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(6)
1.函数 y ? f ?x ? 满足:对任意 a1 ? ?0,1? ,由关系式 an?1 ? f ?an ? 得到的数列 ?an ? 都有

an?1 ? an (n ? N* ) ,则该函数 y ? f ( x) 的图象是__________.
y 1 x O (1) 1 O (2). 1 y 1 x O (3) 1 y 1 x O (4) 1 y 1 x

2.如图, 正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 设 AD ? 1 ,D1 D ? ? (? ? 0) , 若棱 C1C 上存在点 P 满 足 A1 P ? 平面 PBD ,则实数 ? 的取值范围为__________.
D1
C1

A1

B1

P

D
A B (第 2 题图)

C

3. 若椭圆

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 的焦点在 x 轴上,过点(1, )作圆 x2 +y 2 =1 的切线,切点分别为 2 2 a b

A,B,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是__________.
a x 4. 已知函数 y ? e 的图象在点 (ak , e k ) 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ak ?1 , 其中 k ? N * , a1 ? 0 ,则 a1 ? a3 ? a5 ? __________.

5.若抛物线 y ? 4 x 的顶点是抛物线上点到点 A(m,0) 距离最近的点,则 m 的取值范围 是__________.
2

6.若函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? (a ? 1) x 2 ? 2a( a ? 1) x 在区间 (?1,1) 上不单调,则实数 a 的取值范 3 2

围是__________.

x2 y2 2 2 7.若椭圆 2 ? 2 ? 1 的焦点在 x 轴上,过点 ( 2, 4) 作圆 x ? y ? 4 的切线,切点分别为 a b
A , B ,直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是__________.
8.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底 面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、

三棱柱的高分别为 h1, h2 , h3 ,则 h1 : h2 : h3 的值为__________. 9.已知圆 O : x ? y ? 1( O 为坐标原点) ,圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 ,过动点 M 分别作
2 2 2 2

圆 O 的 切 线 MA, MB , 圆 C 的 切 线 MP, MQ ( A, B, P, Q 为 切 点 ) , 若 MP ? MA , 则

cos ?PMQ 的最小值为__________.
10. 过直线 y ? x 上的一点作圆 x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 2 的两条切线 l1 , l 2 , 当 l1 与 l 2 关于 y ? x 对 称时, l1 与 l 2 的夹角为__________. 11.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 n(n≥3)维向量,n 维 向量可用(x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.设 a =(a1,a2,a3,a4,…,an), b =(b1,b2,b3,

?

?

? ? b4, …, bn), 规定向量 a 与 b 夹角 θ 的余弦为 cos? ?

?a b
i ?1 n i ?1 2 i n

n

i i

, 已知 n 维向量 a ,b ,
2 i

?

?

? a ?b
i ?1

? ? 当 a =(1,1,1,1,…,1), b =(-1,-1,1,1,1,…,1)时,cosθ 等于__________.
12.将边长为 3 的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为 1 的小正四面 体,所得几何体的表面积为__________. 13.等腰 Rt ?ABC 中,斜边 BC ? 4 2 ,一个椭圆以 C 为其中一个焦点,另一个焦点在线 段 AB 上,且椭圆经过 A, B 两点,则该椭圆的离心率为__________. 14.若实数 a, b, c 满足

1 1 1 1 1 ? b ? 1, a ?b ? b ?c ? a ?c ? 1 ,则 c 的最大值是__________. a 2 2 2 2 2

5. (??,2] ;

1 1 1 1 x2 ( ? 2, ? ) ? ( ? , ) ? y 2 ? 1 ; 8、 3∶2∶2;9、 ? 6. 7、 ; 3 3 2 49 5
12. 7 3 ; 13. 6 ? 3 ; 14. 2-log23

10.

? n?4 ; 11 ; n 3

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(7)
1. 在正三棱锥 A ? BCD 中, E 是 BC 的中点, AD ? AE .若 BC ? 2 ,则正三棱锥 A ? BCD 的体积为__________. 2.已知直线 kx ? y ? 1 ? 0 (k ? 0) 与圆 C : x 2 ? y 2 ?
1 相交于 A, B 两点,若点 M 在圆 C 上, 4

且有 OM ? OA ? OB ( O 为坐标原点) ,则实数 k =__________. 3.已知两圆 ( x ?1) ? ( y ?1) ? r 和 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? R 相交于 P, Q 两点,若点 P 坐
2 2 2 2 2 2

???? ?

??? ? ??? ?

标为 (1, 2) ,则点 Q 的坐标为__________.

4.数列 ?an ? 中, a1 ? __________.

nan 1 , an?1 ? (n ? N ? ) ,则数列 ?an ? 的前 2012 项的和为 2 ? n ? 1?? nan ? 1?

5.圆 C 通过不同的三点 P(? ,0) , Q(3,0) , R(0,1) ,又知圆 C 在点 P 处的切线的斜率为 1,则 ? 为__________. 6. 已知椭圆 C 的标准方程为

x2 y2 2 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , 且 c ? a ? b ,A 点坐标 (0, b) , a2 b2 B 点坐标 (0,?b) , F 点坐标 (c,0) , T 点坐标 (3c,0) , 若直线 AT 与直线 BF 的交点在椭圆上,

则椭圆的离心率为__________. 7.在平面直角坐标系中,设点 P( x, y) ,定义 [OP] ?| x | ? | y | ,其中 O 为坐标原点. 对于以下结论:①符合 [OP] ? 1 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为 2; ②设 P 为直线 5x ? 2 y ? 2 ? 0 上任意一点,则 [OP] 的最小值为1 ; ③设 P 为直线 y ? kx ? b(k , b ? R) 上的任意一点,则“使 [OP] 最小的点 P 有无数个”的 必要不充分条件是“ k ? ?1 ”; 其中正确的结论有__________. (填上你认为正确的所有结论的序号) 8. 已知方程 ( y ? 1)(| x | ?2) ? 4 , 若对任意 x ? [a, b](a, b ? Z ) , 都存在唯一的 y ? [0,1] 使 方程成立;且对任意 y ? [0,1] ,都有 x ? [a, b](a, b ? Z ) 使方程成立,则 a ? b 的最大值等 于__________. 9. 定义:如果一个向量列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量,那 ?? ? 么这个向量列叫做等差向量列,这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列 {an } 是以 ?? ?? ? ?? ? ? ? 公差 d ? (1,0) 的等差向量列. 若向量 an 与非零向量 bn ? ( xn , xn?1 )(n ? N ? ) 垂直, a1 ? (1,3) 为首项, 则

x10 =__________. x1

10.三位同学合作学习,对问题“已知不等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 对于 x ??1,2?, y ??2,3? 恒成立,求 a 的 取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视 x 为变量, y 为常量来分析”;乙说:“不 2 等式两边同除以 x ,再作分析”;丙说:“把字母 a 单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是__________. 11. ⊙A:(x-3)2+(y-5)2=1,⊙B:(x-2)2+(y-6)2=1,P 是平面内一动点,过 P 作⊙A、⊙B 的切线,切点分别为 D、E,若 | PD |?| PE |, O(0,0),则 | PO | 的最小值为__________. 12. 在 ?ABC 中,两中线 AD 与 BE 相互垂直,则 cos( A ? B) 的最大值为__________. 13. 给定正整数 n 和正数 b , 对于满足条件 a1 ? an?1 ? b 的所有无 穷等差数列 ?an ? , 当 a n ?1
2

=__________时, y ? an?1 ? an?2 ? ? ? a2n?1 的取得最大值。
3 2 2 14.设 x1、x2 是函数 f ( x) ? ax ? bx ? a x(a ? 0) 的两个极值点,且 | x1 | ? | x2 |? 2 2 则 b 的最大值为__________.

