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充要条件(二)



江苏省清江中学高二数学(上)学案 逻辑(3) 袁金飞

NO.3

充要条件(二)
教学目标: 1. 会分析两个条件之间的关系; 2. 会探求一个条件的充要条件, 提高分析问题解 决问题的能力。 预习引导: 1.已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条 件,q 是 s 的充分条件,则 (1)s 是 q 的什么条件?

(2)r 是 q 的什么条 件?(3)p 是 q 的什么条件? 2.试判断下列各组命题中,p 是 q 的什么条件? (1)设 a,b ? R,p:a2+b2≠0,q:ab≠0; (2)p:m>0,q:关于 x 的方程 x2-x-m=0 有实 根; (3)p:x2=x+2,q:x2=x x ? 2 ; (4)p:c=0,q:抛物线 y=ax2+bx+c 过原点; 三基探讨

典例练讲: 例 1. (1)探求 ?

? x ? 1 ?x ? 2 y ? 5 ? 0 是? 成立的什 ? y ? 2 ? xy ? 1

么条件?并证明你的结论。 (2)探求 0<k<1 是 kx2+2kx+1>0 对 x ? R 恒成立的 什么条件?并证明你的结论。

例 2. (1) a、 b、 c ? R, 求证: 关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 两根异号的充要条件是 ac<0; (2)设α 、β 是方程 x2-ax+b=0 的两个实根,试探 求 a>1 且 b>1 是方程 x2-ax+b=0 两根α 、 β 均大于 1 的什么条件。证明你的结论。

例 3.已知关于 x 的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,求实数 a 的取值范围 (1)方程有两个正根的充要条件; (2)方程至 少有一个正根的充要条件。

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江苏省清江中学高二数学(上)学案 逻辑(3) 袁金飞

NO.3

例 4.已知数列{cn},其中 cn=2n+3n,试探求数列 {cn+1-pcn}成等比数列的充要条件, 并证明你的结论。

课后检测: 1. “x2=1”是“x=1”的 2. 设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},

条件?

则“ x ? M ? P ”是“ x ? M或x ? P ”的 条件 3. “ ab ? 0 ”是“ a ? 0 ”的 条件 4. 三个实数 a,b,c 不全为零的充要条件是( ) A)a,b,c 都不为零; B)a,b,c 中最多一个为零; C)a,b,c 中只有一个为零; D)a,b,c 中至少有一个不为零 5. 设 a、b ? R,则 a+b>0 的一个充分而不必要条件 是( ) A)ab>0 B)a>-b C)a>0 且 b>0 D)a>b 6. “关于 x 的实系数方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有实 根”是“△=b2-4ac>0”的 条件。 7. “a ? Z”是“a ? N”的 条件; 2 2 “ac >bc ”是“a>b”的 条件; 2 2 “x ≠y ”是“x≠y 且 x≠-y”的 条件; “1<x<3”是“2<x<4”的 条件。 8.分别指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件, 说明理由 (1)p:A∪B=A;q:A∩B=B (2)p:(x-1)(x+4)≥0;q:

x?4 ?0 x ?1

(3)p:x ? R 且|x+1|<1;q:-2<x<1 (4)p:x>y;q:

1 1 ? x y

9.已知 ab ? 0 ,a,b ? R,求证:a+b=1 的充要条件 是 a3+b3+ab-a2-b2=0

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江苏省清江中学高二数学(上)学案 逻辑(3) 袁金飞

NO.3

复习链接: 1. 过点 A(-1,-1)的直线 l 与圆 x2+y2-2x+6y+6=0 相切, 求直线 l 的方程。

2 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 圆 C1 : (x+3)2+(y-1)2=4 和圆 C2:(x-4)2+(y-5)2=4。设 P 为平 面上的点,满足:存在过点 P 的无穷直线 l 与圆 C1 和 C2 都相交,且直线 l 被圆 C1 截得的弦长与被圆 C2 截得的弦长相等, 求所有满足条件的点 P 的坐标。

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