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浙江省绍兴市2015届高三上学期期末统考数学理试题



绍兴市 2014-2015 学年高三第一学期期末教学质量调测 数学(理)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、设集合 S ? ? x x ? 2? , ? ? x x 2 ? x ? 12 ? 0 ,则 S A.?3, ?? ? B.?4, ???

?

/>
?

??(

) D.? 2, 4?

C ? 2,3? . )

2、已知向量 a ? ?1, 2? , a ? b //b ,则 b 可以为( A. ?1, 2? B. ?1, ?2?

?

?

C. ? 2,1?

D. ? 2, ?1? )

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 3、已知实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? ?3x ? 2 y 的最小值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
?4 A.

2 B.

4 C.

6 D.

4、已知 a , b ? R ,则“ a ? b ? 4 ”是“ ab ? 4 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?? ? 5、将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 图象向右平移 m ( m ? 0 )个单位,得到函数 y ? f ? x ? 的 6? ?
? ? ?? 图象,若 y ? f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上单调递增,则 m 的最小值为( ? 6 3?



? A. 3
2 2

? B. 4

? C. 6

? D. 12

x2 y 2 6、曲线 x ? 3 y ? 0 与双曲线 C : 2 ? 2 ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的四个交点与 C 的两个 a b

虚轴顶点构成一个正六边形,则双曲线 C 的离心率为( A.
15 3 2 6 B. 3
133 . 4


8 D. 3

C. 3

7、已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ?n 2 ? 13n ?

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当 a1a2a3 ? a2a3a4 ? a3a4a5 ???? ? anan?1an?2 取得最大值时, n 的值为( A.7
8 B. 9 C.


10 D.

8、将单位正方体放置在水平桌面上(一面与桌面完全接 触) ,沿其一条棱翻动一次后,使得正方体的另一面与桌 面完全接触,称一次翻转.如图,正方体的顶点 ? ,经 任意翻转三次后,点 ? 与其终结位置的直线距离不可能为( )

A. 0 B.1 C. 2 D. 4 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9,10,11,12 题每空 3 分,第 13,14,15 题 每空 4 分,共 36 分. ) 9 、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 3 ,则首项 a1 ? ,当 n ? 2 时,

an ?

. ,满足 .

?? ? 10、已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ,则 f ? 0? ? 3? ?
1 f ? x ? ? ? ( x ??0, ? ? )的 x 的值为 2

11、已知四棱锥,它的底面是边长为 2 的正方形,其俯视图如 图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个,该四棱锥的体积为 .
x ? 2 y 的最小值为 ,

1 1 12、 已知 log2 ? x ? y ? ? log2 x ? log2 y , 则 ? ? x y



13、设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l : y ? x ? 1( x ? 0 )上,若圆 C 与圆 x2 ? y 2 ? 9 相交, 则圆心 C 的横坐标的取值范围为 .

14、已知向量 a , b ,且 b ? 2 , b ? 2a ? b ? 0 ,则 tb ? ?1 ? 2t ? a ( t ? R )的最小 值为 .

?

?

15、已知 f1 ? x ? ? x ?1 , f n ?1 ? x ? ? ? n ? 1? f n ? x ? ? 1 , n ? ?? ,若函数 y ? f3 ? x ? ? kx 恰 有 4 个不同零点,则正实数 k 的值为 .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 16、 (本小题满分 15 分) 已知在 ??? C 中, 角 ? ,? ,C 所对的边分别为 a ,b ,c . 已
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?? ?? ? ? 知 c ? 2 , sin ? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? C ? ? . 6? 6? ? ? ? ? ? 求角 C 的大小;

? ?? ? 若 sin ? ? 3 ,求边 b 的长.

1

2 ? ?? x ? a ? ? 1, x ? 0 17、 (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? ? ,其中 a , b ? R . 2 ? x ? b ? 1, x ? 0 ? ? ? ? ? ? ? 当 a ? 0 时,且 f ? x ? 为奇函数,求 f ? x ? 的表达式;

? ?? ? 当 a ? 0 时,且 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上单调递减,求 b ? a 的值.

18、 (本小题满分 15 分)如图,在四棱锥 ? ? ??CD 中,底面 ?? CD 是边长为 2 的 正方形,平面 ??D ? 底面 ?? CD , ? 在棱 ? D 上,且 ?? ? ?D . ? ? ? 求证:平面 ??? ? 平面 ?CD ;

? ?? ? 已知 ?? 与底面 ??CD 所成角为 60

,求二面角 C ? ?? ? D 的正切值.

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x2 y 2 ,其右顶点为 ? ? 2,0? , ? ? 1( a ? b ? 0 ) a 2 b2 1 上、下顶点分别为 ?1 , ?2 .直线 ??2 的斜率为 ,过椭圆的右焦点 F 的直线交椭圆 2 于 ? , ? 两点( ? , ? 均在 y 轴右侧) .

19、 (本小题满分 15 分)已知椭圆

? ? ? 求椭圆的方程; ? ?? ? 设四边形 ???1?2 面积为 S ,求 S 的取值范围.

20、 (本小题满分 14 分)数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a5 ? 6 .数列 ?bn ? 满 足: b1 ? 3 , bn?1 ? b1b2b3 ??? bn ? 1. b ?1 ? ? ? 当 n ? 2 时,求证: n?1 ? bn ; bn ? 1

? ?? ? 当 a3 ? 1 且 a3 ??? 时, a3 , a5 , ak ? i ? 求 a3 ; ? ii ? 当 a3 取最小值时,求证:

1

, ak2 , ??? , akn , ??? 为等比数列.

? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ??? ? ? 4 ? ? ? ? ??? ? ?. ? ak ? 1 ak ? 1 ak ? 1 ? b1 b2 b3 bn a ? 1 k 2 3 n ? 1 ?

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绍兴市 2014-2015 学年高三第一学期期末教学质量调测 数学(理)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. ) 1、D 2、A 3 、A 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9,10,11,12 题每空 3 分,第 13,14,15 题 每空 4 分,共 36 分. ) 9、 ?2 12、 1
2n ? 1

10、

3 2

5? 6

11、 3

4 3

3? 2 2

? 7 ? 1 31 ? 1 ? 13、 ? ? 2 , 2 ? ? ? ?

14、 1

15、 2

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.

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