1.

2 2. 15 3
4. 6.

3. (2,1) 5.

2012 2013

?2
243

3 3

7. ①③

8. 2

9. ? 4480

10. [?1,??)

11.

4 3 3 2 12. ? 13. 14. 4 6 5 2 2

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(8)
2 2 2 1. ?ABC 中 sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围为=__________.

2. ?ABC 的内角 A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B =__________. 3. ?ABC 中, B ? 60 , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为__________.
0

4.已知实数 a , b , c 满足 a ? b ? c ? 9 , ab ? bc ? ca ? 24 ,则 b 的取值范围是__________. 5.定义在 [1, ??) 上的函数 f(x)满足: ①f(2x)=cf(x)(c 为正常数); ②当 2≤x≤4 时, f(x)=1-|x-3|. 若 函数的所有极大值点均落在同一条直线上,则 c=__________. 6.定义: 若函数 f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同, 则称变换 T 是 f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换: (1) f(x)=(x-1)2, T1 将函数 f(x)的图像关于 y 轴对称; (2) f(x)=2x-1-1,T2 将函数 f(x)的图像关于 x 轴对称; (3) f(x)=

x ,T3 将函数 f(x)的图像关于点(-1,1)对称; x ?1

(4) f(x)=sin(x+

? ),T4 将函数 f(x)的图像关于点(-1,0)对称。 3

其中 T 是 f(x)的同值变换的有__________.(写 出所有符合题意的序号) 7.若非零不共线向量 a 、 b 满足| a - b |=| b |,则下列结论正确的个数是__________.

b ;③|2 b |>| a -2 b |;④|2 a |<|2 a - b |. ①向量 a 、 b 的夹角恒为锐角;②2| b |2> a ·
8.洛萨 ? 科拉茨(Lothar Collatz,1910.7.6-1990.9.26)是德国数学家,他在 1937 年提 出了一个著名的猜想:任给一个正整数 n ,如果 n 是偶数,就将它减半(即

n ) ;如果 n 是 2

奇数, 则将它乘 3 加 1 (即 3n ? 1 ) , 不断重复这样的运算, 经过有限步后, 一定可以得到 1. 如 初始正整数为 6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对 科拉茨(Lothar Collatz)猜想,目前谁也不能证明,更不能否定.现在请你研究:如果对正

整数 n (首项)按照上述规则施行变换(注:1 可以多 次出现)后的第八项为 1,则 n 的所 有可能的取值为__________. 9.圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半 径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示).则球的半径是__________cm .

10. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的底面边 长为 4,则该等腰直角三角形的斜边长为__________. 11. 正三棱锥 S ? ABC 中,BC ? 2 , SB ?

3 ,D, E 分别是棱 SA, SB 上的点,Q 为边 AB

的中点, SQ ? 平面 CDE ,则三角形 CDE 的面积为__________. 12.如图,在长方形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 1 , E 为 DC 的中点, F 为线段 EC (端 点除外)上一动点,现将 ?AFD 沿 AF 折起,使平面 ABD ? 平面 ABC ,在平面 ABD 内 过点 D 作 DK ? AB , K 为垂足. 设 AK ? t ,则 t 的取值范围是__________.

D

·

EF

C

D F

C

A

B

A

K

B

13.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知平面区域 A ? {( x, y) | x ? y ? 1, 且x ? 0, y ? 0}, 则平面 区域 B ? {( x ? y, x ? y) | ( x, y) ? A} 的面积为__________.

b? ? D (其中 a ? b ) 14.若函数 f ( x) 为定义域 D 上单调函数,且存在区间 ? a, ,使得当

x ? ? a, b? 时, f ( x) 的值域恰为 ? a, b? ,则称函数 f ( x) 是 D 上的正函数,区间 ? a, b? 叫做等域

2 0 ? 上的正函数,则实数 m 的取值范围为__________ . 区间.如果函数 g ( x) ? x ? m 是 ? ??,

13.1

14. ( ?1,? )

3 4

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(9)
2 1.已知关于 x 的一元二次不等式 ax ? 2 x ? b ? 0 的解集为 { x | x ? ? } ,则

1 a

(其中 a ? b )的最小值为__________.

a 2 ? b2 ? 7 a ?b

2.已知正四棱锥 S ? ABCD 中, SA ? 1 ,则该棱锥体积的最大值为__________. 3 . ?ABC 外接圆的半径为 1 ,圆心为 O ,且 2OA ? AB ? AC

??? ? ??? ? ??? ?

??? ? ??? ? CA ? CB ? __________.

? ? 0 , | OA |?| AB | ,则

4.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,两焦点为 F1 , F2 ,过 F2 作 x 轴的垂线交双曲线于 a 2 b2 A, B 两点,且 ?ABF 1 内切圆的半径为 a ,则此双曲线的离心率为__________.

5.等腰 ?ABC 的周长为 3 2 ,则 ?ABC 腰 AB 上的中线 CD 的长的最小值__________. 6.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 取值集合是__________. 7 .已知集合 ? ?

1 , 若 an , an?2 , an?k (k ? N* , k ? 2) 成等差数列,则 k 的 n

?? x, y ? | x

2

? y 2 ? 2009? ,若点 P ( x, y ) 、点 P ?( x?, y ?) 满足 x ? x ? 且

y ? y ? ,则称点 P 优于 P? . 如果集合 ? 中的点 Q 满足:不存在 ? 中的其它点优于 Q ,则 所有这样的点 Q 构成的集合为__________.
8.已知集合 P ={ x | x = 2n,n∈N},Q ={ x | x = 2n,n∈N},将集合 P∪Q 中的所有元素从 小到大依次排列,构成一个数列{a n } ,则数列{a n } 的 前 20 项 之 和 S 2 0 =__________.

a1 a2 a3 a4 ? 9.记集合 T ? ?0,1,2,3,4,5,6? , M ? ? ? ? 2 ? 3 ? 4 ai ? T , i ? 1, 2,3, 4? ,将 M 中的元 7 7 ?7 7 ? 素按从大到小的顺序排列,则第 2009 个数是__________.

A(m , 0) 与点 P( m ? 1, m ? 1) , 10. 已知抛物线 y ? g ( x) 经过点 O(0, 0) 、 其中 m ? n ? 0 ,

b ? a ,设函数 f ( x) ? ( x ? n) g ( x) 在 x ? a 和 x ? b 处取到极值,则 a , b , m , n 的大小关
系为__________.
? 11 、 已 知 A(?3,0) B(0, 3 ) , O 为 坐 标 原 点 , C 在 第 二 象 限 , 且 ?AOC ? 30 ,

OC ? ?OA ? OB ,则实数 ? 的值为__________.
12、设 a1 ? 2 , an ?1 ?

2 an ? 2 ?1 , n ? N * ,则 b2011 =__________. , bn ? an ? 1 an ?1

3 13、设函数 f ( x) ? ? x ? bx(b为常数) ,若函数 f ( x) 在区间(0, 1)上单调递增,且方

程 f ( x) ? 0 的根都在区间 [?2, 2] 内,则 b 的取值范围是__________.
2 2 14、等差数列 {an } 的公差 d ? 0 ,且 a1 ? a11 ,则数列 {an } 前 n 项和 Sn 取最大值时 n ?

