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2017《教与学》中考全程复习导练第29课 数据与统计图表



近三年浙江中考试题分布
热门考点 2016年 2015年 2014年

1. 全面调查和 杭州T18,8分 温州T2,4分 抽样调查 2.条形、折线、 宁波T21,8分 扇形统计图 衢州T20,8分 金华T13,4分 与统计表 3.频数、频率、 金华T19,6分 频数直方图 丽水T5,3分 绍兴、义乌T18,8分

温州T3,3分 温州T19,8分 台州T3,4分 台州T5,4分

杭州T8,3分 温州T2,4分 宁波T15,4分 湖州T14,4分 金华、义乌T14,4分

考点一 全面调查和抽样调查
考点清单
1.为一特定目的而对全体考查对象进行的调查叫作 全面 调查.

2.为一特定目的而对部分考查对象进行的调查叫作 抽样 调查.我们把所要考查的对象的全体叫作总体,把组 成总体的每一个考察对象叫作个体,从总体中取出的 一部分个体叫作这个总体的一个样本,样本中个体的 数目叫作样本的容量.

要点点拨
1.若每一个个体都需精确,则需进行全面调查. 2.当考查对象会遭到破坏或范围太多、太广,需耗费大 量财力、物力,而对结果只要大致估计或了解即可时, 往往采用抽样调查.
特别关注

抽样调查时样本要具有广泛性、代表性,样本

容量是不带单位的数目.

【典例 1】 (2016· 重庆)下列调查中,最适合采用全面调 查方式的是 ( ) A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对重庆电视台某栏目收视率的调查

【点评】 本题主要考查全面调查与抽样调查,熟练掌握 两种调查方法各自适用的对象是解题的关键.

【解析】 A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查, 应采用抽样调查; B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,应采用 全面调查; C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查,应采用抽样 调查; D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查,应采用 抽样调查.

【答案】 B

考点二
考点清单

条形、折线、扇形统计图与统计表

1.在进行数据的收集时,我们常常要设计一张统计表,以便于简 洁而清楚地记录数据,这样的统计表就称为数量统计表. 2.条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征 的统计图,它可以直观地反映出数据的数量特征. 3.折线统计图是两条代表不同标目的数轴中用折线表示数量变化 规律的统计图,它可以直观地反映出数据的数量变化规律. 4.扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体,用圆中扇形面 积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占百分比的统计 图,它可以直观地反映出各部分数量在总体中所占的比例.

要点点拨
在解决统计问题时,不同的统计图表之间的信息是互 补的,要能正确地从图表中获取有用的信息来解决问题.
特别关注 不同的统计表或者统计图的信息比较时,要

注意总体是否相同.

【典例 2】 (2015· 浙江杭州)如图 291 所示为某地 2 月 18 日 到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图(当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法: ①18 日的 PM2.5 浓度最低;②这六天中 PM2.5 浓度的中 位数是 112 μg/m3;③这六天中有 4 天空气质量为“优良”; ④空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关.其中正确的说 法是 ( )

A. ①②③

图 291 B. ①②④ C. ①③④

D. ②③④

【点评】 本题主要考查折线统计图,从两张折线统计图 中读取所需信息并对各说法做出判断是解题的关键. 【解析】 根据两张折线统计图给出的信息对各说法作出 判断:①18 日的 PM2.5 浓度最低,说法正确; ②这六天中 PM2.5 浓度按从小到大的顺序排列为:25, 66,67,92,144,158,中位数是第 3,4 个数的平均数, 67+92 为 =79.5(μg/m3),说法错误; 2 ③这六天中有 4 天(18, 19, 20, 23 日)空气质量为“优良”, 说法正确; ④空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度变化趋势相同,说明 两者有关,说法正确. 综上所述,正确的说法是①③④. 【答案】 C

【典例 3】 (2016· 浙江宁波)为深化义务教育课程改革,某校积极 开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多 个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的 拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取 了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图 292 所示的统 计图(部分信息未给出):

图 292 根据统计图中的信息,解答下列问题: (1)求本次被调查的学生人数. (2)将条形统计图补充完整. (3)若该校共有 1600 名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.

【点评】 本题主要考查条形统计图和扇形统计图,读懂 统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关 键. 【解析】 (1)选择劳技类的有 60 人,占 30%,60÷ 30% =200(人),即本次被调查的学生有 200 人.
(2)选择文学类的学生有 200× 15%=30(人), 选择体育类的学生有 200- 24-60-30-16=70(人), 补全条形统计图如解图. 70 (3)1600× =560(人),即全 200 校选择体育类的学生有 560 人.

考点三 频数、频率、频数直方图
考点清单
1.我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数.
2.每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事 件)的频率. 3.由若干个宽等于组距,面积表示每一组频数的矩形组 成的统计图叫作频数直方图,它可以把频数表中的结 果直观、形象地表示出来.

要点点拨
1. 画频数直方图的步骤:①计算最大值与最小值的差; ②选取组距,确定组数;③确定分点,进行分组; ④列频数表;⑤画频数直方图. 2.分组时,为避免数据落在边界上,边界值常多取一位 小数,分组一般以分 5~8 组为宜.

频数 频数 特别关注 1. =频率, =数据总数,数据 数据总数 频率 总数× 频率=频数.
2. 频数之和等于数据总数,频率之和等于 1.

