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对一道课本习题的思索



第3 卷第3 5 期  2 o 1 4年 l 2月  教 育观察  S u r v e y   o f   Ed u c a t i o n   V0 1 . 3   No. 3 5   De c . 2 01 4   对 一 道课 本 习题 的思索  俞相 顺  ( 南京 市溧水区石湫 中学, 江 苏南京 , 2 1 1 2 2 2 )   [ 摘 要] 课本习题蕴含着许 多变式练习 题, 通过对教学过程中遇到的一道关于梯形的习题展开的思考,   发现 了梯 形在满足 了一 定边之 间的关 系时所具 有的一些特征 , 这对今后 的教 与 学具有 一定的指 导意义 。   [ 关键词] 数学; 课本 习题 ; 变式习题  [ 中图分类号] G 6 3 3 . 6 3   例题  [ 文献标识码] A   [ 文章编 ̄ - ] 2 0 9 5 — 3 7 1 2 ( 2 0 1 4 ) 3 5 — 0 0 2 2 — 0 2   ? ‘   一 、 . E是 C中点  在 九年 级 数 学 的 教 学 中 有 这 样 一 道 题 : 如 图  1 , 在直角梯形 A B C D中,   曰=/C=9 0 。 , E是 B C   ? . .  F是 A D 中点  1=   2.   1=   3   ‘ . ‘  的 中点 , D E平 分 LA DC , 求证 : A E平 分 / _ _ B A D。此  题 可 以用多 种方 法证 明 。   ( 一) 证 法一 , 如图 1   ‘ . .  2=   3   DF =EF =AF  4=   5   ‘ . .  ‘ . .   图3   作E F_ L A D, 垂 足为 F   ? .   又‘ . ’   ? . .   4=   6   EC上C D, EF_ L A D  5 =L6 。 即A E平分 / _ B A D   D E平分 LA DC   ‘ . .  二、 条件 与 结论 的变式  EC:EF  初 做此 题 。 并 未 多想 , 只是 觉 得 它 是 一 道 很普  图1   又‘ . ‘   E是 B C的中点。 E B   =EC  ? . .   通 的一 题多 解 题 。但 在 以后 的教 学 中发 现 这 个 基  本 图形 经常 出现 , 这 引起 了笔者 进一 步思 考 。   ( 一) 结 论变 式  不 难发 现此 题还 有 A E上D E. A D= A B+ C D这 两  个 结论 。在 解 完此 题 后 对 这 两 个 结 论 的证 明应 该  EB=E F, 且 EF_ 1 _ A D, EBtA B   ? . .   点 E在 / _ _ _ B A D的平 分线 上  即A E平分 /B A D   、   ( 二) 证法 二 , 如图 2   延长 D E与 A B 的延 长线  很 容 易 了。   ( -) 条 件变 式  .   交 于点 F   ’ . ’   如果把 题 中 的直 角梯 形换 成 一般 梯 形 。 问题 还  C =   ,  EC = EB .   1 =L2   /   /   能解 决吗 ?上 面 的两 个 结 论 还 能成 立 吗 ?仔 细 思  考, 会 发现 两个 结论仍 然 成立 , 只 不 过证 明 时 , 不 能  图2   L EBF = 9 0 。,   .  ECD  ED =


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