__________.

1.6 7.

2.

?? x, y ? | x

4 3 3.3 27
2

4.

? y 2 ? 2009, x ? 0且y ? 0? 8.343

1? 5 2

5.1

6. ?5,6,8,12? . 9.

392 2401

10. b ? n ? a ? m

11.112. 2

2012

? 1 13. [3, 4] 14.5

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(10)
1.已知角 ? 的终边经过点 P(? x,?6) ,且 cos ? ? ?

1 1 5 ? ? __________. ,则 13 sin ? tan ?

2 2.若 f ( x) ? log a (ax ? ax ? ) 在 [1, ] 上恒正,则实数 a 的取值范围是__________.

1 2

3 2

3.如图,已知 Rt△BCD 的一条直角边 BC 与等腰 Rt△ABC 的斜边 BC 重合,若 AB ? 2 , ???? ??? ? ??? ? ?CBD ? 30? , AD ? mAB ? nAC ,则 m ? n =__________.

B D

A

C

4.若函数 f ( x) ? x ? 13 ? 2mx (m ? N? ) 的最大值是正整数 M ,则 M =__________.
? 5、 如图, 菱形 ABCD 的边长为 1,?ABC ? 60 , E、 F 分别为 AD、 CD 的中点, 则 BE ? BF =__________.

??? ? ??? ?

A

E F

D

B
第5题

C

6. 设函数 f ( x ) 的定义域为 D ,若存在非零实数 m,便得对于任意 x ? M (M ? D) ,有

( x ? m) ? D 且 f ( x ? m) ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 M 上的 m 度低调函数,如果定义域为 R 的
2 2 函数 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? a ? a ,且 f ( x ) 为 R 上的 5 度低调函数,

难么实数 a 的取值范围为__________. 7.已知函数 f ( x ) ? __________.

1 3 7 x ? a 2 x 2 ? ax ? b ,当 x ? ?1 时函数 f ( x) 的极值为 ? ,则 f (2) ? 3 12

8、已知关于 x 的不等式 (ax ? a2 ? 4)( x ? 4) ? 0 的解集为 A ,且 A 中共含有 n 个整数,则 当 n 最小时实数 a 的值为__________.
? 9 、 在 ?ABC 中 , ?A ? 90 , AB ? AC ? 1 , 点 P 在 边 BC 上 , 则 PB ? 2 PC 的 最 大 值 为

??? ?

??? ?

__________. 10、已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x,( x ?[0, 2? )) 图象在点 P 处的切线与函数 g ( x) ?

x x ( ? 1) 图 3

象在点 Q 处的切线平行,则直线 PQ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________. 11、在 ?ABC 中,两中线 AD 与 BE 相互垂直,则 cos( A ? B) 的最大值为__________. 12、 已知实数 x, y, z 满足 xyz ? 32, x ? y ? z ? 4 , 则 | x | ? | y | ? | z | 的最小值为__________. 13. 已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的 两个焦点,P 是椭圆上的任意一点, 则 | PF 1 | ? | PF2 | 25 9

的最大值是__________. 14.已知全集 U ? {( x, y) | x ? R, y ? R} ,A ? {( x, y) | ( x ? 1)sin ? ? y cos ? ? 2} , 若点 P ?

CU A ,则点 P 所围成的图形的面积为__________.

12 12 2 解:由已知可得 α 的终边在第三象限,可求出 sin ? ? ? , tan ? ? ,下略 3 13 5 1 1 3 2 2 2. (0, ) 解:设 u ? ax ? ax ? ,对称轴为直线 x ? , a ? 0 ,故其在 [1, ] 上为增函 3 2 2 2 1 3 1 1 3 1 数,所以 u ? [ , a ? ] ,当 a ? 1 时, f (u) ? loga u 在 u ? [ , a ? ] 时不可能恒正, 2 4 2 2 4 2 1 3 1 3 1 2 当 0 ? a ? 1 时, f (u) ? loga u 在 u ? [ , a ? ] 时恒正,需 a ? ? 1 得 a ? 2 4 2 4 2 3 ? 2? 故 a ? ? 0, ? ? 3? 3. ?1 4. 7 5.缺答案 6.缺答案 7. 5 8、-2 9、 2 2 10、 3 11、 4 12、 ? 3 2 5
1. ? 1213.25

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(11)
1、已知函数 f ( x) ? loga x ? x ? b(a ? 0, a ? 1) ,当 2 ? a ? 3 ? b ? 4 时,函数 f ( x ) 的零点

x0 ? (n, n ? 1) (n ? N * ) ,则 n ? __________.

2、 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 对任意 x ? R , 都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 且当 x ? [?2, 0]
x 时, f ( x) ? ( ) ? 1 。若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga ( x ? 2) (a ? 1) 在区间 ? ?2,6? 恰有 3 个不

1 2

同的零点,则 a 的取值范围是__________.

x 轴上, 3、如图所示:矩形 An Bn P nQn 的一边 An Bn 在
f ( x) ? 另两个顶点 P n , Qn 在函数
像上(其中点 Bn 的坐标为 ? n,0? (n ? 2, n ? N ) ) ,矩
*

y

2x ( x ? 0) 的图 1 ? x2

1

Qn
1

Pn Bn
B
M

lim S n =__________. 形 An Bn P nQn 的面积记为 Sn ,则
n ??

O An

x

4、如图所示:在 ?AOB 中,

?AOB ?

?

???? ? ???? ???? ? ??? ? ??? ? 5 段 BH 上的点,且 MO ? MA ? ? , 若BM ? xBO ? yBA , 4 O 则 x ? y 的值等于__________.
5、 过抛物线 y ? 2 x 的焦点 F , 倾斜角为
2

3

, OA ? 3, OB ? 2, BH ? OA 于 H , M 为线

H

A

AF ? 的直线 l 交抛物线于 A, B( xA ? xB ) , 则 4 BF

的值__________. 6、已知 ?ABC 三条边分别为 a, b, c , A, B, C 成等差数列,若 b ? 2 ,则 a ? c 的最大值为 __________. 7、 两个圆锥有等长的母线, 它们的侧面展开图恰好拼成一个圆, 若它们的侧面积之比为 1∶ 2,则它们的体积比是__________. 8、 设 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且满足 f ? x ? 3? ? f ? x ? , f ?1? ? 1, f ? 2 ? ? 则实数 m 的取值范围是__________. 9、一质点受到平面上的三个力 F1 , F2 , F3 (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 F1 ,

2m ? 3 , m ?1

F2 成 60 0 角,且 F1 , F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的大小为__________.
10. 记 min?a , b? ? ?

? a , 当 a ? b时 2 2 2 ,已知函数 f ( x) ? min x ? 2tx ? t ? 1 , x ? 4 x ? 3 b , 当 a ? b 时 ?

?

?

是偶函数( t 为实常数) ,则函数 y ? f ( x) 的零点为__________. (写出所有零点) 11.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ? x ? a 的图像关于垂直于 x 轴的直线对称,则 a 的取值 集合是__________.
2 2 2 2 2 2 12.若 a 、 b 、 c 都是复数,则“ a ? b ? c ”是“ a ? b ? c ? 0 ”的__________条件.

13.若 cos

2

??

( x ? y)2 ,则 x , y 满足的条件是__________. 4 xy

14.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a 的图像关于直线 x ? 1 对称,则 a 的值是__________.

