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济南外国语学校2014.2保送高一数学试题



高一数学测试题(2014 年 2 月)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 2.满分 120 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题(12 个选择题,每题 4 分) 1.设集合 S ? {x | x ? 2 x ? 0, x ? R} , T ? {x | x ? 2

x ? 0, x ? R} ,则 S 与 T 的交集为(
2 2

)

A. {0}

B. {0, 2}
x

C. {?2, 0} 1 的定义域为( x?3

D. {?2, 0, 2}
) D. (??, ?3) ? (?3,1] )

2 .函数 f ( x) ? 1 ? 2 ?

A.

(-3,0]

B . (-3,1]

C . (??, ?3) ? (?3, 0]

3.过点 M(-2, a), N(a, 4)的直线的斜率为- A .-8 B. 10 C. 2 D. 4

1 ,则 a 等于( 2

4.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 1 A. y ? x B. y ? 3 ? x C. y ? x
5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( A.32 B.16+16 2 C.48 D.16+32 2 )





y ? ?x2 ? 4

6.已知f ( x)是区间(-?,+?)上的奇函数,f(1)=-2,f(3)=1,则( A f (3)>f (-1) B f (3)<f (-1)

)

C f (3)=f (-1) D f (3)与f (-1)无法比较

7. 湖面上漂着一个球,湖结冰后将球取出,冰面上留下一个面直径为 24cm,深 为 8cm 的空穴,则该球的半径是( ) A. 8cm B. 12cm C. 13cm
x

D. 8 2cm


8.根据表格中的数据,可以判定方程 e -x-2=0 的一个根所在的区间为 (

x
1

-1

0

1

2

3

ex x+2 A. (-1,0)
9
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0.37 1

1 2

2.72 3

7.39 4

20.09 5 D. (2,3)

B. (0,1)

C. (1,2)

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设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m ? n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

其中正确命题的序号是 ( A ①和④ B ②和③
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) C

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③和④

D

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①和②

10.函数 y ? log 2

2? x 的图像 2? x

(

)

A .关于原点对称

B.关于直线 y ? ? x 对称 C .关于 y 轴对称 D.关于直线 y ? x 对称
2

11.若直线 y=x+b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 有公共点,则 b 的取值范围是( A. ? ?1,1 ? 2 2 ? B. ?1 ? 2 2,1 ? 2 2 ?

)

?

?

?

?

C. ?1 ? 2 2,3?

?

?

D. ?1 ? 2,3?

?

?

?2 x 12.已知函数 f ( x) ? ?log x 1 ? 2
y y

x ?1 x ? 1 ,则 f (1-x)的图象是
y
2 1





y
2

A O

。 1

x

B -1 O



x

C O



x

D O



x

二、 填空题(4 个小题,每个 4 分) 13. Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 ,将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体 的体积为____________。

14? 三个数0.76 , 60.7, log 0.7 6按照从小到大的排列顺序为____________________. 15.如果幂函数 f ? x ? ? x? 的图象经过点 (2,
2 ) ,则 f (4) 的值等于_____________ 2

16.对于每个实数x, 设f ( x)取y ? 4 x ? 1, y ? x ? 2, y ? ?2 x ? 4三个函数中的最小值,则 用分段函数写出f ( x)的解析式为_________________.
三 解答题(6 个小题,共 56 分) 17. (本题 8 分)(1)求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且与直
2

线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线方程;

x y (2)求过以点A(?1, 2), B(3, 4)为端点的线段的中点,且平行于直线 ? ? 1的直线 4 2 方程.

18. (本题 8 分)设圆 C 满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两段圆弧,其弧长之比 为 3:1;③圆心到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为

5 ,求圆 C 的方程. 5

19.( 本 题 8 分 ) 如 图 所 示 , 正 方 形 ABCD 与 直 角 梯 形 ADEF 所 在 平 面 互 相 垂 直 ,

?ADE ? 90? , AF // DE , DE ? 2 AF
(1)求证: AC ? BE ; (2)求证: AC // 平面 BEF . F

E

D

C

A

B

20. (本题 8 分)若函数 f(x)对定义域中任意 x 均满足 f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数 y=f(x)的图 象关于点(a,b)对称.(1)已知函数 f ( x) ?
3

x 2 ? mx ? m 的图象关于点(0,1)对称,求实数 m x

的值; (2)已知函数 g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当 x∈(0,+ ∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数 g(x)在(-∞,0)上的解析式;

21.(本题 12 分)根据条件求下列各函数的解析式: (1)已知 f ( x) 是二次函数,若 f (0) ? 0, f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 ,求 f ( x) ; (2)已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x) ;

(3)已知二次函数f(x)满足f(-2+k)=f(-2-k)(k ? R),且该函数的图象与y轴交于 点(0,1),在x轴上截得的线段长为2 2,求f ( x).

22. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? log 9 (9 x ? 1) ? kx ( x ? R )是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ?
4

1 x ? b 没有交点,求 b 的取值范围. 2

5



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