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广东省2012届高三全真模拟卷数学文3.


广东省 2012 届高三全真模拟卷数学文科 3
第I卷 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1. 复数 z ? 1 ? i ( A. 1 ? 2i
i

是虚数单位) ,则 C. ?1

B. 1 ? 2i
x y

D. ?1 ? 2i

2 ? z 等于 z2

(

)

2 . 定 义 A ? B ? {z | z ? xy ? , x ? A, y ? B} . 设 集 合 A ? {0, 2} , B ? {1, 2} ,

C ? {1} .则集合 ( A ? B) ? C 的所有元素之和为
A.3





B.9 C.18 D.27 ??? ??? ??? ? ? ? ? ? 3.函数 y ? tan( x ? ) 的部分图象如图所示,则 (OA ? OB) ? AB =( ) 4 2 A.6 B.4 C. ?4 D. ?6 4.如果实数 x, y 满足等式( x -2) +y =3,那么
2 2

y 的最大值是( x



A.

1 2

B.

3 3

C.

3 2

D. 3 )

5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 s 值为 ( A.102 B.410 C.614 D. 1638
4 2 3 4 6.若 (2 x ? 3 ) ? a0 ? a1 x ? a 2 x ? a3 x ? a 4 x ,则

(a0 ? a2 ? a4 ) 2 ?(a1 ? a3 ) 2 的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.2 7.在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上,两校各派 3 名 代表, 校际间轮流发言, 对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉, 对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂,那么不同的发言顺序 共有( ) A.72 种 B.36 种 C.144 种 D.108 种 8.若函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 有两个不同的零点 x1 , x 2 ,且

1 ? x1 ? x 2 ? 3 ,那么在 f (1), f (3) 两个函数值中
A.只有一个小于 1 C.都小于 1 B.至少有一个小于 1 D.可能都大于 1

(

)

9.设 ?an ? 是等差数列,从 ?a1 , a2 ,?, a20 ? 中任取 3 个不同的数, 使这 3 个数仍成等差数列,则这样不同的等差数列的个数最多有( ) A.90 B.120 C.180 D.200

10.已知两点 M(1, ) ,N(-4,- ) ,给出下列曲线方程: ①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③
x2 ? y 2 =1 2

5 4

5 4



x2 ? y 2 =1 2

在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是……………………………… ( ) A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 第Ⅱ卷 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知数列 {a n }中, a1 ? 2, a n ? a n ?1 ? 0(n ? N * ), 则a10 的值等于 12.已知 f ( x) ? ? .

?log 2 (1 ? x), ( x ? 0) 则f (3) 的值等于 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2)( x ? 0)

.

13.如图是一建筑物的三视图(单位:米) ,现需将其外壁用油漆刷一 遍, 若每平方米用漆 ? 千克, 则共需油漆的总量为 千 克 14.给出下列四个结论: ①“若 am 2 ? bm 2 则 a ? b ”的逆命题为真; ②若 f ( x0 ) 为 f ( x) 的极值,则 f ?( x0 ) ? 0 ; ③函数 f ( x) ? x ? sin x (x ? R )有 3 个零点; ④对于任意实数 x, f (? x) ? ? f ( x), g ( ? x) ? g ( x) 且 x>0 时, f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0 , x<0 有 则 时 f ?( x) ? g ?( x) 其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号) 15. (在给出的二个题中,任选一题作答. 若多选做,则按所做的第一题给分) (1)(坐标系与参数方程选做题) 设过原点 O 的直线与圆 C:( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 的一个交点 为 P ,点 M 为线段 OP 的中点。则点 M 轨迹的极坐标方程是 .

(2)(不等式选讲选做题) 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? x ? a(?1 ? x ? 1), 且 | a |? 1, 则 | f ( x) | 的最 大值为 . 三.解答题: 本大题共 75 分。 其中(16)~(19)每小题 12 分,(20)题 13 分,(21)题 14 分. 解答应写出文字说明,正明过程和演算步骤.

