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2017《教与学》中考全程复习导练第29课 数据与统计图表



近三年浙江中考试题分布
热门考点 2016年 2015年 2014年

1. 全面调查和 杭州T18,8分 温州T2,4分 抽样调查 2.条形、折线、 宁波T21,8分 扇形统计图 衢州T20,8分 金华T13,4分 与统计表 3.频数、频率、 金华T19,6分 频数直方图 丽水T5,3分 绍兴、义乌T18,8分

温州T3,3

分 温州T19,8分 台州T3,4分 台州T5,4分

杭州T8,3分 温州T2,4分 宁波T15,4分 湖州T14,4分 金华、义乌T14,4分

考点一 全面调查和抽样调查
考点清单
1.为一特定目的而对全体考查对象进行的调查叫作 全面 调查.

2.为一特定目的而对部分考查对象进行的调查叫作 抽样 调查.我们把所要考查的对象的全体叫作总体,把组 成总体的每一个考察对象叫作个体,从总体中取出的 一部分个体叫作这个总体的一个样本,样本中个体的 数目叫作样本的容量.

要点点拨
1.若每一个个体都需精确,则需进行全面调查. 2.当考查对象会遭到破坏或范围太多、太广,需耗费大 量财力、物力,而对结果只要大致估计或了解即可时, 往往采用抽样调查.
特别关注

抽样调查时样本要具有广泛性、代表性,样本

容量是不带单位的数目.

【典例 1】 (2016· 重庆)下列调查中,最适合采用全面调 查方式的是 ( ) A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对重庆电视台某栏目收视率的调查

【点评】 本题主要考查全面调查与抽样调查,熟练掌握 两种调查方法各自适用的对象是解题的关键.

【解析】 A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查, 应采用抽样调查; B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,应采用 全面调查; C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查,应采用抽样 调查; D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查,应采用 抽样调查.

【答案】 B

考点二
考点清单

条形、折线、扇形统计图与统计表

1.在进行数据的收集时,我们常常要设计一张统计表,以便于简 洁而清楚地记录数据,这样的统计表就称为数量统计表. 2.条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征 的统计图,它可以直观地反映出数据的数量特征. 3.折线统计图是两条代表不同标目的数轴中用折线表示数量变化 规律的统计图,它可以直观地反映出数据的数量变化规律. 4.扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体,用圆中扇形面 积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占百分比的统计 图,它可以直观地反映出各部分数量在总体中所占的比例.

要点点拨
在解决统计问题时,不同的统计图表之间的信息是互 补的,要能正确地从图表中获取有用的信息来解决问题.
特别关注 不同的统计表或者统计图的信息比较时,要

注意总体是否相同.

【典例 2】 (2015· 浙江杭州)如图 291 所示为某地 2 月 18 日 到 23 日 PM2.5 浓度和空气质量指数 AQI 的统计图(当 AQI 不大于 100 时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法: ①18 日的 PM2.5 浓度最低;②这六天中 PM2.5 浓度的中 位数是 112 μg/m3;③这六天中有 4 天空气质量为“优良”; ④空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度有关.其中正确的说 法是 ( )

A. ①②③

图 291 B. ①②④ C. ①③④

D. ②③④

【点评】 本题主要考查折线统计图,从两张折线统计图 中读取所需信息并对各说法做出判断是解题的关键. 【解析】 根据两张折线统计图给出的信息对各说法作出 判断:①18 日的 PM2.5 浓度最低,说法正确; ②这六天中 PM2.5 浓度按从小到大的顺序排列为:25, 66,67,92,144,158,中位数是第 3,4 个数的平均数, 67+92 为 =79.5(μg/m3),说法错误; 2 ③这六天中有 4 天(18, 19, 20, 23 日)空气质量为“优良”, 说法正确; ④空气质量指数 AQI 与 PM2.5 浓度变化趋势相同,说明 两者有关,说法正确. 综上所述,正确的说法是①③④. 【答案】 C

【典例 3】 (2016· 浙江宁波)为深化义务教育课程改革,某校积极 开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多 个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的 拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取 了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图 292 所示的统 计图(部分信息未给出):

图 292 根据统计图中的信息,解答下列问题: (1)求本次被调查的学生人数. (2)将条形统计图补充完整. (3)若该校共有 1600 名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.

【点评】 本题主要考查条形统计图和扇形统计图,读懂 统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关 键. 【解析】 (1)选择劳技类的有 60 人,占 30%,60÷ 30% =200(人),即本次被调查的学生有 200 人.
(2)选择文学类的学生有 200× 15%=30(人), 选择体育类的学生有 200- 24-60-30-16=70(人), 补全条形统计图如解图. 70 (3)1600× =560(人),即全 200 校选择体育类的学生有 560 人.

考点三 频数、频率、频数直方图
考点清单
1.我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数.
2.每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据(或事 件)的频率. 3.由若干个宽等于组距,面积表示每一组频数的矩形组 成的统计图叫作频数直方图,它可以把频数表中的结 果直观、形象地表示出来.

要点点拨
1. 画频数直方图的步骤:①计算最大值与最小值的差; ②选取组距,确定组数;③确定分点,进行分组; ④列频数表;⑤画频数直方图. 2.分组时,为避免数据落在边界上,边界值常多取一位 小数,分组一般以分 5~8 组为宜.

频数 频数 特别关注 1. =频率, =数据总数,数据 数据总数 频率 总数× 频率=频数.
2. 频数之和等于数据总数,频率之和等于 1.

