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3.1.1不等关系与不等式组 新授课


3.1.1 不等式关系与不等式组

文华学校导学案教师备课用纸
主编:林鹤审核人:李晓光备课人:林鹤使用时间:

课题 学 习 目 标

3.1.1

不等关系

与不等式

课型

新授课

课时

共_2__课时 第_1__课时

1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.学会作差法比较两实数的大小.

【重点】能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 重点难点 【难点】学会作差法比较两实数的大小.

学 情 分 析

易混易错点

学生认知基础

【课前检测】 【预习新知】 教材 P6-8:1. 2. 教学过程 (课前检 【课堂导学】 测、预习 题目引入: 新知、课 现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.如两点之间线 堂导学、 段最短,三角形两边之和大于第三边等.人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、 激励环节 胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关 设计、随 系.那么,数学中,如何表示不等关系呢? 堂练习、 探究点一 用不等式(组)表示不等关系 课堂检测 用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时: 或课后巩 (1)要先读懂题,设出未知量; 固)
(2)抓关键词,找到不等关系; (3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范.

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3.1.1 不等式关系与不等式组
例1 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单 价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本.若把提价后杂志的定价设 为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?

跟踪训练 1 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种,按 照生产的要求,600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍,请写出满足上述 所有不等关系的不等式.

探究点二 实数大小的比较 (1)对于任意两个实数 a,b,在 a>b,a=b,a<b 三种关系中有且仅有一种成立. (2)a>b?a-b>0;a=b?a-b=0;a<b?a-b<0. 例 2 比较 x2-x 与 x-2 的大小.

跟踪训练 2 已知 a,b∈R .试利用作差法比较 a3+b3 与 a2b+ab2 的大小


作差法比较的一般步骤 第一步:作差; 第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将“差”化成“积”; 第三步:定号,就是确定是大于 0,等于 0,还是小于 0.(不确定的要分情况讨论) 最后得结论. 概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键.
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3.1.1 不等式关系与不等式组
【随堂检测】
1.下面表示“a 与 b 的差是非负数”的不等关系的是( A.a-b>0 C.a-b≥0 B.a-b<0 D.a-b≤0 )

2.某隧道入口竖立着“限高 4.5 米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应 使车载货物高度 h 满足关系为( A.h<4.5 C.h≤4.5 ) B.h>4.5 D.h≥4.5

3.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小;

教学过程 (课前检 测、预习 新知、课 堂导学、 激励环节 设计、随 堂练习、 课堂检测 或课后巩 固)

4.某市政府准备投资 1800 万元兴办一所中学.经调查,班级数量以 20 至 30 个 为宜,每个初中、高中班硬件配置分别为 28 万元与 58 万元,该学校的规模(初中、 高中班级数量)所满足的条件是什么?

【小结】
作差法比较两实数(代数式)大小的一般步骤是:作差?变形?判断符号?结论,即 “三步一结论”

【作业】
练习 A:2、3 题 练习 B:1、2、3 题

课 后 反 思

得: 失: 纠:

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