16. (本小题满分 12 分) 若向量 a ? ( 3 cos ? x,sin ? x), b ? (sin ? x, 0), 其中 ω ? 0 ,记函数 f ( x) ? (a ? b) ? b ?

?

?

若函数 f ( x) 的图像与直线 y ? m( m 为常数) 相切, 并且切点的横坐标依次成公差为 ? 的等差数列。 (1)求 f ( x) 的表达式及 m 的值; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? ? ? 1 , 2

?
12

,得到 y ? g ( x) 的图像,当 x ? ( ,

? 7?
2 4

) 时,

g ( x) ? cos ? 的交点横坐标成等比数列,求钝角 ? 的值。
17. (本小题满分 12 分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请 50 名一 线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示: 版本 人数 人教 A 版 20 人教 B 版 15 苏教版 5 北师大版 10

(Ⅰ)从这 50 名教师中随机选出 2 名,求 2 人所使用版本相同的概率; (Ⅱ)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言,设使用人教 A 版的教师人数为 ? , 求随机变量 ? 的分布列和数学期望. 18. (本小题满分 12 分)在边长为 3 的正三角形 ABC 中,E、F、P 分别是 AB、AC、 BC 边上的点,满足
AE CF CP 1 ? ? ? ,将 ?AEF 沿 EF 折起到 ?A1EF 的位置,使二面角 EB FA PB 2

A1 ? EF ? B 成直二面角,连结 A1 B , A1 P (如图)

(I)求证: A1E ? 平面 BEP (Ⅱ)求点 B 到面 A1 PF 的距离 (Ⅲ)求异面直线 BP 与 A1 F 所成角的余弦

19 .( 本 小 题 满 分

12

分 ) 已 知 数 列 { an } 、 { bn } 满 足 :

bn 1 . a1 ? , an ? bn ? 1, bn ?1 ? 4 (1 ? an )(1 ? an ) (Ⅰ)求 b1 , b2 , b3 , b4 ;
(Ⅱ)设 cn ?
1 ,求数列 ?cn ? 的通项公式; bn ? 1

(Ⅲ)设 S n ? a1a2 ? a2 a3 ? a3a4 ? ... ? an an ?1 ,不等式 4aS n ? bn 恒成立时,求实数

a 的取值范围.
20.( 本小题满分 13 分)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 4 . (1)直线
l

过点 P(1,2),且与圆 C 交于 A、B 两点,若 AB ? 2 3 ,求

直线 的方程; l (2)过圆 C 上一动点 M 作平行于 y 轴的直线 m,设 m 与 x 轴的交点为 N,若向量
???? ???? ???? ? OQ ? OM ? ON ,求动点 Q 的轨迹方程.

(3) 若点 R(1,0),在(2)的条件下,求 RQ 的最小值. 21. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)已知函数: f ( x) ? 2n ?1 ( x n ? a) ? ( x ? a) n ,( x ? [0, ??) , n ? N ? ) 求函数 f ( x) 的最小 值; (Ⅱ)证明:
a n ? bn a?b n ?( ) ( a ? 0,b ? 0,n ? N ? ) ; 2 2
n n a1n ? a 2n ? a3 ? ??? ? ak

??? ?

(Ⅲ) 定理:若 a1 ,a2 ,a3 ,???ak 均为正数,则有

k

?(

a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak n ) k

成立(其中 k ? 2, k ? N ? , k为常数) . 请你构造一个函数 g ( x ) , 证明: a1 ,a2 ,a3 ,???ak ,ak ?1 均 当 为正数时,
n n a1n ? a 2n ? a3 ? ??? ? ak ?1

k ?1

?(

a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ?1 n ) . k ?1
参考答案

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B A A B C D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在题中横线上) 11. - 2 12.0 13. 24 π + 39 14. ④ 15. (1) ? ? cos ? (2)

5 4

1.D 提示: z 2 ? (1 ? i ) 2 ? ?2i ,

2 1 ? z ? ? (1 ? i ) ? 2i ? 1 ?i z2

2.C 提示: A ? B ? {0, 4,5} 所以 ( A ? B ) ? C ? ?0,8,10?

