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2010-2012北京模拟题压轴题空间想象能力的考察



压轴题空间想象能力的考察
1、(2010 北京高考 8)如图,正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 的棱长为 2,动点 E、F 在棱 A1 B1 上,动点 P,Q 分别在棱 AD,CD 上,若 EF=1, A1 E=x,DQ=y, DP=z(x,y,z大于零) ,则四面体 PEFQ的体积 (A)与x,y,z都有关 (B)与x有关,与y,z无关 (C)与y有关,与x,

z无关 (D)与z有关,与x,y无关 2、 (2010 东城第一学期期末 8.)如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成 是由半径为 1cm 和半径为 3cm 的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为 20cm , 当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为 28cm ,则这个简单几何体的总高度为 ( ) A. 29cm B. 30cm C. 32cm D. 48cm

图(1)

图(2)

图(3)

3、 (2010 朝阳一模 8)一个空间四边形 ABCD 的四条边及对角线 AC 的长均为 2 ,二面 角 D - AC - B 的 余弦值为

1 3

,则下列论断正确的是

(A)空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3π (B)空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 4π (C)空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3 3π (D)不存在这样的球使得空间四边形 ABCD 的四个顶点在此球面上 4、 (2010 西城一模 8. )如图,平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? =直线 l ,A,C 是 ? 内不同的两点,B,D 是 ? 内不同的两点,且 A,B,C,D ? 直线 l ,M,N 分别是线段 AB, CD 的中点。下列判断正确的是

A.当 | CD |? 2 | AB | 时,M,N 两点不可能重合 B.M,N 两点可能重合,但此时直线 AC 与 l 不可能相交 C.当 AB 与 CD 相交,直线 AC 平行于 l 时,直线 BD 可以与 l 相交 D.当 AB,CD 是异面直线时,直线 MN 可能与 l 平行

5、 (2011 朝阳期末 8. )如图,正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中,

E , F 分别为 棱 DD1 , AB 上的点. 已知下列判断:
① A1C ^ 平面 B1 EF ;② D B1 EF 在侧面 BCC1 B1 上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面

A1 B1C1 D1 内总存在与平面 B1 EF 平行的直线;④平
面 B1 EF 与平面 ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点 E 的位置有关,与点 F 的位 置无关. 其中正确判断的个数有 (A)1 个 (C)3 个

(B)2 个 (D)4 个

6、2011 朝阳二模 7、已知棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , 分别是棱 BB1 , ( ) 点 F

1 DD1 上的动点,且 BE ? D1 F ? ? (0 ? ? ≤ ) .设 EF 与 AB 所成的角为 ? ,与 BC 所成 2
的角为 ? ,则 ? ? ? 的最小值 (A)不存在 (B)等于 60? (C)等于 90? (D)等于 120? 7、 (2011 海淀期末 8.) 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 DD 1 的中点,F
A1 是侧面 CDD1C1 上的动点,且 B1F//面 A1BE,则 B 1 F 与平面 CDD1C1 所成角的正切值构成 D1

的集合是 A.

B1

C1

?2 ? 5? ? ?5 ? 2 ? C. {t | 2 t ? 2 2 } D. {t | 5 ? t ? 2} 5

? 2?

B.

E

A D B
C

8、2011 海淀二模 8.)在一个正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (

D1 A1

P

C1

P 为 正 方 形 A1 B1C1 D1 四 边 上 的 动 点 , O 为 底 面 正 方 形
ABCD 的中心, M , N 分别为 AB, BC 中点,点 Q 为平面
ABCD 内 一 点 , 线 段 D1Q 与 OP 互 相 平 分 , 则 满 足
???? ? ???? ? MQ ? ? MN 的实数 ? 的值有
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3个

B1

D
O
Q

C
N

A

M

B

9、 (2011 西城期末 7. 如图, ) 四边形 ABCD 中,

A B B

A?

AB ? AD ? CD ? 1 ,
BD ? 2 , BD ? CD .将四边形 ABCD 沿
对角线 BD 折成四面体 A? ? BCD ,使平面 D C D C

A?BD ? 平面 BCD ,则下列结论正确的是
(A) A?C ? BD
?

(B ) ?BA?C ? 90

?

(C) CA? 与平面 A?BD 所成的角为 30 (D)四面体 A? ? BCD 的体积为

1 3
(3 分之 1)

10 、 2011 西 城 一 模 8 . 如 图 , 四 面 体 OABC 的 三 条 棱 OA , OB , OC 两 两 垂 直 , ( )

OA ? OB ? 2 , OC ? 3 , D 为四面体 OABC 外一点.给出下
列命题. ①不存在点 D ,使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点 D ,使四面体 ABCD 是正三棱锥 ③存在点 D ,使 CD 与 AB 垂直并且相等 ④ 存在无数个点 D ,使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是 (A)①② (B)②③ (C)③

C D O A B

(D)③④

11、 (2012 朝阳二模 8.)有一个棱长为 1 的正方体,按任意方向正投影, 其投影面积的最大 值是 A. 1 B.

3 2 2

C.

2

D.

3

12、 (2012 海淀一模 8)在正方体 ABCD - A ' B ' C ' D ' 中,若点 P (异于点 B )是棱上一点,则满足 BP 与 AC ' 所成的角为 45° 的
B A C D

点 P 的个数为 (A)0 (C)4 (B)3 (D)6
B' A'

D' C'

答案
1、D 2、A 3、A4、B5、B6、C7、C8、C9、B10、D11、D12、B



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