1 2 2? ? 5. 3 ? 2 2 ;6. 4;7. 1: 10 ;8. ? ?1, ? ;9、 2 7 3? ? 10. x ? ?3,?1 ;11. ?? 3,0,3?;12.充分而非必要; 13. x ? y 且 x ? 0 或 x ? ? y 且 x ? 0 ;14.3;
1、2
3 2、 ( 4, 2) 3、2

4、

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(12)
1.给出问题:已知 △ABC 满足 a ? cos A ? b ? cos B ,试判定 △ABC 的形状.某学生的解答 如下: 解: (i)由余弦定理可得,

b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 a? ? b? , 2bc 2ac 2 2 2 2 2 2 2 ? ? a ? b ? c ? ? a ? b ?? a ? b ? ,
2 2 2 ? c ? a ?b ,

故 △ ABC 是直角三角形. (ii)设 △ ABC 外接圆半径为 R .由正弦定理可得, 原式等价于 2 R sin A cos A ? 2 R sin B cos B ? sin 2 A ? sin 2 B ? A ? B , 故 △ ABC 是等腰三角形. 综上可知, △ ABC 是等腰直角三角形. 请问: 该学生的解答是否正确?若正确, 请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思 想方法;若不正确,请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. ______________________________________________________________________. 2. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为 1, 2, 3,?, 9 的 9 个小 正方形(如右图) ,需满足任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色 都不相同,且标号为“ 1 、 5 、 9 ”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条 件的所有涂法中,恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色,“2、4、6、 8”为同一颜色的概率为__________. 3. 设 n ? N , an 表示关于 x 的不等式 log4 x ? log4 (5 ? 4
*

1 4 7

2 5 8

3 6 9

n?1

? x) ? 2n ?1 的正整数解的个

数,则数列 { an } 的通项公式 an ? __________. 4. 设全集为 R ,集合 M ? ? x |

? ?

? x2 ? x ?3 ? ? 0? , ? y 2 ? 1? , N ? ? x | 4 ? x ?1 ? ?

则集合 ? x | ? x ?

? ? ? ?

? ?

2 ? 3? 1? 2 ? ? y ? ? 可表示为__________. 2? 4? ?

① M ? N ;② M ? N ;③ ? R M ? N ;④ M ? ? RN . 5. 对于平面 ? 、 ? 、 ? 和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是__________. ①若 a ? m , a ? n , m ? ? , n ? ? ,则 a ? ? ; ②若 a ? b , b ? ? ,则 a ? ? ; ③若 a ? ? , b ? ? , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ? a , ? ? ? ? b ,则 a ? b . 6.某班级有 38 人,现需要随机抽取 2 人参加一次问卷调查,那么甲同学选上,乙同学未选 上的概率是__________. (用分数作答) 7.已知平面区域 C1 : x 2 ? y 2 ? 4(| x | ? | y |) ,则平面区域 C1 的面积为__________. 8.在边长为1的正六边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 中, A1 A3 ? A3 A5 的值为__________. 9.函数 y ? 3 cos(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为奇函数, A、B 分别为函数图像上相邻的 最高点与最低点,且 AB ? 4 ,则该函数的一条对称轴为__________.

x2 y2 ? ? 1 及以下3个函数:① f ( x) ? x ;② f ( x) ? sin x ; 16 9 ③ f ( x) ? x sin x ,其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有________个.
10.已知椭圆

11、已知函数 f ( x) ? 2 x ? a , g ( x) ? x 2 ? 6x ? 1 ,对于任意的 x1 ? [? 1, 1] 都能找到

x2 ? [? 1, 1] ,使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) ,则实数 a 的取值范围是__________.
12、已知

a?c bc ac ab 2 2 ? b 中,正 , , 成等差数列,则① ac ? b ;② b ? ac ;③ c a b 2

确的是__________. (填入序号)
2 13 、定义在 R 上的函数 f ( x) ,当 x ? (? 1, 1] 时, f ( x) ? x ? x ,且对任意的 x 满足

f ( x ? 2) ? af ( x) (常数 a ? 0 ) ,则函数 f ( x) 在区间 (5, 7] 上的最小值是__________.
14、 已知集合 A ? x x ? 4x ? 3 ? 0, x ? R ,B ? x 2
2

?

?

?

1? x

?a ? 0且x 2 ? 2(a ? 7) x ? 5 ? 0, x ? R ,

?

若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是__________. 1. 等腰或直角三角形;2. 6. ?

1 n ?1 * ; 3. 3 ? 4 ? 1, n ? N ;4.④;5.④ 18

3 36 ;7. ;8. 32 ? 16? ;9. x ? 1 ? T ;10.2 703 2 1 11、 ? 2 ? a ? 6 ;12、③;13、 ? ;14、 [? 4, ? 1] 4a 3

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(13)

1.在 △ ABC 中,若 a ? b ,且

a2 b2 ? ,则 ?C 的大小为__________. tan A tan B

2 2.若偶函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且当 x ? [?1, 0] 时, f ( x) ? x ,

则函数 g ( x) ? f ( x) ? lg x 的零点个数为______个.

C
3.如图,矩形 OABC 中,AB=1,OA=2,以 B 为圆心、 BA 为 半 径 在 矩 形 内 部 作 弧 , 点 P 是 弧 上 一 动 点 , PM ? OA ,垂足为 M, PN ? OC ,垂足为 N,则四 边形 OMPN 的周长的最小值为__________.

B P M A

N O

4.在一圆周上给定 1000 个点,如图,取其中一点,标记上数 1,从这点开始按顺时针方向 数到第二个点, 标记上数 2, 从标记上 2 的点开始按顺时针方向数到第三个点, 标记上数 3……, 继续这个过程直到 1,2,3,…,2012 都被标记到点上,圆周上这些点中有些可能会标记上 不止一个数,在标上 2012 的那一点上的所有数中最小的数是__________.

5.已知线段 AB 上有 10 个确定的点(包括端点 A 与 B) .现对这些点进行往返标数(从 A→B→A→B→…进行标数, 遇到同方向点不够数时就“调头”往回数) . 如图: 在点 A 上标 1, 称为点 1,然后从点 1 开始数到第二个数,标上 2,称为点 2,再从点 2 开始数到第三个数, 标上 3,称为点 3(标上数 n 的点称为点 n) ,……,这样一直继续下去,直到 1,2,3,…, 2012 都被标记到点上.则点 2012 上的所有标数中,最小的是__________.
2 2 6 .设 x1 、 x2 是关于 x 的方程 x ? mx ? m ? m ? 0 的两个不相等的实数根,那么过两点

A( x1 , x12 ) , B( x2 , x22 ) 的直线与圆 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 的位置关系是__________.
2

7、已知 ?ABC 的一个内角为 120? ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则三角形的面积 等于__________. 8、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个.若从中随 机取出 2 个球,所取球颜色不同的概率等于__________. (用分数表示)
2 9、已知 ? , ? 是方程 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0, a, b, c ? R) 的两个根,则下列结论恒成立的是 __________. b c 2 ① ? ? ? ;② ? ? ? ? ? , ?? ? ;③ b2 ? 4ac ≤ 0 ;④ ? ? ? ? (? ? ? ) ? 4?? a a

???? ??? ? ??? ? ???? 10、平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线,若 AB ? (2,4), AC ? (1,3) ,则 AD ? BD ? __________.