? ? ? ? 3.A 提示:由 y ? tan( x ? ) ? 1 ,得 B(3,1) ,由 y ? tan( x ? ) ? 0 ,得 A(2, 0) ,由向量 4 2 4 2 数量积便可得.
4.D 提示:数形结合法,
y 2 2 视为圆( x -2) +y =3 上点到原点连线的斜率. x

5.B 提示:(1) i ? 1, s ? 2 ? 0 ? 2 i ? 3 ;(2) i ? 3, s ? 23 ? 2 ? 6 i ? 5 ;(3) i ? 5, s ? 25 ? 6 ? 26 i ? 7 ; 依次进行便可. 6.A 提示:将 x ? ?1, x ? 1 代入 (2 x ? 3) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ,所得两式相乘. 7.A 2A33
?? ? a 2 ? 4b ? 0 ? ? f (1) ? 0 a ? 8.B 解析:由题知 ? f (3) ? 0 ,若对称轴在区间 (1,3) 时, x ? ? ? 2 ,则 a ? 4 , 2 ? ?1 ? ? a ? 3 ? 2 ?

f (3) ? f (1) ? 1 ? a ? b ? b ? 3 ?

a2 ? 3 ? 1 ,当对称轴靠近 1 或 3 的某一侧时, f (1) 或 f (3) 4

将更小.故选 B. 9. 解析:所取三个数公差为 1 时,有 1、2、3,2、3、4,---,共 18 种;公差为 2 时, 共 16 种;----依次当公差为 9,共 2 种.所有相加共 180 种. 10.解析:P 满足|MP|=|NP|即 P 是 MN 的中垂线上的点,P 点存在即中垂线与曲线有交 点。MN 的中垂线方程为 2x+y+3=0,与中垂线有交点的曲线才存在点 P 满足|MP|=|NP|, 直线 4x+2y-1=0 与 2x+y+3=0 平行,故排除(A)(C) 、 , 又由
?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 2 ? △=0,有唯一交点 P 满足|MP|=|NP|,故选 D. ? x ? y2 ? 1 ? ? 2

14.解析: m 2 ? 0 ,可知①错; f ( x) ? x , x0 ? 0 ,则 f ?( x0 ) 不存在,可知②错;由单 位圆知 sin x ? x 故只有一个交点,故③错。由奇函数的增减性一致,偶函数的增减性相 反,知 x<0 时 f ?( x) ? 0, g ?( x) ? 0 ,故④正确。 15.(1)解析:圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? 设点 P 的极坐标为 ( ?1 , ?1 ) ,点 M 的极坐标为 ( ? , ? ) , ∵点 M 为线段 OP 的中点, ∴ ?1 ? 2 ? , ?1 ? ? , 将 ?1 ? 2 ? , ?1 ? ? 代入圆的极坐标方程,得 ? ? cos ? . ∴点 M 轨迹的极坐标方程为 ? ? cos ? ( 2 ) ( 证 法 一 : ∵ ?1 ? x ? 1 , ∴ | x |? 1 , 又 ∵ | a |? 1 , ∴

| f ( x) |?| a( x 2 ? 1) ? x |?| a( x 2 ? 1) | ? | x |
1 5 5 ?| x 2 ? 1| ? | x |? 1? | x |2 ? | x |? ?(| x | ? )2 ? ? 。 2 4 4
证法二:设 g (a) f ( x) ? ax 2 ? x ? a = ( x 2 ? 1)a ? x ,∵ ?1 ? x ? 1 , ? 当 x ? ?1 时,| f ( x) |?| g ( a ) |? 1 ? 单调递减函数,

5 ;当 x ? ?1 , x 2 ? 1 <0, g (a)=ax 2 ? x ? a 是 4 1 2

5 ; 4 1 2 5 1 5 5 g (a ) min = g (1) = x 2 ? x ? 1 ? x ? ) ? 。∴ | f ( x) |?| g (a) |?| x ? ) 2 | ? ? 。 ( ( 2 4 2 4 4
2 ∵ | a |? 1 ,∴ ?1 ? a ? 1 ,∴ g (a ) max = g (?1) = ? x 2 ? x ? 1 ? ? x ? ) ? (

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) (1)解:? a ? ( 3 cos ? x,sin ? x), b ? (sin ? x, 0),

?