【典例 4】 (2016· 湖北荆门)新学期开学时,红城中学对七年级新 生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试,测试成 绩全部合格,现随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了 如下不完整的统计图表: 分数段 频数 频率 60≤x<70 9 a 70≤x<80 36 0.4 80≤x<90 27 b 90≤x≤100 c 0.2

图 293

请根据上述统计图表,解答下列问题: (1)在表中,a=____,b=____,c=____. (2)补全频数直方图. (3)根据以上选取的数据, 计算七年级学生的平均成绩. (4)如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次, 请你估 计全校七年级的 800 名学生中,“优秀”等次的学生 约有多少人.
【点评】 本题主要考查频数表及频数直方图,利用统计 图获取信息并用样本估计总体是解题的关键. 【解析】 (1)抽查的学生人数为 36÷ 0.4=90, a=9÷ 90=0.1,b=27÷ 90=0.3,c=90× 0.2=18.

(2)补全频数直方图如解图.

(典例 4 解)

9× 65+36× 75+27× 85+18× 95 (3)∵ =81, 90 ∴七年级学生的平均成绩是 81 分. (4)∵800× (0.3+0.2)=800× 0.5=400, ∴“优秀”等次的学生约有 400 人.

本课中,中考重点考查的是统计图表,通过统计图表 解决数学问题时,一定要仔细观察,发掘图表中所提供的 信息,把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数 学模型联系起来,正确地解决提出的问题.本课的难点在 于最近几年的中考试题中出现的一些“双统计图” (甚至 两张以上的统计图)型题目,需要重点关注,解答此类题 的关键是综合两张(或几张)统计图中的信息进行求解.

【例 1】 (2014· 浙江杭州)已知 2001~2012 年杭州市小学学校数量(单位: 所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图如图 294 所示.由图得出 如下四个结论: ①学校数量 2007~2012 年比 2001~2006 年更稳定. ②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程. 在校学生人数 ③2009 年的 大于 1000. 学校数量 ④2009~2012 年, 相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快 的都是 2011~2012 年. 其中正确的结论是 ( )

A. ①②③④

图 294 B. ①②③ C. ①②

D. ③④

【解析】 ①根据条形统计图可知, 学校数量 2001~2006 年下降幅度较大,最多 1354 所,最少 605 所,而 2007~ 2012 年学校数量都是在 400 所以上,440 所以下,故本结 论正确; ②由折线统计图可知,在校学生人数有 2001~2004 年、 2006~2009 年两次连续下降, 2004~2006 年、 2009~2012 年两次连续增长的变化过程,故本结论正确; ③由统计图可知,2009 年的在校学生有 445192 人,学校 有 417 所, 在校学生人数 445192 253 ∴2009 年的 = =1067 >1000,故 417 417 学校数量 本结论正确;

408-417 ④∵2009~2010 年学校数量增长率为 ×100%≈-2.16%, 417 409-408 2010~2011 年学校数量增长率为 ×100%≈0.25%,2011~ 408 415-409 2012 年学校数量增长率为 ×100%≈1.47%, 1.47%>0.25% 409 >-2.16%,∴2009~2012 年,相邻两年的学校数量增长最快的是 2011~2012 年. 453897-445192 ∵2009~2010 年在校学生人数增长率为 445192 ×100%≈1.96%,2010~2011 年在校学生人数增长率为 465289-453897 ×100%≈2.51%,2011~2012 年在校学生人数增长 453897 472613-465289 率为 ×100%≈1.57%,2.51%>1.96%>1.57%, 465289 ∴2009~2012 年,相邻两年的在校学生人数增长最快的是 2010~ 2011 年,故本结论错误.

综上所述,正确的结论是①②③.

【答案】 B

【例 2】 (2016· 湖北咸宁)某市为提倡节约用水,准备实行自来水 “阶梯 计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出 基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽 取了部分用户的用水量数据, 并绘制了如下不完整的统计图(每组数据 包括右端点但不包括左端点).请你根据统计图,解答下列问题: (1)此次抽样调查的样本容量是____. (2)补全频数直方图,求扇形图中“15~20 t”部分的圆心角的度数. (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 t,那么该地区 6 万用户 中约有多少用户的用水全部享受基本价格?

图 295

【解析】 (1)用户用水量在“10~15 t”这一组的有 10 户, 占 10%,∴样本容量为 10÷ 10%=100. (2)用户用水量在“15~20 t”这一组 的频数为 100-10-38-24-8= 20. 补全频数直方图如解图. 扇形图中“15~20 t”部分的圆心角 20 的度数为 360° × =72° . 100 10+20+38 (3)∵6× =4.08(万). 100 ∴该地区 6 万用户中约有 4.08 万用户的用水全部享受基 本价格.

【例 3】 (2016· 浙江丽水)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考 工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的 男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图 296 所示的两个统计图.请 结合统计图信息解答下列问题:

图 296 (1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍,求“跳绳”项目的女生人数. (2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀”,试判 断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目, 并说明 理由. (3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的 选择提出合理化建议.

【解析】 (1)(400+600)÷ 2-260=240(人). 答:“跳绳”项目的女生人数是 240 人. (2)达到“优秀”的有“掷实心球”“投篮”两个项目.理由如 下: “掷实心球”项目的平均分为(400× 8.7+600× 9.2)÷ (400+ 600)=9(分), “投篮”项目平均分大于 9 分,其余项目平均分小于 9 分. 故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有“掷实心 球”“投篮”两个项目. (3)答案不唯一,如:“游泳”项目考试的人数最多,可以选 考“游泳”.

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