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河北省保定市2013届高三10月摸底考试数学文试题 word版(1)



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河北省保定市 2013 届高三 10 月摸底考试数学文试题 word 版
说明: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡 上。

>
第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.设 a,b∈R,则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数 f ( x ) ? 2 s in ( x ?
?
2 ) 在其定义域上是

A.奇函数 C.既非奇函数也非偶函数

B.偶函数 D.不能确定

3.已知等比数列 { a n }中 , 有 a 3 a 1 1 ? 4 a 7 , 数 列 { b n } 是等差数列,且 b 7 ? a 7 , 则 b5 ? b9 等于 A.2 4.若函数 f ( x ) ? B.4
| x ? 2 | ?a 4? x
3 3
2

C.6
a 2

D.8 )=

的图象关于原点对称,则 f(

A.

B.—

3 3
n

C.1

D.一 1

5.已知数列 { a n }满 足 a 1 ? 2, a n a n ? 1 ? 2 , 则 a 1 ? a 2 ? a 3 ? a 4 ? a 5 ? a 6 = A.8 6.已知 s in ? c o s ? ? A.
1 3 3 8

B.10
且0 ? ? ?

C.15
?
4 , 则 c o s ? ? s in ? 的值是

D.21

B.

1

C. ?

1

D.—

1 2

2 4 ? ? ? ? ? 7.已知向量 a ? ( 2,1), b ? ( ? 1, k ), 若 a ? ( 2 a ? b ), 则 k 等于

A.6

B.-6

C.12

D.-12

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8.已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a、b∈R,满足 f(ab)=af (b)+bf(a) ,f(2)=2,令 a n ? A. a n ? 2
n ?1

f (2 ) 2
n

n

( n ? N ) 则 数 列 { a n } 的通项公式为
*

? 3, ( n ? N )
* *

B. a n ? 2 , ( n ? N )
n *

C. a n ? 2 n ? 1, ( n ? N )

D. a n ? n , ( n ? N )
*

9.已知函数 f ( x ) ? 3 sin ( 2 x ? ? ) ,把该函数的图象向左平移 的图象,则 ? 的值可以是 A.
?
12 1 3

?
6

个单位后得到一个偶函数

B.
x ?
3

?
6

C.

?
3

D.

?
2

10.设函数 f ( x ) ? A. [
1 a ,1]

1 2

x ? 5, 则函数 g ( x ) ? f (lo g a x )(0 ? a ? 1) 的单调递增区间是
2

B. [1,

1 a

] 1 a ], [ 1 a , ?? )

C



[

1 a

, ? ? ), (0 ,1]

D. ( ? ? , ?

11.设集合 A ? { x || x ? a |? 1, x ? R } , B ? { x || x ? b |? 2 , x ? R } ..若 A ? B ,则实数 a,b 必满足 A. | a ? b |? 3
3

B. | a ? b |? 3
2

C. | a ? b |? 3

D. | a ? b |? 3

12.已知函数 f ( x ) ? m x ? n x 的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线 3 x ? y ? 0 平行, 若 f ( x ) 在 区 间 [ t , t ? 1] 上单调递减,则实数 t 的取值范围是 A. ( ? ? , ? 2 ] B. ( ? ? , ? 1] C.[—2,—1] D. [ ? 2 , ? ? )

第Ⅱ卷

非选择题

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上. 共 ) 2 2 13.原命题: “设 a、b、c∈R,若 a>b,则 ac >bc ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题 中,真命题的个数为 。 14.若 f ( x ) ? ?
? x ? 1, x ? 0 , ?1, x ? 0 , 则 f [ f (lo g 2 1 2
x

)] =



15.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时 f ( x ) ? e ? a , 若 f ( x ) 在 R 上是单调 函数,则实数 a 的最小值是
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1 2

16.一个矩形的周长为 l,面积为 S,给出如下四组实数对: ①(1,4) ②(6,8) ③(7,12) 。 ④(3, )

其中可作为 ( S , l ) 取得的实数对的序号是

三、解答题(本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列 { a n } 是递增数列,且满足 a 4 ? a 7 ? 2 7 , a 2 ? a 9 ? 1 2 . (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)求 a 5 1 ? a 5 2 ? ? ? a 1 0 0 的值。

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 a ? (c o s 2 x , ? 1), b ? (1, c o s ( 2 x ?
? ?

?
3

? ? )), 设 f ( x ) ? a ? b ? 1 .

(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)设 x 为三角形的内角,且函数 y=2f(x)+k 恰有两个零点,求实数 k 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S n ? 2 a n ? n . (1)求证:数列{an 一 1}为等比数列; (2)若数列{bn}满足 2
bn

? (1 ? a n )

1? a n

, 试求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

20. (本小题满分 12 分) 定 义 域 为 [ ? 1, 0 ) ? (0 ,1] 上 的 奇 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x ) ? f ( x ? 2 ), 且 当 x ? (0,1) 时 ,
a a
2x x

f ( x) ?

?1

(a ? 0 a ? 1 ) . 且

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(1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的值域.

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21. (本小题满分 12 分) 已 知 锐 角 △ ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 为 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 , 且
2 s in ( c ?

?
3

) ? s in 2 C ? s in

?
3

.

(1)求角 C 的大小; (2)若 a=4,设 D 是 BC 的中点, A D ? A C ? 2 A B ? A C ,求△ABC 的面积.
???? ???? ??? ???? ?

22. (本小题满分 l2 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? ( 2 a ? 1) x ? a ln x .( a ?
2

1 2

)

(1)若 a ?

1 2

, 求 函 数 f ( x ) 在 x ? ( 0 , a ) 上的最大值;

(2)若对任意 x ? (0, a )时 , 恒 有 m a ? f ( x ) ? 1 成立,求实数 m 的取值范围。

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参考答案

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