?

? ? ? 1 1 ? ? f ( x) ? (a ? b) ? b ? ? 3 sin ? x cos ? x ? sin 2 ? x ? ? sin(2? x ? ) 2 2 6
分 由题意可知其周期为 ? ,故 ? ? 1 ,则 f ( x) ? sin(2 x ? 分 (2) 将 f ( x) ? sin(2 x ? 解: 分 由其对称性,可设交点横坐标分别为 x1 ,

----------4

?
6

) , m ? ?1 。--------------6

?
6

) 的图像向左平移

?
12

, 得到 g ( x) ? sin 2 x , -------------------8

(

3? 9 ? x1 ) 2 ? x1 (? ? x1 ), 则x1 ? ? 2 16 9? ? 5? ? ? sin ? cos 8 8 8

3? ? x1 , ? ? x1 , 有 2

------------------------10 分

cos ? ? sin



??

5? 8

------------------------------12 分
2 17. (本小题满分 12 分)解: (Ⅰ)从 50 名教师随机选出 2 名的方法数为 C 50 ? 1225.

2 2 2 2 选出 2 人使用版本相同的方法数为 C 20 ? C15 ? C 5 ? C10 ? 350.

故 2 人使用版本相同的概率为: P ?

350 2 ? . ------------------6 分 1225 7

2 C15 3 (Ⅱ)∵ P (? ? 0) ? 2 ? , C 35 17

C1 C1 P(? ? 1) ? 20 2 50 C35



?
P

0

1

2

C2 38 . P(? ? 2) ? 20 ? 2 C 35 119
∴ ? 的分布列为

3 17

60 119

38 119

18. (本小题满分 12 分)证明: (I)在图 1 中,取 BE 的中点 D,连 DF AE CF CP 1 ? ? ? ,∵ AF ? AD ? 2, 又 ?A ? 60? ∴ ?ADF 为正三角形 ∵ EB FA PB 2 又∵AE=ED=1 ∴ EF ? AD ∴在图 2 中有 A1 E ? EF , BE ? EF

∴ ?A1 EB 为二面角 A1 ? EF ? B 的平面角∵二面角 A1 ? EF ? B 为直二面角 ∴

A1 E ? BE
又∵ BE ? EF ? E (Ⅱ)∵BE//PF ∴ A1 E ? 面BEF 即 A1 E ? 面BEP -----------4 分

∴BE//面 A1 PF ∵B 到面 A1 PF 的距离即为 E 到面 A1 PF 的距离, ∴ PF ? 面A1 EF

∵ BE ? 面A1 EF ,又 BE//PF, ∴ 面A1 EF ? 面A1 PF d=A1E× sin 60? ? (Ⅲ)∵DF//BP
3 2

∵E 到面 A1 PF 的距离即为 ?A1 EF 中 E 到 A1 F 的距离 ∴点 B 到面 A1 PF 的距离为

3 -------------8 分 2

∴ ?DFA1 即为所求角
DF 2 ? A1 F 2 ? A1 D 2 3 ? 2 DF ? A1 F 4

?A1 DF 中 A1 D ? 2, DF ? 2, A 1 F ? 2 , cos ?DFA1 ?
∴异面直线 BP 与 A1 F 所成角的余弦值为 19. (本小题满分 12 分)

3 4

-----------12 分

解: (Ⅰ) bn ?1 ? ∵ a1 ?

bn bn 1 ? ? (1 ? an )(1+an ) bn (2 ? bn ) 2 ? bn
∴ b2 ?

