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四川省绵阳市南山中学2016届高三零诊考试数学试题(理) Word版





2015 年 8 月

绵阳南山中学 2015 年秋季 2016 届零诊考试 数学试题(理科)
命题人:龙小平 审题人:王怀修 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、设集合 A ? {x ? R | A. A ? B ? ?

r />1 ? 1} , B ? {x ? R | 2x ? 1} ,则( x B. A ? B C. A ? B

) D. A ? B )

2、公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a4 a10 ? 16 ,则 a6 等于( A.1 B.2 C.4 D.8

3、 甲: 函数 f ? x ? 是 R 上的单调递增函数; 乙:?x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则甲是乙的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )



4、下列函数中,既是奇函数又是减函数的是(

1 A. y ? x
C. y ?

B. y ? ? tan x D. y ? ? x3 ? ?1 ? x ? 1? )
y

1 ? 2x 1 ? 2x

5、已知函数 f ( x ) 的图像如右图所示,则 f ( x ) 的解析式可能是(

1 B. f ( x ) ? ? x3 2x ?1 1 D. f ( x ) ? ? ? x3 2x ?1 ??? ? 6、已知点 A(1,3)、B(4,一 1) ,则与向量 AB 的方向相反的单位向量是(
A. ( ?

1 A. f ( x ) ? ? x3 2x ?1 1 C. f ( x) ? ? x3 2x ?1

O

x



4 3 , ). 5 5

B. ( ? , )

3 4 5 5

C. ( ,? )

3 5

4 5

D. ( ,? )

4 5

3 5

? y ? 2x ? 7、若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则x ? 2 y的最大值是 ? y ? ?1 ?
A.





5 3

B. 0

C. -

8、 函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (? ? 0,? 所示,则 ω,φ 的值分别是( )

?
2

?? ?

?
2

5 2

D.

5 2

) 的部分图像如图

-1-



π A.2,- 3 π C.4,- 6

π B.2,- 6 π D.4, 3

B C 9、 已知 M 是 ?ABC 内一点, 且 AB ? AC ? 2 3 , 若 ?M ?BAC ? 30? ,
的面积分别为

??? ? ??? ?

?MAB 、 ?MAC 、

1 4 1 、 x 、 y ,则 ? 的最小值是( x y 2



A.

9

B.

16

C.

18

D.

20

10、从边长为 10 cm×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,做成一个无盖的盒 子,则盒子容积的最大值为( A.160 cm3 C.72cm3
2

) B.144cm3 D.12 cm3

11、已知函数 g ( x ) ? a ? x ( ? x ? e, e 为自然对数的底数)与 h( x ) ? 2ln x 的图象上存在关 于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是( )

1 e

1 ? 2] e2 1 2 C. [ 2 ? 2, e ? 2] e
A. [1, 12、已知函数 f ( x) ? ?

B. [1, e2 ? 2] D. [e2 ? 2, ??)

? ? x ? 1 (?7 ? x ? 0) , g ( x) ? x 2 ? 2 x ,设 a 为实数,若存在实数 m, ?2 ? ?ln x(e ? x ? e)


使 f (m) ? 2 g (a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为(

A. [﹣1,+∞) B. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C. (﹣∞,3] D.[﹣1,3] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.
x ? ? 2 ( x ? 0) 13、设函数 f ( x) ? ? ,则方程 f ( x) = 的解集为 ? ? log2 x ( x ? 0)



14、已知 cos (

?
2

? ? ) = 2 ,且|φ|< 2,则 tan φ=

3

π

15、2014 年足球世界杯赛上举行升旗仪式,如下图,在坡度为 15°的观礼台上,某一列座位所 在直线 AB 与旗杆所在直线 MN 共面,在该列的第一个座位 A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶 端 N 的仰角分别为 60°和 45°,若旗杆的高度为 30 米,则座位 A、B 的距离为 米.

-2-



16、如果 f ( x) 的定义域为 R ,对于定义域内的任意 x ,存在实数 a 使得 f ( x ? a) ? f (? x) 成 立,则称此函数具有“ P ( a ) 性质”,给出下列命题: ①函数 y

? sin x 具有“ P(a ) 性质” ;

②若奇函数 y ? f ( x) 具有“ P (2) 性质” ,且 f (1) ? 1 ,则 f (2015) ? 1 ; ③若不恒为零的函数 y ? f ( x) 同时具有“ P (0) 性质”和 “ P(3) 性质” ,则函数 y ? f ( x) 是 周期函数

, 0) 成中心对称, ④若函数 y ? f ( x) 具有 “ P (4) 性质” , 图象关于点 (1 且在 (?1, 0) 上单调递减,
则 y ? f ( x) 在 ( ?2, ?1) 上单调递减,在 (1, 2) 上单调递增; 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本题满分 10 分)命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 恒成立, 命题 q:函数 f(x)=(3-2a)x 是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范 围. 18、 (本题满分 10 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 19、 (本题满分 12 分)设二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)在区间[-2 , 2] 上的最大值、最小值 分别是 M,m,集合 A={x|f(x)=x}. (1)若 A={1,2},且 f(0)=2,求 M 和 m 的值. (2)若 A={1},且 a≥1,记 g(a)=M+m,求 g(a)的最小值. 20、(本题满分 12 分) 已知向量 a=(sin x,-1),b= ( 3 cos x,? ) , 函数 f(x)=(a+b)· a-2. (1)求函数 f(x)的最小正周期 T; (2)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,其中 A 为锐角,a=2 3,c=4,且 f(A)=1,求△ABC 的面积 S.
m , g ( x) ? 2 ln x x (1)当 m ? 1 时,判断方程 f ( x) ? g( x) 在区间 ?1, ?? ? 上有无实根;
2

1 2

21、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? mx ?

(2)若 x ? ?1, e? 时,不等式 f ( x) ? g ( x) ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22、 (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a ln x(a ? R)
2

(1)当 a =2 时,求函数 f ( x) 在(1, f (1) )处的切线方程; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 的单调区间;
-3-



(3)若函数 f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x 2 ) ,不等式 f ( x1 ) ? mx2 恒成立,求实数 m 的 取值范围.

-4-



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