? x ? y ? 1≥ 0, ? 11.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ≤ 0, ( a 为常数)所表示的平面区域内的 ?ax ? y ? 1≥ 0 ?
面积等于 2 ,则 a 的值为__________. 12.已知函数 f ( x) ? ab ? c (b ? 0, b ? 1) , x ? [0, ??) ,若其值域为 [?2,3) ,则该函数的一 个解析式可以为 f ( x) ? __________.
x 2 2 2 13. 若对于满足 ?1 ≤ t ≤ 3 的一切实数 t , 不等式 x ? (t ? t ? 3) x ? t (t ? 3) ? 0 恒成立, 则x 的取值范围为__________.

14.若函数 f ( x) 同时满足下列三个条件:①有反函数②是奇函数③其定义域与值域相同, 则函数 f ( x) 可以是__________.

? 2 1? x ③ f ( x) ? ? x 3 ④ f ( x) ? ln 1? x

① f ( x) ? sin x ( ? ≤ x ≤ )② f ( x) ?

? 2

e x ? e?x 2

o 1. 90 ;2.10;3. 6 ? 2 2 ;4.12;5.3;6.随 m 的变化而变化

11. 15 3 ;12.

3 ;17.②;18. 8 5
x

11. 3 ;13. ?5 ? ? ? 3 (满足 0 ? b ? 1 的 b 均可) ;14. (??, ?4) ? (9, ??) ;17.③

?1? ?2?

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(14)
2 2 2 1. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆x ? y ? r (r ? 0 )

y B O C D A x

内 切 于 正 方 形 ABCD , 任 取 圆 上 一 点 P , 若 ,则 a 、 b 满足的一个等式 OP ? a ? OA ? b ? OB ( a 、 b ? R ) 是__________. 2. 在一个小组中有 5 名男同学,4 名女同学, 从中任意挑选 2 名 2 同学参加交通安全志愿者活动, 那么选到的 名都是女同学的概 率为__________. (结果用分数表示) .

3.已知函数 f ( x) ? 1 ? log a ( x ? 1) (a ? 0 且 a ? 1) 的图像恒过定点 P ,又点 P 的坐标满足方程

m x ? ny ? 1 ,则 mn 的最大值为__________.
4.函数 f ( x) ? sin x ? cos x (n ? N , n ? 2 , x ? R) 的最小正周期为__________.
n n *

5.若 X 是一个非空集合, M 是一个以 X 的某些子集为元素的集合,且满足: ① X ?M 、? ? M ; ②对于 X 的任意子集 A 、 B ,当 A ? M 且 B ? M 时,有 A ? B ? M ; ③对于 X 的任意子集 A 、 B ,当 A ? M 且 B ? M 时,有 A ? B ? M ;

则称 M 是集合 X 的一个“ M —集合类”. 例如:M ? {? , {b} , {c} , {b , c} , {a , b , c}} 是集合 X ? {a , b , c} 的一个“ M —集合 类”。已知集合 X ? {a , b , c} ,则所有含 {b , c} 的“ M —集合类”的个数为__________.
* 6. 已知共有 k (k ? N ) 项的数列 {an } ,a1 ? 2 , 定义向量 cn ? (an , an?1 ) 、dn ? (n , n ? 1)

(n ? 1, 2,3,?, k ? 1) ,若 | cn |?| dn | ,则满足条件的数列 {an } 的个数为__________.
x 7.设函数 f ( x) ? log 2 2 ? 1 的反函数为 y ? f ?1 ( x) , 若关于 x 的方程 f ?1 ( x) ? m ? f ( x)

?

?

在 [1, 2] 上有解,则实数 m 的取值范围是__________.

x2 y2 ? ? 1 ?a ? b ? 1? 内有圆 x 2 ? y 2 ? 1 ,该圆的切线与椭圆交于 A , B 两点, a2 b2 2 2 且满足 OA?OB ? 0 (其中 O 为坐标原点) ,则 9a ? 16b 的最小值是__________.
8.若椭圆
n 9.若等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ? ?2 ? a ,则复数 z ?

i 在复平面上对应的点位于 a?i

第__________象限

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,点 A 在双曲线 C 上,点 M 的坐 9 27 标为(2,0), AM 为 ?F1 AF2 的平分线.则 AF2 的值为__________.
10.若 F1 , F2 分别为双曲线 C : 11.一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球 10 个、白球 6 个(共 16 个),经过充分 混合后,现从中任意摸出 3 个球,则至少得到1个白球的概率是__________(用数值作答).

? ?2 ? ? | x ? ? | ( x ? 2 ), ? ? ? f ( x) ? ?sin x(0 ? x ? ), m 是非零常数,关于 x 的方程 f ( x) ? m(m ? R) 12.已知函数 2 ? ? x 2 ? x( x ? 0); ? ?
有 且 仅 有 三 个 不 同 的 实 数 根 , 若 ?、? 分 别 是 三 个 根 中 的 最 小 根 和 最 大 根 , 则

? ? ? sin( ? ? ) =__________.
3

? ?2 | x ? ? | ( x ? ), ? ?? 2 f ( x) ? ? 13.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,当 x ? 0 时,有 关于 ? ?sin x(0 ? x ? ); ? ? 2
x 的方程 f ( x) ? m(m ? R) 有且仅有四个不同的实数根,若 ? 是四个根中的最大根,则 ? sin( ? ? ) =__________.
3

14.现给出如下命题: ① 若直线 l 上有两个点到平面 ? 的距离相等,则直线 l ? 平面? ; ③若一个球的表面积是 108? ,则它的体积 V球 ? 108 3? ;

②“平面 ? 上有四个不共线的点到平面 ? 的距离相等”的充要条件是“平面 ? ? 平面? ”; ④若从总体中随机抽取的样本为 ?2,3, ?1,1,1, 4, 2, 2,0, ?1 , 则该总体均值的点估计值是

0.9 .
则其中正确命题的序号是__________.

2 2 1. m ? n ?

? 1 k ?1 ;4. n为奇数时,2? ;n为偶数时, ;5.10;6. 2 8 2 1 3? ? 7. ?log2 , log2 ? ;8. 49;9.一;10.6 3 5? ?
3. 11、

1 1 ; 2. ; 2 6

11 1 1+ 5 ;12、 ;13. ? ;14、(3)、(4) 14 2 4

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(15)
1 、 有 这 么 一 个 数 学 问 题 : “ 已 知 奇 函 数 f ?x ? 的 定 义 域 是 一 切 实 数 R , 且

f ?m? ? 2, f m2 ? 2 ? ?2 ,求 m 的值”。请问 m 的值能否求出,若行,请求出 m 的值;若

?

?

不行请说明理由(只需说理由) 。 ________________________________________________________________________. 2 、对于数列 ?an ? ,如果存在最小的一个常数 T T ? N

an?T ? an n 数列前 m, T , r 项的和分别记为 S m , ST , S r ,则 S m , ST , S r 三者的关系式__________.
1 ?1? ?1? 3、设函数 f 0 ?x ? ? ? ? , f1 ?x ? ? f 0 ?x ? ? , f n ?x ? ? f n ?1 ?x ? ? ? ? , n ? 1, n ? N , 2 ?2? ?2?
x n

? ,使得对任意的正整数恒有 成立,则称数列 ?a ? 是周期为 T 的周期数列。设 m ? qT ? r, ?m, q, T , r ? N ?,
* *

?

? 1 ? 则方程 f n ?x ? ? ? ? 有__________个实数根. ?n? 2?
4 、将两个顶点在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上,另一个顶点 ?2 p,0? ,这样的正三角形有 _________个.
2

n

5、两个顶点在抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上,另一个顶点是此抛物线焦点,这样的正三角形 有_________个.
2

6.设 An 为 ?1+x ?

n ?1

的展开式中含 x

n ?1

* 和 n ? N ,则能使 An ? Bn 成立的 n 的最大值是__________.