1 3 , b1 ? 4 4

4 5 6 , b3 ? , b4 ? ……3 分 5 6 7

(Ⅱ)∵ bn ?1 ? 1 ?

2 ? bn 1 1 1 ?1 ∴ ? ? ?1 ? 2 ? bn bn ?1 ? 1 bn ? 1 bn ? 1

∴数列{ cn }是以-4 为首项,-1 为公差的等差数列.∴ cn ? ?4 ? (n ? 1) ? (?1) ? ? n ? 3 . --------6 分 (Ⅲ)由于 cn ?

n?2 1 1 从而 an ? 1 ? bn ? --------7 分 ? ? n ? 3 ,所以 bn ? n?3, n?3 bn ? 1

1 1 1 n ∴ Sn ? a1a2 ? a2 a3 ? ??? ? an an ?1 ? 1 ? 1 ? ??? ? ? ? 4? 5 5? 6 (n ? 3)(n ? 4) 4 n ? 4 4( n ? 4)

∴ 4aS n ? bn ?

an n ? 2 (a ? 1)n 2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? ? --------8 分 n?4 n?3 (n ? 3)(n ? 4)

由 条 件 可 知 (a ? 1)n 2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? 0 恒 成 立 即 可 满 足 条 件 , 设

f (n) ? (a ? 1)n 2 ? (3a ? 6)n ? 8
当 a ? 1 时, f (n) ? ?3n ? 8 ? 0 恒成立 当 a ? 1 时,由二次函数的性质知不可能成立 当 a ? 1 时,对称轴 n ? ? 减函数.

3 a?2 3 1 ? ? ? (1 ? ) ? 0 , f (n) 在 (1, ??) 为单调递 2 a ?1 2 a ?1
15 4
∴a ?1

f (1) ? (a ? 1)n 2 ? (3a ? 6)n ? 8 ? (a ? 1) ? (3a ? 6) ? 8 ? 4a ? 15 ? 0 ,∴ a ?
时 4aS n ? bn 恒成立。综上知: a ? 1 时, 4aS n ? bn 恒成立--------12 分

20. (本小题满分 13 分)解: (1)①当直线 垂直于 x 轴时,则此 l 时直线方程为 x ? 1 , 与圆的两个交点坐标为 l
(1, 3) 和 (1, ? 3) ,其距离为 2 3 ,满足题意

-----------1 分

②若直线

l

不 垂 直 于 x 轴 , 设 其 方 程 为 y ? 2 ? k ( x ? 1) , 即

kx ? y ? k ? 2 ? 0 ----------2 分

设圆心到此直线的距离为 d ,则 2 3 ? 2 4 ? d 2 ,得 d ? 1 ,?1 ?

?k ? 2 k ?1
2

,k ?

3 , 4

故所求直线方程为 3x-4y+5=0 综上所述,所求直线为 3x-4y+5=0 或 x=1 ----------------4 分 (2)设点 M 的坐标为(x0,y0),Q 点坐标为(x,y)则 N 点坐标是(x0, 0)
???? ???? ???? ? ? OQ ? OM ? ON ,∴ ( x, y ) ? (2 x0 , y0 )
2 2 又? x0 ? y0 ? 4,?

即 x0 ? , y0 ? y -------------8 分

x 2

x2 ? y2 ? 4 4

由已知,直线 m //y 轴,所以, x ? 0 ,
x2 ----------9 分 ? y 2 ? 4 ( x ? 0) 4 ???? ???? 2 (3)设 Q 坐标为(x,y), RQ ? ( x ? 1, y ) , RQ ? ( x ? 1) 2 ? y 2 ,-------------10 分

∴ Q 点的轨迹方程是?



x2 ? y2 ? 4 4

( x ? 0) 可得:

4 44 3( x ? ) 2 ? ??? 2 ? y2 2 3 3 ? 11 -------------12 分 = RQ ? ( x ? 1) ? 4 ? 4 4 3

? x ? [?4, 0) ? (0, 4] ,? x ?