【典例 4】 (2016· 湖北荆门)新学期开学时,红城中学对七年级新 生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试,测试成 绩全部合格,现随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了 如下不完整的统计图表: 分数段 频数 频率 60≤x<70 9 a 70≤x<80 36 0.4 80≤x<90 27 b 90≤x≤100 c 0.2

图 293

请根据上述统计图表,解答下列问题: (1)在表中,a=____,b=____,c=____. (2)补全频数直方图. (3)根据以上选取的数据, 计算七年级学生的平均成绩. (4)如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次, 请你估 计全校七年级的 800 名学生中,“优秀”等次的学生 约有多少人.
【点评】 本题主要考查频数表及频数直方图,利用统计 图获取信息并用样本估计总体是解题的关键. 【解析】 (1)抽查的学生人数为 36÷ 0.4=90, a=9÷ 90=0.1,b=27÷ 90=0.3,c=90× 0.2=18.

(2)补全频数直方图如解图.

(典例 4 解)

9× 65+36× 75+27× 85+18× 95 (3)∵ =81, 90 ∴七年级学生的平均成绩是 81 分. (4)∵800× (0.3+0.2)=800× 0.5=400, ∴“优秀”等次的学生约有 400 人.

本课中,中考重点考查的是统计图表,通过统计图表 解决数学问题时,一定要仔细观察,发掘图表中所提供的 信息,把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数 学模型联系起来,正确地解决提出的问题.本课的难点在 于最近几年的中考试题中出现的一些“双统计图” (甚至 两张以上的统计图)型题目,需要重点关注,解答此类题 的关键是综合两张(或几张)统计图中的信息进行求解.

【例 1】 (2014· 浙江杭州)已知 2001~2012 年杭州市小学学校数量(单位: 所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图如图 294 所示.由图得出 如下四个结论: ①学校数量 2007~2012 年比 2001~2006 年更稳定. ②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程. 在校学生人数 ③2009 年的 大于 1000. 学校数量 ④2009~2012 年, 相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快 的都是 2011~2012 年. 其中正确的结论是 ( )

A. ①②③④

图 294 B. ①②③ C. ①②

D. ③④

【解析】 ①根据条形统计图可知, 学校数量 2001~2006 年下降幅度较大,最多 1354 所,最少 605 所,而 2007~ 2012 年学校数量都是在 400 所以上,440 所以下,故本结 论正确; ②由折线统计图可知,在校学生人数有 2001~2004 年、 2006~2009 年两次连续下降, 2004~2006 年、 2009~2012 年两次连续增长的变化过程,故本结论正确; ③由统计图可知,2009 年的在校学生有 445192 人,学校 有 417 所, 在校学生人数 445192 253 ∴2009 年的 = =1067 >1000,故 417 417 学校数量 本结论正确;

408-417 ④∵2009~2010 年学校数量增长率为 ×100%≈-2.16%, 417 409-408 2010~2011 年学校数量增长率为 ×100%≈0.25%,2011~ 408 415-409 2012 年学校数量增长率为 ×100%≈1.47%, 1.47%>0.25% 409 >-2.16%,∴2009~2012 年,相邻两年的学校数量增长最快的是 2011~2012 年. 453897-445192 ∵2009~2010 年在校学生人数增长率为 445192 ×100%≈1.96%,2010~2011 年在校学生人数增长率为 465289-453897 ×100%≈2.51%,2011~2012 年在校学生人数增长 453897 472613-465289 率为 ×100%≈1.57%,2.51%>1.96%>1.57%, 465289 ∴2009~2012 年,相邻两年的在校学生人数增长最快的是 2010~ 2011 年,故本结论错误.

综上所述,正确的结论是①②③.

【答案】 B

【例 2】 (2016· 湖北咸宁)某市为提倡节约用水,准备实行自来水 “阶梯 计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出 基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽 取了部分用户的用水量数据, 并绘制了如下不完整的统计图(每组数据 包括右端点但不包括左端点).请你根据统计图,解答下列问题: (1)此次抽样调查的样本容量是____. (2)补全频数直方图,求扇形图中“15~20 t”部分的圆心角的度数. (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户 25 t,那么该地区 6 万用户 中约有多少用户的用水全部享受基本价格?

图 295

【解析】 (1)用户用水量在“10~15 t”这一组的有 10 户, 占 10%,∴样本容量为 10÷ 10%=100. (2)用户用水量在“15~20 t”这一组 的频数为 100-10-38-24-8= 20. 补全频数直方图如解图. 扇形图中“15~20 t”部分的圆心角 20 的度数为 360° × =72° . 100 10+20+38 (3)∵6× =4.08(万). 100 ∴该地区 6 万用户中约有 4.08 万用户的用水全部享受基 本价格.

【例 3】 (2016· 浙江丽水)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考 工作,某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的 男、女生人数及平均成绩,并绘制成如图 296 所示的两个统计图.请 结合统计图信息解答下列问题:

图 296 (1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍,求“跳绳”项目的女生人数. (2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀”,试判 断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目, 并说明 理由. (3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生体育考试项目的 选择提出合理化建议.

【解析】 (1)(400+600)÷ 2-260=240(人). 答:“跳绳”项目的女生人数是 240 人. (2)达到“优秀”的有“掷实心球”“投篮”两个项目.理由如 下: “掷实心球”项目的平均分为(400× 8.7+600× 9.2)÷ (400+ 600)=9(分), “投篮”项目平均分大于 9 分,其余项目平均分小于 9 分. 故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有“掷实心 球”“投篮”两个项目. (3)答案不唯一,如:“游泳”项目考试的人数最多,可以选 考“游泳”.

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