?

?

项的系数, Bn 为 ?1+x ?

n ?1

的展开式中二项式系数的

7.已知函数 f ? x ? 的定义域为 R ,且对任意 x ? Z ,都有 f ? x ? ? f ? x ?1? ? f ? x ? 1? .若

f ? ?1? ? 2, f ?1? ? 3 ,则 f ? 2012? ? f ? ?2012? ? __________.
8.把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数, 得到如图乙的三角形数阵, 再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列, 得到一个数列 ?an ? , 若 an ? 2011 ,则 n ? __________.
1 2 5 6 10 11 12 17 18 19 20 26 27 28 29 30 3 7 13 21 31 4 8 14 22 32 9 15 16 23 24 25 33 34 35 36 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36

图甲图乙 9. 已 知 定 义 域 为 (0, + ? ) 的 单 调 函 数 f ( x) , 若 对 任 意 的 x ? (0, ? ) , 都 有

f [ f ( x) ? log 1 x] ? 3 ,则方程 f ( x) ? 2 ? x 的解的个数是__________.
2

10.已知点 A(1,1), B (5,3) ,向量 AB 绕点 A 逆时针旋转 标是__________.

??? ?

??? ? 3? 到 AC 的位置,那么点 C 的坐 2

11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , a = 8, b = 10 , ?ABC 的面积为 20 3 , 则 ?ABC 中最大角的正切值是__________.
1 12.已知函数 f ( x) 在定义域 (0, ??) 上是单调函数,若对任意 x ? (0, ??) ,都有 f [ f ( x) ? ] ? 2 , x 1 则 f ( ) 的值是__________. 5

13.对于任意 x , [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 [1.1] ? 1,[?2.1] ? ?3 . 定义 R 上的函数

f ( x) ? [2 x] ? [4 x] ? [8 x] , 若 A ? ? y y ? f ( x ),0 ? x ? 1? , 则 A 中 所 有 元 素 的 和 为
__________. 14.已知偶函数 f ( x) 在 (0, ??) 上为减函数,且 f (2) ? 0 ,则不等式
f ( x) ? f ( ? x) ? 0 的解集 x

为__________. 1.不行,因为缺少条件: y ? f ?x ? 是单调的,或者是 y 与 x 之间是一一对应的。 2. S m ? qST ? S r ;3. 2 n ?1 ;4、4;5、2 6.47. ? 5 8.1028

9. 2;10. (3, - 3) ;11.

5 3 或3

-2? ? ? 0, 2? 3 ;12. 6 13.5814. ? -?,

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(16)
1.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( 2) = 1, f ?( x) 为 f ( x ) 的导函数 . 已知 y ? f ?( x) 的图象如图所示 , 若 两个正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 围是__________. 2.一圆形纸片的圆心为点 O ,点 Q 是圆内异于 O 点的一 定点,点 A 是圆周上一点.把纸片折叠使点 A 与 Q 重合, 然后展平纸片,折痕与 OA 交于 P 点.当点 A 运动时点 P 的轨迹是__________.
2 3. 已 知 集 合 A ? {( x, y) | x ? n, y ? na ? b, n ? Z} , B ? {( x, y) | x ? m, y ? 3m ? 12,

f ?( x)

b ?1 的取值范 a?2
o x

m ? Z } .若存在实数 a , b 使得 A ? B ? ? 成立,称点 ( a, b) 为“£”点, 则“£”点在平面区域

C ? {( x, y) | x2 ? y 2 ? 108} 内的个数是__________.
? x ? y ? 0, ? 4. 在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0, 所表示的平面区域的面积是 9,则实数 a 的 ? x?a ?
值为__________. 5. 已知两个正数 a , b ,可按规则 c ? ab ? a ? b 扩充为一个新数 c ,在 a, b, c 三个数中取两个 较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次 操作. (1)若 a ? 1, b ? 3 ,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________; (2) 若 p?q?0, 经过 6 次操作后扩充所得的数为 (q ? 1) ( p ? 1) ?1 ( m, n 为正整数) , m , n 则 的值分别为__________.
m n

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A ,左焦 a 2 b2 ? 点为 F ,上顶点为 B ,若 ?BAO ? ?BFO ? 90 ,则该椭圆的
6.如图,已知椭圆 离心率是__________. 7. 已知不等式 xy ≤ ax ? 2 y , 若对任意 x ? ?1, 2? 且 y ? ?2 , 3?, 该不等式恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.
2 2

y B A F O x

8.在平面内,已知直线 l1 ∥ l 2 ,点 A 是 l1 , l 2 之间的定点,点 A 到 l1 ,l 2 的距离分别为 3 和

2 ,点 B 是 l 2 上的一个动点,若 AC ? AB ,且 AC 与 l1 交于点 C ,则△ ABC 面积的最小

值为__________. 9 . 函 数 f ( x ) 的 导 函 数 为 f ?( x ) , 若 对 于 定 义 域 内 任 意 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f ?( 1 2 ) 恒 成 立 , 则 称 f ( x) 为 恒 均 变 函 数 . 给 出 下 列 函 数 : ① x1 ? x2 2 1 f ( x)=2 x ? 3 ;② f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 ;③ f ( x )= ;④ f ( x)=e x ;⑤ f ( x)= ln x .其中 x
为恒均变函数的序号是__________. (写出所有 满足条件的函数的序号) .. 10.点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离,那么平面内到定 圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹是__________. 11.点 A 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 A 到图形 C 的距离. 已知点 A(1, 0) , 圆 C : x2 + 2 x + y 2 = 0 ,那么平面内到圆 C 的距离与到点 A 的距离之差为 1 的点的轨迹 是__________.

? x ? 2, ? 12.设 ? ? 0 ,不等式组 ?? x ? y ? 0, 所表示的平面区域是 W .给出下列三个结论: ? x ? 2? y ? 0 ?
①当 ? ? 1 时, W 的面积为 3 ; ② ?? ? 0 ,使 W 是直角三角形区域; ③设点 P( x, y) ,对于 ?P ? W 有 x ?

y

?

?4.

其中,所有正确结论的序号是__________.
? 13.设函数 f ( x) ? x ? 1 ( ? ? Q )的定义域为 ? ?b, ?a? ? ? a, b? ,其中 0 ? a ? b ,且 f ( x )

在 ? a, b? 上的最大值为 6 ,最小值为 3 ,则 f ( x ) 在 ? ?b, ?a? 上的最大值与最小值的和为 __________.
2 14.已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3) , 其图象上两点的横坐标 x1 ,x2 满足 x1 ? x 2 ,

且 x1 ? x2 ? 1 ? a ,则有__________.

1 , 1 ) ;2.椭圆 8 3. 0;4. 1; 5. 255 ; 8,13
1. ( ? 6.