??? ? 33 4 时, RQ 取到最小值 -------------13 分 3 3

21. (本小题满分 14 分)解: (Ⅰ)令 f ?( x ) ? 2n ?1 nx n ?1 ? n( a ? x )n ?1 ? 0 得 ( 2 x )n ?1 ? ( a ? x )n ?1 ,? 2 x ? a ? x,? x ? a ---------------2 分 当 0 ? x ? a 时,? 2 x ? a ? x,
? f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 [0, a] 上递减.

当 x ? a, f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (a , ??) 上递增. 所以,当 x ? a 时, f ( x) 的最小值为 f (a) ? 0 ---------------4 分 (Ⅱ)由 b ? 0 ,有 f ( x) ? f (a ) ? 0 , 故 即 f (b) ? 2n ?1 (a n ? b n ) ? (a ? b) n ? 0

a n ? bn a?b n ?( ) ( a ? 0,b ? 0,n ? N ? ) . --------5 分 2 2
n n a1n ? a 2n ? a3 ? ??? ? ak ?1

(Ⅲ)证明:要证:

k ?1

?(

a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ?1 n ) k ?1

n n n 只要证: (k ? 1) n ?1 (a1n ? a 2 ? a3 ? ??? ? ak ?1 ) ? (a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ?1 ) n n n 设 g ( x) ? (k ? 1) n ?1 (a1n ? a 2 ? a3 ? ??? ? x n ) ? (a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? x ) n -------------7 分

则 g ?( x) ? (k ? 1) n ?1 ? nx n ?1 ? n(a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? x) n ?1

a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ---------------8 分 k a ? a2 ? a3 ? ??? ? ak 当0? x ? 1 时, g ?( x) ? (k ? 1) n ?1 ? nx n ?1 ? n(a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? x) n ?1 k
令 g ?( x) ? 0 得 x ?

? n(a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? x) n ?1 - n(a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? x) n ?1 =0
故 g ( x) 在 [0, 递增 所 以 当

a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak a ? a ? a3 ? ??? ? ak ] 上递减,类似地可证 g ( x) 在 [ 1 2 , ??) k k x? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? ak k
时 , 的 最 小 值 为

g ( x)

a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ) ------------10 分 k a ? a ? a ? ??? ? ak ) 而 g( 1 2 3 k a ? a ? a ? ??? ? ak n a ? a ? a ? ??? ? ak n ) ) ? (a1 ? a2 ? ??? ? ak ? 1 2 3 ) = (k ? 1) n ?1 (a1n ? a 2n ? ??? ? akn ? ( 1 2 3 k k (k ? 1) n ?1 n n n = [k (a1 ? a 2 ? ??? ? akn ? (a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ) n ) ? (k ? 1)(a1 ? a2 ? ??? ? ak ) n ] n k (k ? 1) n ?1 n n n = [k (a1 ? a 2 ? ??? ? akn ) ? k (a1 ? a2 ? ??? ? ak ) n ] n k (k ? 1) n ?1 n ?1 n n = [k (a1 ? a 2 ? ??? ? akn ) ? (a1 ? a2 ? ??? ? ak ) n ] k n ?1 a ? a ? a ? ??? ? ak n n )?0 由定理知: k n ?1 (a1n ? a 2 ? ??? ? ak ) ? (a1 ? a2 ? ??? ? ak ) n ? 0 , 故 g ( 1 2 3 k a ? a ? a ? ??? ? ak )?0 ? ak ?1 ? [0, ??) ,? g (ak ?1 ) ? g ( 1 2 3 k g(
n n n 故 (k ? 1) n ?1 (a1n ? a 2 ? a3 ? ??? ? ak ?1 ) ? (a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ?1 ) n

即:

n n a1n ? a 2n ? a3 ? ??? ? ak ?1

k ?1

?(

a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? ak ?1 n ) ---------------14 分 k ?1



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