5 ?1 ;7. [?1, ??] ;8.6 2

9.①② 10.圆,椭圆,双曲线的一支;11.射线 12. ①、③. 13. ?5 或 9 ;14. f ( x1 ) ? f ( x2 )

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(17)
1. 若函数 f ( x) ? kx2 , x ? R 的图像上的任意一点都在函数 g ( x) ? 1 ? kx, x ? R 的下方,则 实数 k 的取值范围是__________. 2.设 f ( x) 为偶函数, 对于任意的 x ? 0 的数, 都有 f (2 ? x) ? ?2 f (2 ? x) , 已知 f (?1) ? 4 , 那么 f (?3) ? __________. 3、函数 y ? 3x ? 1 在区间 ?? 1,3? 上的平均变化率为__________. 4. 定义在 R 上的 f ( x) 为奇函数, g ( x) 为偶函数, 且 g (?1) ? 0 , 对任意的 x1, x2 ? (0, ??) , 当

x1 ? x2 时, 恒有 f ( x2 ) g ( x2 ) ? f ( x1 ) g ( x1 ) , 则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 的解集为__________.
2 2 2 2 5. 平面上有两点 A(?10,0), B(10,0) , 动点 P 在圆周 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 上, 则使得 AP ? BP 取得最大值时点 P 的坐标是__________.

6.在直径为 30 m 的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,其轴截 面顶角为 120° ,若要光源恰好照亮整个广场,则光源的高度为__________.
?n2 (当n为奇数时), ? 7. 已知函数 f(n)=? 且 an=f(n)+f(n+1), 则 a 1 +a 2 +a 3 +…+a 100 2 ? (当n为偶数时), ?-n 等于__________.

8.已知数列{an}为等差数列,若 n 的最大值为__________.

a11 <- 1,且它们的前 n 项和 S n 有最大值,则使 S n >0 的 a10

9. 已知点 A(?1,1), B(1,1) ,点 P 是直线 l : y ? x ? 2 上的一动点,当 ?APB 最大时,则过

A, B, P 的圆的方程是__________.
10、已知 f ( x) ? sin x ?

1 1 x, x ? [0, π] . cos x0 ? ( x0 ?[0, π] ) ,下面命题中真命题 3 3

的序号是__________. ① f ( x ) 的最大值为 f ( x0 ) ② f ( x ) 的最小值为 f ( x0 ) ③ f ( x ) 在 [0, x0 ] 上是减函数④ f ( x ) 在 [ x0 , π] 上是减函数
/ 11 、设定义在 (?1, 1) 上的函数 f (x) 的导函数 f ( x) ? 5 ? cos x , 且 f (0) ? 0 ,则不等式

f ( x ? 1) ? f (1 ? x 2 ) ? 0 的解集为__________.
2 2 12.已知不等式 x ? 5x ? 4 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? (a ? 2) x ? 1 ? a ? 0 的解集为 B,

A ? B ? A ,则 a 的最小值为__________.
13.等差数列 ?an ? 首项及公差均是正整数, 前 n 项和为 Sn ,a1 ? 1 ,a4 ? 6 ,S3 ? 12 , 则 Sn =__________.

14 . 若 圆 x 2 ? y 2 ? 4 与 圆 x2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0 (a ? 0) 的 公 共 弦的 长 为 2 3 , 则 a ? __________.

1、 (-4,0 ]
? 21 28 ? 3、35. ? , ? ? 5 5 ?

6.5 3m
2 2

7.100

8. 19

9. x ? y ? 2 12、3 14、1
2 13、 n ? n

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(18)
1. 已知 R 上的不间断函数 g ( x) 满足: ①当 x ? 0 时,g ?( x) ? 0 恒成立; ②对任意的 x ? R 都有 g ( x) ? g (? x) .又函数 f ( x) 满足:对任意的 x ? R , 都有 f ( 3 ? x) ? ? f ( x) 成立,
3 2 当 x ? [0, 3 ] 时 , f ( x) ? x ? 3x . 若 关 于 x 的 不 等 式 g[ f ( x)] ? g (a ? a ? 2) 对

x ? [?3,3] 恒成立,则 a 的取值范围__________.
2. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a n ?1 ? 用归纳法可得) 3.已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 0<logm(ab)<1,则 m 的取值范围 是__________. 4.已知 an ? 2 ? ( 1 an ? 的各项排成三角形状 3 ) ,把数列 ?
n

an 此数列通项公式为__________. (运 (n ? N * ) , 1 ? 2a n

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
…… 记 A(m,n)表示第 m 行,第 n 列的项,则 A(10,8)=__________. 5.已知圆在斜二侧画法下得到的曲线是椭圆,则该椭圆的离心率是__________. 6.两点等分单位圆时,有相应正确关系为 sin ? ? sin(? ? ? ) ? 0 ;三点等分单位圆时,有

相应正确关系为 sin ? ? sin(? ?

2? 4? ) ? sin(? ? ) ? 0 .由此可以推知:四点等分单位圆 3 3

时的相应正确关系为__________.

? 3x ? y ? 0 ? OA ? OP ? 7.已知 A(3 3) , O 是原点,点 P( x, y) 的坐标满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则(1) | OA | ?y ? 0 ? ?
的最大值为__________; (2)

OA ? OP | OP |

的取值范围为__________.

8. 在 ?ABC 中, a 比 c 长 4, b 比 c 长 2,且最大角的余弦值是 ? 于__________.

1 ,则 ?ABC 的面积等 2

9. 某同学在借助题设给出的数据求方程 lg x =2-x 的近似数(精确到 0.1)时, 设 f ( x) = lg x +x-2,得出 f (1) <0,且 f (2) >0,他用“二分法”取到了 4 个 x 的值,计算其函数值的正 负, 并得出判断: 方程的近似解为 x≈1.8, 那么他所取的 4 个值中的第二个值为__________.

x y 1 1 ? ? 1 通过点 M (cos ? ,sin ? ) ,则 2 ? 2 的取值范围为__________. a b a b d? d 2 ? 11.等差数列 ?an ? 的公差为 d,关于 x 的不等式 x + ? a1 ? ? x +c≥0 的解集为[0,22], 2? 2 ?
10.直线 则使数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 最大的正整数 n 的值是__________. 12.如图,△ ABC 中, AB ? 4 , AC = 8 , ?BAC ? 60? ,延长 CB 到 D ,使 BA ? BD ,当 E ??? ? ???? ???? 点在线段 AB 上移动时,若 AE ? ? AC ? ? AD ,当 ? 取最大值时,? ? ? 的值是__________. D B E A C

cos x x 13.已知函数:① f ( x) ? 3 ln x ;② f ( x) ? 3e ;③ f ( x) ? 3e ;④ f ( x) ? 3 cos x .其中

对于 f ( x) 定义域内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个自变量 x2 , 使 f ( x1 ) f ( x2 ) =3成立 的函数的序号是__________.

1 ? a?? , ? a?2 , 2 ? 1 2 1 ? 1 ,? ? a ? ? , 若 g(x)≥g( ),则实数 x 的取值范围是 14.已知函数 g(a)= ? ? a ? x 2a 2 2 ? ? 2 2 , a?? ? 2 . ?
__________.

10. ?1, ?? ? 11.11

、 ? 12 ?? ? 3 ? 2 答 案 : 当 ? 取 最 大值时 , AE ? AB , AB ? AC ? CB, AB ? AD ? DB , 所 以

??? ?

??? ?

??? ?

???? ??? ? ??? ?

???? ??? ?

??? ? ???? ???? (1 ? 3) AB ? AC ? 3 AD ,所以 ? ?
13.③

1 1? 3

, ??

3 1? 3

,所以 ? ? ? ? 3 ? 2 . 2 2 , +∞)上, g(a)增且 g(a)> , 2 2

14. x≥1 或- 2≤x<0. 解析: 结合函数图象分析知在区间(- 2 x≤- , ? 2 1 1 故 g(x)≥g( )?x≥ 或? 解得 x≥1 或- x x 1 2 ≤ - . ?x 2

2≤x<0。

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(19)
1. 若函数 f ?x? ? x ? x ? mx在区间 ?0,2? 上单调递增, 可得实数 m 的取值范围是 ?a,??? , 则实数 a =__________.
3 2

2.已知正△ABC,以 C 点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边 AB 上,且 椭圆过 A、B 两点,则这个椭圆的离心率为__________. 3.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的 四边形是一个面积为 2 的正方形, 设 P 为该椭圆上的动点, C、 D 的坐标分别是 ?? 1,0?, ?1,0? 则 PC· PD 的最大值为__________.

2 2 4.如果圆 ( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 ?a ? 0? 上总存在两个点到原点的距离为 1,则正实数 a 的 取值范围是__________.

5、已知函数 f ( x) ? x ? lg | x | ,其定义域为 D,对于属于 D 的任意 x1 , x2 ,有如下条件:
2

① x1 ? x2 ;② x1 ? x2 ③ x1 ? | x2 | ,
2 2

其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件是__________. (填写所有合乎要求的序号) 6. 通项公式为 an ? an ? n 的数列 ?an ? , 若满足 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 , 且 an ? an?1 对 n ? 8 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________.
2

7.把形如 M ? m (m, n ? N? ) 的正整数表示为各项都是整数、公差为 2 的等差数列的前 m
n

项和,称作“对 M 的 m 项划分”。例如: 9 ? 3 ? 1 ? 3 ? 5, 称作“对 9 的 3 项划分”;把 64 表
2

示成 64 ? 4 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19, 称作“对 64 的 4 项划分”.据此,对 324 的 18 项划分中最大 的数是__________.
3

8.在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 ? , AC ? BC ? 2, D 是 ?ABC 内切圆圆心,设 P 是⊙ D 外 的三角形 ABC 区域内的动点,若 CP ? ?CA ? ?CB ,则点 (? , ? ) 所在区域的面积为

__________. 9. 若存在实常数 k 和 b, 使函数 f ( x ) 和 g ( x) 对其定义域上的任意实数 x 恒有:f ( x) ? kx ? b 和 g ( x) ? kx ? b , 则 称 直 线 l : y ? kx ? b 为 f ( x ) 和 g ( x) 的 “ 隔 离 直 线 ” 。 已 知

h( x) ? x2 ,? ( x) ? 2e ln x ,则可推知 h( x),? ( x) 的“隔离直线”方程为__________.
10、 设数列 {an } 为等差数列, 其前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? a4 ? a7 ? 60 , a2 ? a5 ? a8 ? 51 , 若对任意 n ? N ,都有 Sn ? Sk 成立,则 k 的值为__________. 11、函数 f ( x) ? ?1 ?
?

? ?

a? x ? e ( x ? 0) 既有极大值又有极小值的充要条件是__________. x?

12、已知菱形 ABCD 中,对角线 AC= 3 ,BD=1,P 是 AD 边上的动点,则 PB?PC 的最小 值为__________.

??? ? ??? ?

x2 y2 13.如图,设 F2 为椭圆 2 ? 2 ? 1 的右焦点,点 P 在椭圆上,△POF2 是面积为 3 的正三 a b
角形,则 b2 的值是__________. y p

O

F2

x

( ) 1 4 x x 4 ? n+1, ? 2 和 x ? 2 ? ? ? 2 ? 3, 启发我们可推广到: x+ n x x 2 2 x x 则括号内应填写的是__________.
14.设 x>0, 从不等式 x ?

1.1 5、②③

2.

3 3.2 3

4. ? ?

? 2 3 2? ? , ? 2 2 ? ?

6、 ( ? , ?

1 9

1 1 1 ) ;7、35 ;8、 ? ? ;9、 y ? 2 ex ? e 17 2 4
1 2

10.1011. a ? 4 12. 13. 2 3 14. n n

2012 江苏高考数学填空题“培优练习”(20)

2 2 1. 设集合 A ? x | x ? a ? 1, a ? N , B ? y | y ? b ? 4b ? 5, b ? N , 则集合 A ,B 关系是

?

?

?

?

__________. x2 y2 2.设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右准线与 x 轴的交点为 M,以椭圆的长轴为直径作圆 O, a b 过点 M 引圆 O 的切线, 切点为 N, 若△OMN 为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率为__________. 3.如图,直线 l 是曲线 y=f(x)在 x=4 处的切线,则 f ′(4)=__________.
y l 5 3 O 4 第 10 题图 x

4.设函数 f(x)在其定义域 D 上的导函数为 f′(x).如果存在实数 a 和函数 h(x),其中 h(x)对任 意的 x∈D 都有 h(x)>0,使得 f′(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数 f(x)具有性质 P(a).给出下列 x2+x 1 4 四个函数: ①f(x)= x3-x2+x+1; ②f(x)=lnx+ ; ③f(x)=(x2-4x+5)ex; ④f(x)= , 3 x+1 2x+1 其中具有性质 P(2)的函数是__________.(写出所有满足条件的函数的序号) 5.如图,将两个相邻的正方形 ABCD, CHGE 置于椭

x2 y 2 ? ? 1 内 , 点 B, C, H 在 椭圆 的长 轴上 ,点 圆 4 2 A, D, G 在 椭 圆 上 , 则 正 方 形 CHGE 的 边 长 为
__________.

6.已知映射 f : P(m, n) ? P?( m, n )(m ? 0, n ? 0) ,设点 A(3,1), B(2, 2) ,点 Q 是线段

AB 上一动点。 f : Q ? Q? ,但点 Q 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 结束时,点 Q 的 对应点 Q? 所经过的路线长度为__________.

x2 y 2 ? ? 1 的上顶点和 a b 右焦点,直线 AF 与椭圆交与另一点 B ,过中心 O 作
7.如图,点 A, F 分别是椭圆 直线 AF 的平行线交椭圆于 C , D 两点,若 则椭圆的离心率为__________.

CD 5 ? , AB 2

8 .设函数 f ( x) ? 4x ? ax ? 1( x ? R) ,若对于任意
2

的 x ?[?1,1] ,都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 a 的值为__________. 9. 如图, 点 C 为半圆的直径延 AB 长线上一点,AB ? BC ? 2 , 过动点 P 作半圆的切线 PQ 。 若 PC ?

2PQ ,则 ?PAC 的面积的最大值为__________.

10.设数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,若 a1 ? 1 , an?1 ? 4Sn (n ? 1) ,则 a5 的值为__________ . 11 . 若 函 数 f ( x) ? ax ? 2x ? c 的 值 域 是 [0, ??) , 则
2

2a c ? 2 的最大值为 2 4a ? 1 c ? 1

__________. 12. 已知函数 f ( x) ? x ? x , 对于等差数列 ?an ? , 满足 f (a2 ? 2) ? f (a2011 ? 4) ? 0 , 设 Sn
3

是其前 n 项和,则 S2012 的值为__________. 13 .如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB ? 4 , BC ? 2 , M , N , P 分别为矩形边 DA , AB , BC 上的中点,Q 是边

???? ? ??? ? CD 上的点, 且 CQ ? 3QD , 则 MQ?NP 的值为__________.
2

14.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 满足条件 f ( x1 ) ? f (? x2 ) ,则 f ( x1 ? x2 ) ? __________. 1. A ? B 2.

8 ? 1 2 1 3. 4.①②③5. 6. 7. 8.3 2 2 9 2 6

9. 4 5

13. 3 .14.1



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